lyap

连续的李雅普诺夫方程的解决方案

语法

lyap X = lyap (Q) X = lyap (A, B, C) X = lyap (Q [], E)

lyap解决了狭义相对论和广义李雅普诺夫方程的形式。李雅普诺夫方程出现在一些地区的控制,包括稳定性理论和RMS行为的系统研究。

X = lyap (Q)解决了李雅普诺夫方程

$一个 X + X {一个}^{T} + 问 = 0$

在哪里一个和问代表方阵的大小相同。如果问是一个对称矩阵,解决方案吗X也是一个对称矩阵。

X = lyap (A, B, C)解决了西尔维斯特方程

$一个 X + X B + C = 0$

的矩阵一个,B,C但是不需要广场必须兼容的维度。

X = lyap (Q [], E)解决了广义李雅普诺夫方程

$一个 X E^{T} + E X {一个}^{T} + 问 = 0$

在哪里问是一个对称矩阵。您必须使用空的方括号[]这个函数。如果你在括号内的任何值,函数的错误。

连续的李雅普诺夫方程有唯一解特征值 $α_{1}, α_{2}, …, α_{n}$ 的一个和 $β_{1}, β_{2}, …, β_{n}$ 的B满足

$α_{我} + β_{j} \neq 0 f o r 一个 l l p 一个我 r 年代 (我, j)$

如果违反了这个条件,lyap产生的错误信息:

解决方案不存在或不是唯一的。

求解李雅普诺夫方程

解李雅普诺夫方程

$一个 X + X {一个}^{T} + 问 = 0$

在哪里

$一个 = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 3 & - 4 \end{matrix}] 问 = (\begin{matrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}]$

的一个矩阵是稳定的,问矩阵是正定的。

= (1 - 2;3 4];Q = [3 1;1 1];X = lyap (Q)

这些命令返回以下X矩阵:

X = 6.1667 - -3.8333 -3.8333 - 3.0000

你可以看到,计算特征值X是正定的。

eig (X)

命令返回以下结果:

ans = 0.4359 - 8.7308

解西尔维斯特方程

解西尔维斯特方程

$一个 X + X B + C = 0$

在哪里

$一个 = 5 B = (\begin{matrix} 4 & 3 \\ 4 & 3 \end{matrix}] C = (\begin{matrix} 2 & 1 \end{matrix}]$

= 5;B = [4 3;4 3];2 C = [1];X = lyap (A, B, C)

这些命令返回以下X矩阵:

X = -0.2000 - -0.0500

lyap日常使用SLICOT SB03MD和SG03AD李雅普诺夫方程和SB04MD (SLICOT)和ZTRSYL (LAPACK)西尔维斯特方程。

[1]巴特尔、相对湿度和G.W.斯图尔特,“解矩阵方程AX + XB = C,”ACM的通讯9号,卷。15日,1972年。

[2]Barraud A.Y.,“A numerical algorithm to solve A XA - X = Q,”IEEE^®反式。汽车。来讲。AC-22, 883 - 885年,1977页。

[3]Hammarling,中华民国,“Numerical solution of the stable, non-negative definite Lyapunov equation,”IMA j . Num肛门。,2卷,第325 - 303页,1982年。

[4]Penzl, T。,”Numerical solution of generalized Lyapunov equations,”Comp。数学。,8卷,33-48,1998页。

[5]Golub G.H.,Nash, S. and Van Loan, C.F., “A Hessenberg-Schur method for the problem AX + XB = C,”IEEE反式。汽车。来讲。AC-24, 909 - 913年,1979页。

之前介绍过的R2006a