tunableSurface

为增益调度创建可调增益曲面

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语法

K = tunableSurface(name,K0init,domain,shapefcn)

K = tunableSurface(name,K0init,domain)

描述

tunableSurface允许参数化和调优获得时间，是增益作为一个或多个调度变量的函数而变化。

为了调优目的，将变量增益参数化为平滑增益是很方便的获得表面形式的:

$K （ n （ σ ））＝ γ ［ K_{0} + K_{1} F_{1} （ n （ σ ）） + .．. + K_{米} F_{米} （ n （ σ ））］，$

在哪里

σ是调度变量的向量。
n（σ)是一个归一化函数(请参阅归一化属性的输出参数K)．
γ是一个比例因子(参见归一化属性的输出参数K)．
F₁、……F_米是用户选择的基函数。
K₀、……K_米系数需要调整吗

你可以把一般多项式展开式中的项作为基函数。或者，当期望的形状K（σ)是已知的，您可以使用更具体的函数。然后你可以使用systune调整系数K₀、……K_米，根据您的设计要求，超出调度变量值的范围。

例子

K= tunableSurface (的名字，K0init，域，shapefcn）创建可调增益曲面:

$K （ n （ σ ））＝ γ ［ K_{0} + K_{1} F_{1} （ n （ σ ）） + .．. + K_{米} F_{米} （ n （ σ ））］．$

可调谐曲面K所指定的基函数shapefcn一个离散的集合σ值(设计点)由域．可调谐增益曲面具有可调谐系数K₀、……K_米．增益值初始化为恒定增益K0init．你可以结合K与其他静态或动态元素构建增益控制系统的闭环模型。或者,使用K类中的查找表参数化slTuner接口到Simulink金宝app^®模型。然后,用systune调优K₀、……K_米使闭环系统在选定的设计点上满足您的设计要求。

K= tunableSurface (的名字，K0init，域）创建一个平面与恒定，可调增益。这个语法等价于K0init tunableGain(名称)．

例子

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可调增益与一个调度变量

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创建标量增益K它随的二次函数变化t：

$K （ t ）＝ K_{0} + K_{1} n （ t ） + K_{2} {（ n （ t ））}^{2} ．$

这个增益面可以表示随时间变化的增益。系数 $K_{0}$ ， $K_{1}$ , $K_{2}$ 是这个时变增益的可调参数。对于这个例子，假设t取值范围为0 ~ 40。在这种情况下，归一化函数是 $n （ t ）＝（ t - 20 ） / 20$ ．

表示可调增益曲面K（t)在MATLAB®中，首先选择向量t这些值是系统的设计点。例如，如果您的设计点是时间t = 0到t = 40期间每5秒的时变系统快照，则使用以下采样网格:

T = 0:5:40;域= struct(“t”t);

为可变增益指定一个二次函数。

Shapefcn = @(x) [x,x^2];

shapefcn匿名向量函数的句柄。矢量中的每一项在多项式展开中给出一个描述变量增益的项。tunableSurface隐式地假设常数函数 $f_{0} （ t ）＝ 1$ ，因此不需要包括在shapefcn．

创建可调增益曲面K（t)．

K =可调谐表面(“K”1域shapefcn)

K =标量增益的可调曲面“K”*调度变量:t *基函数:t,t^2 *设计点:t值的1x9网格*归一化:默认(从设计点)

显示屏总结了增益曲面的特点，包括设计要点和基函数。检查K．

得到(K)

BasisFunctions: @(x)[x,x^2]系数:[1x3 realp] SamplingGrid: [1x1 struct]归一化:[1x1 struct]名称:'K'

的系数可调曲面的性质是可调系数的数组， $［ K_{0} ， K_{1} ， K_{2} ］$ ，存储为数组值realp块。

现在可以在控制系统模型中使用可调表面。在MATLAB中调优，互连K使用其他控制系统元素，就像使用控制设计块创建可调控制系统模型一样。要在Simulink®中进行金宝app调优，请使用setBlockParam为了使K对象中可调块的参数化slTuner接口。当您调优模型或slTuner接口的使用systune，得到的模型或接口包含系数的调优值 $K_{0}$ ， $K_{1}$ , $K_{2}$ ．

调优系数后，可以使用viewSurf命令。对于本例，不进行调优，而是手动将系数设置为非零值。将得到的增益视为时间的函数。

Ktuned = setData(K，[12.1,4.2,2]);viewSurf (Ktuned)

图中包含一个轴对象。标题为Gain K(t)的axis对象包含一个类型为line的对象。

viewSurf指定的调度变量值范围内，显示增益作为调度变量的函数域并存储在SamplingGrid增益曲面的性质。

两个独立调度变量的增益可调

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这个例子展示了如何对标量增益建模K对两个调度变量有双线性依赖。为此，您可以创建一个表示两个变量独立依赖关系的设计点网格。

假设第一个变量α一个入射角是从0到15度，第二个变量是什么V取值范围为300 ~ 600m /s。默认情况下，规范化变量为:

$x ＝ \frac{α - 7 ． 5}{7 ． 5} ， y ＝ \frac{V - 450}{150} ．$

增益曲面建模为:

$K （ α ， V ）＝ K_{0} + K_{1} x + K_{2} y + K_{3.} x y ，$

在哪里 $K_{0} ，．．．， K_{3.}$ 是可调参数。

创建一个设计点网格，(α，V)，它们是线性间隔的α而且V．这些设计点是用于调整增益面系数的调度变量值。它们必须与您对植物进行采样时的参数值相对应。

[alpha,V] = ndgrid(0:3:1);

这些数组,α而且V，表示两个调度变量在其全范围内的独立变化量。将它们放入一个结构中，以定义可调曲面的设计点。

域= struct(“α”α,“V”, V);

创建描述双线性展开的基函数。

Shapefcn = @(x,y) [x,y,x*y];%或使用polyBasis('canonical'，1,2)

返回的数组中shapefcn，基函数为:

$\begin{array}{c} F_{1} （ x ， y ）＝ x \\ F_{2} （ x ， y ）＝ y \\ F_{3.} （ x ， y ）＝ x y ． \end{array}$

创建可调增益曲面。

K =可调谐表面(“K”1域shapefcn);

可以使用可调曲面作为查找表块或Simulink模型中的MATLAB函数块的参数化。金宝app或者，使用模型互连命令将其作为可调元素纳入MATLAB建模的控制系统中。调优系数后，可以使用viewSurf命令。对于本例，不进行调优，而是手动将系数设置为非零值并查看结果增益。

Ktuned = setData(K，[100,28,40,10]);viewSurf (Ktuned)

图中包含一个轴对象。标题为Gain K(alpha,V)的坐标轴对象包含一个类型为surface的对象。

viewSurf的值范围内，显示增益面作为调度变量的函数域并存储在SamplingGrid增益曲面的性质。

在不规则网格上获得曲面

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使用在操作域中不形成规则网格的设计点创建增益曲面。增益面是归一化调度变量的双线性函数 $α_{N}$ 而且 $β_{N}$ ：

$K （ α_{N} ， β_{N} ）＝ K_{0} + K_{1} α_{N} + K_{2} β_{N} + K_{3.} α_{N} β_{N} ．$

假设调度变量感兴趣的值如下 $（ α ， β ）$ 对。

$（ α ， β ）＝｛ \begin{array}{l} （ - 0 ． 9 ， 0 ． 05 ） \\ （ - 1 ． 5 ， 0 ． 6 ） \\ （ - 1 ． 5 ， 0 ． 95 ） \\ （ - 2 ． 5 ， 0 ． 5 ） \\ （ - 3. ． 2 ， 0 ． 7 ） \\ （ - 3. ． 9 ， 0 ． 3. ） \end{array} ．$

指定 $（ α ， β ）$ 样本值作为向量。

Alpha = [-0.9;-1.5;-1.5;-2.5;-3.2;-3.9];Beta = [0.05;0.6;0.95;0.5;0.7;0.3];域= struct(“α”α,“β”,β);

而不是一个规则的网格 $（ α ， β ）$ 值，这里系统在不规则间隔的点上采样 $（ α ， β ）$ 讨论。

情节(α,β,“o”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

指定基函数。

Shapefcn = @(x,y) [x,y,x*y];

使用这些采样函数值创建增益曲面的可调模型。

K =可调谐表面(“K”1域shapefcn)

K =标量增益的可调谐表面“K”，具有:*调度变量:alpha,beta *基函数:alpha,beta,alpha*beta *设计点:6x1网格(alpha,beta)值*归一化:默认(从设计点)

定义域是六个的列表 $（ α ， β ）$ 对。默认情况下，归一化会发生变化 $α$ 而且 $β$ 使每个变量的范围的中心为0，并将它们缩放到从-1到1。

K.Normalization

ans =带字段的结构:InputOffset: [-2.4000 0.5000] InputScaling: [1.5000 0.4500] OutputScaling: 1

矩阵值可调谐曲面

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创建一个可调增益曲面，接受两个调度变量并返回一个3 × 3增益矩阵。增益矩阵中的每一项都是两个调度变量的独立函数。

创建一个设计点网格(α,V)．

[alpha,V] = ndgrid(0:3:1);域= struct(“α”α,“V”, V);

创建基函数，描述曲面如何随调度变量变化。使用描述双线性展开的基α而且V．

shapefcn = polyBasis(“规范”、1、2);

要创建可调曲面，请指定矩阵值增益曲面的初始值。该值设置归一化调度变量均为零时的增益曲面值。tunableSurface从指定的初始值获取增益曲面的尺寸。因此，要创建3 × 3的增益矩阵，请使用3 × 3的初始值。

K0init = diag([0.05 0.05 -0.05]);K0 =可调谐表面(“K”、K0init域,shapefcn)

K0 = 3x3增益矩阵的可调曲面“K”，具有:*调度变量:alpha,V *基函数:@(x1,x2)utFcnBasisOuterProduct(FDATA_，x1,x2) *设计点:(alpha,V)值的6x7网格*归一化:默认(从设计点)

输入参数

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`的名字`- - - - - -可调增益的标识标签
特征向量

可调增益曲面的标识标签，指定为字符向量。tunableSurface类使用此名称realp块，表示曲面的可调系数。因此，您可以使用此名称来指代a内的可调增益系数一族控制系统的模型slTuner接口。

`K0init`- - - - - -常数项的初值
标量|数组

可调增益面上常数项的初始值，指定为标量或数组。的维度K0init确定增益曲面的I/O尺寸。例如，如果增益曲面表示一个双输入，双输出增益，您可以设置K0init = ones(2)．剩下的系数K1, K2,…总是有相同的大小K0．可调系数自动扩展，使每个I/O通道中的增益独立调谐。

例如，对于一个双输入、双输出曲面，增益矩阵中的每个项都有一组展开系数。

每个条目K_ij在可调增益矩阵中K（n（σ)，由:

$K_{我 j} （ n （ σ ））＝ K_{我 j_{0}} + K_{我 j_{1}} F_{1} （ n （ σ ）） + .．. + K_{我 j_{米}} F_{米} （ n （ σ ））．$

`域`- - - - - -设计点
结构

增益面被调谐的设计点，指定为结构。该结构具有包含调度变量值的字段，您可以对该工厂进行采样以进行增益调度调优。例如，假设你想调优一个增益，它是两个调度变量的函数，α而且V．将植物线性化到α而且V值,α=[0.5,0.10,0.15]和V=(700800900、1000)

．设计要点如下:

(α,V) = ndgrid((0.5, 0.10, 0.15),(700800900、1000));域= struct(“α”α,“V”, V);

设计点不必位于矩形或规则间距的网格上(参见在不规则网格上获得曲面)．但是，为了获得最佳效果，应使用覆盖全部操作条件的设计点。由于调优只考虑这些设计点，在远离设计点的操作条件下，调优增益调度的有效性是值得怀疑的。

`shapefcn`- - - - - -基函数
函数处理

根据调度变量(指定为函数句柄)对增益曲面建模的基函数。与句柄关联的函数接受调度变量的规范化值作为输入，并返回基函数值的向量。基函数总是在归一化范围[- 1,1]上运行。tunableSurface将调度变量隐式规范化到此间隔。

例如，考虑调度变量值α=[0.5,0.10,0.15]和V=(700800900、1000)。下面的表达式为增益面创建基函数，该增益面在这些变量中是双线性的:

Shapefcn = @(x,y) [x y x*y];

shapefcn是一个匿名函数两个变量。基函数描述了一个参数化增益 $G （ α ， V ）＝ G_{0} + G_{1} α_{N} + G_{2} V_{N} + G_{3.} α_{N} V_{N}$ 在哪里α_N而且V_N是否规范化调度变量(参见归一化的属性K)．

您可以使用匿名函数指定需要描述变量增益的任何基函数集。或者，您可以使用helper函数自动生成常用展开的基函数:

polyBasis-幂级数展开和切比雪夫展开。
fourierBasis-周期傅里叶级数展开。生成的基函数fourierBasis这样一个增益曲面是周期性的吗K由这些函数定义满足K(1) =K(1）．当你用tunableSurface，该软件将您指定的调度变量范围规范化域到区间[- 1,1]。因此，如果使用周期基函数，则对应调度变量的采样范围必须恰好为一个周期。这个限制保证了基函数的周期性与调度变量的周期性相匹配。例如，周期性变化的调度变量为角度，取值范围为0 ~ 2π中对应的值域也必须在0到2之间π．
ndBasis-从低维扩展构建多维扩展。当您想对不同的调度变量使用不同的基函数时，此函数非常有用。

有关它们生成的基函数的更多信息，请参阅这些函数的参考页面。

输出参数

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`K`-增益面可调
`tunableSurface`对象

可调增益曲面，返回为tunableSurface对象。该对象具有以下属性，存储有关增益曲面的系数、基函数和其他信息:

BasisFunctions-基函数，指定为函数句柄。当你创建增益曲面时shapefcnInput参数设置此属性的初始值。
系数-增益曲面的可调系数，指定为数组值realp可调参数。的维度K0init和基函数的个数shapefcn确定的尺寸K.Coefficients．
对于标量增益，K.Coefficients有尺寸(1) M + 1),在那里米是基函数的个数。中的条目K.Coefficients对应于可调系数K₀、……K_米．
对于数组值增益，每个系数展开到维数K0init．这些展开的系数水平地连接在K.Coefficients．因此，例如，对于一个双输入双输出增益曲面，K.Coefficients有尺寸(2, 2 (M + 1))．

每个条目K_ij在可调增益矩阵中K（n（σ)，由:

$K_{我 j} （ n （ σ ））＝ K_{我 j_{0}} + K_{我 j_{1}} F_{1} （ n （ σ ）） + .．. + K_{我 j_{米}} F_{米} （ n （ σ ））．$
SamplingGrid-设计点的网格，指定为数据结构。当你创建增益曲面时域Input参数设置此属性的初始值。
归一化-规范化偏移和缩放，指定为一个带字段的结构:
- InputOffset-每个调度变量的偏移量向量。
- InputScaling-各调度变量的比例因子向量。
- OutputScaling-整体增益的比例因子。
一般而言，tunableSurface参数化的形式是:

$K （ σ ）＝ OutputScaling ［ K_{0} + K_{1} F_{1} （ n （ σ ）） + \dots + K_{米} F_{米} （ n （ σ ））］，$

在哪里n（σ)为归一化调度变量，为:

$n （ σ ）＝ \frac{σ - InputOffset}{InputScaling} ．$

tunableSurface对调度变量进行归一化，压缩其数值范围，提高优化过程的数值稳定性。默认情况下,OutputScaling= 1, andtunableSurface计算以下值InputOffset而且InputScaling那张地图SamplingGrid每个调度变量的域为[- 1,1]。因此,n= 0在设计点范围的中心。
您可以通过调整这些字段的值来更改默认的规范化。例如:
- 如果您有一个特定设计点的已知增益值，您可以设置规范化。InputOffset这n在该设计点= 0。然后你可以设置K0init到已知增益值。
- 如果要将调度变量限制为非负值，请设置规范化。InputOffset到设计网格中该变量的最小值。这个限制是有用的，例如当你的基函数包含 $\sqrt{σ}$ ．
的名字-增益曲面的名称，指定为字符向量。当你创建增益曲面时的名字Input参数设置此属性的初始值。

提示

在MATLAB建模的控制系统中调整增益面^®:将增益面与中设计点对应的植物模型数组连接域．例如，假设G这样的数组，和K表示变量积分时间。命令构建一个闭环模型，您可以使用systune命令。
```
C0 = tf(K，[1 0]);T0 =反馈(C0*G,1);
```
要调优在Simulink中建模的控制系统中的增益面:使用增益面参数化查找表、矩阵插值或金宝appMATLAB函数块在Simulink模型。金宝app例如，假设ST0是一个slTuner到Simulink模型的接口，金宝app以及GainTable接口中调优块的名称。下面的命令设置参数化GainTable到可调增益曲面。
```
ST0 = setBlockParam(ST0，“GainTable”、K);
```
看到参数化增益计划获取更多信息。
当你使用writeBlockValue(金宝appSimulink控制设计)将调谐增益曲面写回Simulink模型，该软件使用金宝appcodegen生成增益曲面的MATLAB代码。你可以使用codegen自己检查这段代码。

版本历史

在R2015b中引入

另请参阅

功能

codegen|ndgrid|viewSurf|evalSurf|systune|polyBasis|fourierBasis|ndBasis

tunableSurface

语法

描述

例子

可调增益与一个调度变量

两个独立调度变量的增益可调

在不规则网格上获得曲面

矩阵值可调谐曲面

输入参数

的名字- - - - - -可调增益的标识标签特征向量

K0init- - - - - -常数项的初值标量|数组

域- - - - - -设计点结构

shapefcn- - - - - -基函数函数处理

输出参数

K-增益面可调tunableSurface对象

提示

版本历史

另请参阅

功能

主题

`的名字`- - - - - -可调增益的标识标签
特征向量

`K0init`- - - - - -常数项的初值
标量|数组

`域`- - - - - -设计点
结构

`shapefcn`- - - - - -基函数
函数处理

`K`-增益面可调
`tunableSurface`对象