在此工具箱中,具有结的B样条曲线的定义据S.P.一种Nclass="inlineequation">T.据S.ub>j据/sub>,......,据em class="varname">T.据/em>j据/em>+据em class="varname">K.据/em>是(谁)给的据/p>
这只是B样条的几个合理训练中的一种。它被选中这样据/p>
但是,与其尝试理解上面关于b样条的公式,不如看看GUI的参考页面据code class="literal">bspligui.据/code>对于B样条曲线的一些基本属性,并使用GUI通过这种有趣功能获得一些第一手体验。其最重要的属性为此工具箱的目的也是字母B的名称:据/p>
给定订单的(单变量)分段 - 多项式的每个空间都有一个据/em>由此组成的基础据/em>B.据S.P.一种Nclass="emphasis">-Splines(因此B样条中的“B”)。据/em>
因为据em class="varname">B.据S.ub>j, k据/sub>非零仅在间隔内(据em class="varname">T.据S.ub>j据/sub>..据em class="varname">T.据S.ub>j据/sub>+据/sub>K.据/sub>),通过插值或最小二乘近似,或者甚至作为一些微分方程的近似解,是确定的花键的L线性系统的线性系统是据S.P.一种Nclass="emphasis">扎带据/em>,求解该线性系统特别容易。例如,构建样条曲线据em class="varname">S.据/em>订单据em class="varname">K.据/em>有结序列据em class="varname">T.据/em>1据/sub>≤.据em class="varname">T.据/em>2据/sub>≤···≤据em class="varname">T.据S.ub>N据/sub>+据/sub>K.据/sub>以便据em class="varname">S.据/em>(据em class="varname">X据S.ub>一世据/sub>)=据em class="varname">y据S.ub>一世据/sub>为了据em class="varname">一世据/em>= 1,......,据em class="varname">N据/em>,使用线性方程组据一种class="indexterm" name="d123e14888">
对于未知b样条系数据em class="varname">一种据S.ub>j据/sub>其中每个方程最多据em class="varname">K.据/em>非零条目。据/p>
此外,许多有关样条曲线的理论事实最容易陈述和/或证明B样条。例如,可以在站点匹配任意数据据S.P.一种Nclass="inlineequation"> 唯一的订单曲线据一种class="indexterm" name="d123e14911">K.据/em>有结序列据S.P.一种Nclass="inlineequation">(T.据S.ub>1据/sub>,...,t据S.ub>n + k据/sub>)据/span>如果并且只有据S.P.一种Nclass="inlineequation">B.据S.ub>j, k据/sub>(X据S.ub>j据/sub>)≠0据/em>对全部据em class="varname">j据/em>(据一种class="indexterm" name="d123e14937">Schoenberg-Whitney条件)。通过稳定促进具有B样条曲线的计算据S.P.一种Nclass="emphasis">重复关系据/em>
哪些也是有帮助的据一种class="indexterm" name="d123e14960">将B形式转换为PPForm。这据S.T.rong class="emphasis bold">双功能据一种class="indexterm" name="d123e14968">
为此提供了一个有用的表达式据em class="varname">j据/em>花键的B样条系数据em class="varname">S.据/em>就其在任意站点τ之间的值和衍生物而言据em class="varname">T.据S.ub>j据/sub>和据em class="varname">T.据S.ub>j + k据/sub>,带着ψ据em class="varname">j据/sub>(据em class="varname">T.据/em>):=(据em class="varname">T.据S.ub>J + 1据/sub>-T.据/em>)···(据em class="varname">T.据S.ub>J + K-1据/sub>-T.据/em>) / (据em class="varname">K.据/em>-1)!它可以用来表明据em class="varname">一种据S.ub>j据/sub>(据em class="varname">S.据/em>)与之密切相关据em class="varname">S.据/em>在间隔时[据em class="varname">T.据S.ub>j据/sub>..据S.ub>j + k据/sub>],似乎从PPForm转换为B形式最有效的手段。据/p>
上面的据S.P.一种Nclass="emphasis">建设性据/em>方法据一种class="indexterm" name="d123e15028">不是唯一一个花曲线的大道。在里面据S.P.一种Nclass="emphasis">变分据/em>方法,得到样条作为据S.P.一种Nclass="emphasis">最好interpolant据/em>例如,作为最小的功能据em class="varname">m据/em>在所有匹配指定函数值在某些地点的导数。事实证明,在许多可用的样条中,只有那些分段多项式或分段指数的样条才有很大用处。特别有实际意义的是据S.T.rong class="emphasis bold">平滑花键据/em>S.据/em>=据em class="varname">S.据/em>P.据/sub>哪个给定数据(据em class="varname">X据S.ub>一世据/sub>y据S.ub>一世据/sub>),据em class="varname">X据/em>∊[据em class="varname">A..B.据/em>], 全部据em class="varname">一世据/em>,给出了相应的正重量据em class="varname">W.据S.ub>一世据/sub>, for given据S.T.rong class="emphasis bold">平滑参数据/em>P.据/em>那据一种class="indexterm" name="d123e15084">最小化据/p>
在所有功能上据em class="varname">F据/em>和据em class="varname">m据/em>衍生物。事实证明,平滑样条曲线据em class="varname">S.据/em>是一个秩序的花键据em class="varname">2M据/em>每个数据网站都休息。平滑参数,据em class="varname">P.据/em>,巧妙地选择攻击想要的正确平衡据一种class="indexterm" name="d123e15104">错误测量据/em>
小而且想要的据一种class="indexterm" name="d123e15113">粗糙度测量据/em>
小。希望是据em class="varname">S.据/em>包含尽可能多的信息,并且只有少许的据一种class="indexterm" name="d123e15124">噪音,在数据的数据中。这是一种方法(用于据一种href="//www.tatmou.com/au/help/curvefit/spaps.html">
λ是合适的正重量函数。据/p>
吐据/code>)是制作的据em class="varname">F (D据S.up>m据/sup>F)据/em>尽可能小的条件是据em class="varname">e(f)据/em>没有比规定的宽容更大。出于计算原因,据code class="literal">吐据/code>使用(等同)平滑参数据S.P.一种Nclass="inlineequation">ρ= p / (1 - p)据/span>,即,最小化据S.P.一种Nclass="inlineequation">ρ据em class="varname">E.据/em>(据em class="varname">F据/em>) +据em class="varname">F据/em>(据em class="varname">D.据S.up>m据/sup>F据/em>)据/span>。此外,它有时有用,以便使用更灵活的粗糙度测量据/p>