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信心和预测边界

关于信心和预测边界

曲线拟合工具箱™软件可以让你的拟合系数计算置信区间，并预测范围为新的观测或拟合函数。另外，对于预测范围，你可以同时计算范围，其中考虑到所有的预测值，也可以计算非同时的边界，这仅考虑单独的预测值。系数置信界限数值给出，而预测边界以图形方式显示，并且也可数值。

可用的信心和预测界总结如下。

信心和预测边界的类型

间隔类型	描述
拟合系数	置信区间为拟合系数
新观察	预测范围为一个新的观察（响应值）
新功能	预测范围为一个新的函数值

注意

预测范围，因为你是计算用于预测响应的置信区间也经常被描述为置信区间。

置信度和预测边界限定相关联的区间的下限和上限的值，并定义间隔的宽度。该间隔的宽度指示您将拟合系数，预测的观察，或预测的配合如何不确定。例如，一个很宽的拟合系数间隔可以表明装修时，你应该使用更多的数据之前，你可以说任何有关的系数非常明确的。

该界限肯定地说，你指定的级别定义。确定性的水平常常是95％，但它可以是任何值，例如90％，99％，99.9％，依此类推。例如，你可能要采取的是不正确地预测出一个新的观察有5％的几率。因此，你会计算95％的预测区间。这个时间间隔表示你有95％的机会，新的观测实际包含的下限和上限的预测范围之内。

关于系数置信区间

为配合系数的置信区间由下式给出

$C = b \pm Ť \sqrt{小号}$

哪里b是通过拟合产生的系数，Ť取决于置信水平，并通过学生的倒数计算Ť累积分布函数，小号是从系数估计值的估计的协方差矩阵的对角线元素的向量，（X^ŤX）^-1小号²。在一个线性拟合，X是设计矩阵，而对于一非线性拟合X是拟合值相对于系数的雅可比。X^Ť是的转置X和小号²是均方误差。

置信界限显示在结果窗格中的曲线使用以下格式配件应用。

P1 = 1.275（1.113，1.437）

对于系数的拟合值P1是1.275，下界是1.113，该上限是1.437，间隔宽度为0.324。默认情况下，界限置信水平为95％。

您可以用命令行计算置信区间confint功能。

对符合预测边界

正如前面提到的，你可以计算出预测范围的拟合曲线。所述预测是基于现有的数据拟合。另外，边界可以是同时并测量所有预测器值的置信度，或者它们可以是非同时并测量仅用于单个预定预测值的信心。如果你是预测一个新的观察，非同时边界测量，该区间内的新的观察谎言给出一个预测值的信心。同时边界测量信心，一个新的观察位于区间内，无论预测值。

绑定类型	意见	实用
同时	$ÿ \pm F \sqrt{{小号}^{2} + X 小号 X^{Ť}}$	$ÿ \pm F \sqrt{X 小号 X^{Ť}}$
非同时	$ÿ \pm Ť \sqrt{{小号}^{2} + X 小号 X^{Ť}}$	$ÿ \pm Ť \sqrt{X 小号 X^{Ť}}$

绑定类型

意见

实用

同时

$ÿ \pm F \sqrt{{小号}^{2} + X 小号 X^{Ť}}$

$ÿ \pm F \sqrt{X 小号 X^{Ť}}$

非同时

$ÿ \pm Ť \sqrt{{小号}^{2} + X 小号 X^{Ť}}$

$ÿ \pm Ť \sqrt{X 小号 X^{Ť}}$

哪里：

小号²是均方误差
Ť取决于置信水平，并通过学生的倒数计算Ť累积分布函数
F依赖于置信度，并且使用的逆计算F累积分布函数。
小号是系数估计的协方差矩阵，（X^ŤX）^-1小号²。
X是在指定的预测值来评价设计矩阵或雅可比的行向量。

您可以使用曲线拟合应用图形化显示的预测范围。随着曲线拟合的应用程序，您可以显示新的观测非同时预测范围工具>预测边界。默认情况下，界限置信水平为95％。您可以将此级别更改为任意值工具>预测边界>习惯。

可以在与在命令行显示任何类型的数值预测范围predint功能。

为了理解与每个类型的预测间隔的相关联的数量时，回顾，数据，装配和残差通过公式相关

数据=适合+残差

其中配合和残差术语是式中术语的估计

数据=模型+随机误差

假设你计划采取的预测值的新观察X_ñ+1。调用新观察ÿ_ñ+1（X_ñ+1）和相关联的错误ε_ñ+1。然后

ÿ_ñ+1（X_ñ+1）=F（X_ñ+1）+ε_ñ+1

哪里F（X_ñ+1）是你想估计真实的未知功能X_ñ+1。由非同时预测边界设置为新的观察或估计的功能的可能的值。

相反，如果你想要的新的观察可能的值与任何预测值相关联，前面的公式变为

ÿ_ñ+1（X）=F（X）+ε

通过同时预测边界提供了用于这种新的观察或估计的功能的可能的值。

该类型的预测范围的总结如下。

预测边界的类型

的粘合型	同时或不同时	相关公式
意见	非同步	ÿ_ñ+1（X_ñ+1）
意见	同时	ÿ_ñ+1（X），对所有人X
功能	非同步	F（X_ñ+1）
功能	同时	F（X），对所有人X

为一个新的观察和拟合函数的非同时和同步预测范围如下所示。每个图包括三个曲线：嵌合，下置信区间，以及上部置信边界。拟合是单术语指数来生成的数据和边界反映了95％的置信水平。注意，利用一个新的观察相关联的间隔比因为在预测一个新的响应值（曲线加上随机误差）的额外的不确定性的拟合函数的间隔更宽。

计算预测区间

开立真实脚本

计算和情节的观察和预测官能间隔一个适合噪声数据。

生成与指数趋势的噪声数据。

X =（0：0.2：5）';Y = 2 * EXP（-0.2 * X）+ 0.5 * randn（大小（X））;

使用单项指数拟合曲线的数据。

fitresult =拟合（X，Y，'EXP1'）;

计算95％的观察和功能预测区间，二者同时和非同时。

P11 = predint（fitresult中，x，0.95，“观察”，“关”）;P12 = predint（fitresult中，x，0.95，“观察”，'上'）;P21 = predint（fitresult中，x，0.95，“功能性”，“关”）;P22 = predint（fitresult中，x，0.95，“功能性”，'上'）;

绘制数据，装配和预测区间。注意观察范围大于功能范围更广泛。

副区（2,2,1）图（fitresult，X，Y），保持上，图（X，P11，'M--'），XLIM（[0 5]），ylim（[ -  1 5]）标题（“非同时观察边界”，'字体大小'，9）说明离副区（2,2,2）图（fitresult，X，Y），保持上，图（X，P12，'M--'），XLIM（[0 5]），ylim（[ -  1 5]）标题（“同时观察边界”，'字体大小'，9）说明离副区（2,2,3）图（fitresult，X，Y），保持上，图（X，P21，'M--'），XLIM（[0 5]），ylim（[ -  1 5]）标题（“非同时功能界限”，'字体大小'，9）说明离副区（2,2,4）图（fitresult，X，Y），保持上，图（X，P22，'M--'），XLIM（[0 5]），ylim（[ -  1 5]）标题（“同步功能界限”，'字体大小'，9）图例（{'数据'，“拟合曲线”，“预测区间”}，...'字体大小'8，'位置'，'东北'）

信心和预测边界

关于信心和预测边界

注意

关于系数置信区间

对符合预测边界

计算预测区间

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