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Levinson-Durbin

使用Levinson-Durbin递归解线性方程组

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数学函数/矩阵和线性代数/解决线性系统

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  • Levinson-Durbin块

描述

Levinson-Durbin块解决了n阶线性方程组

类风湿性关节炎=b

的情况下:

  • R埃尔米特,正定,托普利兹矩阵。

  • b的第一列是相同的吗R转移到一个元素和相反的迹象。

( r ( 1 ) r * ( 2 ) ⋯ r * ( n ) r ( 2 ) r ( 1 ) ⋯ r * ( n − 1 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r ( n ) r ( n − 1 ) ⋯ r ( 1 ) ] ( 一个 ( 2 ) 一个 ( 3 ) ⋮ 一个 ( n + 1 ) ] = ( − r ( 2 ) − r ( 3 ) ⋮ − r ( n + 1 ) ]

块的输入,r=(r(1)r(2)……r(n+ 1),可以是一个向量或矩阵。如果输入是一个矩阵,块把每一列分别作为一个独立的通道和解决它。每个通道的输入包含滞后0通过n一个自相关序列的出现在矩阵R。

块可以输出多项式系数,一个反射系数,K预测误差功率,P在各种组合。的输出(年代)参数允许您启用一个和K输出通过选择下列设置:

  • 一个——为每个通道,端口输出一个=[1一个(2)一个(3)…一个(n+ 1),Levinson-Durbin方程的解。一个有相同的维度作为输入。您还可以查看每一个输出通道的元素的系数n阶自回归(AR)的过程。

  • K——对于每一个频道,K输出端口K=(k(1)k(2)……k(n)],其中包含n反射系数和有相同的维度作为输入,少一个元素。一个标量输入通道的原因当您选择一个错误K。您可以使用反射系数来实现点阵表示在这个页面描述的基于“增大化现实”技术的过程。

  • A和K——块输出表示在各自的港口。一个标量输入通道的原因当您选择一个错误A和K。

选择输出预测误差功率(P)复选框为每个通道输出预测误差功率,P。对于每一个通道,P代表的力量输出的冷杉和水龙头过滤器一个和输入自相关描述r,在那里一个代表了一种预测误差滤波器r块的输入。在这种情况下,一个是一个美白过滤器。P每个输入通道有一个元素。

当您选择如果落后0的值是零,一个= [1 0],K = [0], P = 0复选框(默认),一个输入通道的r(1)元素是零输出生成一个新鲜感。当你清除此复选框,输入r(1)=0生成南在输出。一般来说,一个输入r(1)=0是无效的,因为它没有构建一个正定矩阵R。通常,然而,块接收新鲜感输入的模拟。复选框允许您以避免传播南在这段时间。

应用程序

Levinson-Durbin配方的一个应用程序实现Yule-Walker基于“增大化现实”技术这一块的问题,涉及建模一个未知系统的自回归过程。您将模型这样一个过程与整机全极IIR滤波器输出的高斯白噪声输入。Yule-Walker问题,利用信号的自相关序列,获取最优的估计导致了R一个=b上面的方程类型,这是最有效地解决Levinson-Durbin递归。在这种情况下,输入块代表自相关序列r (1)无滞后值。输出块的一个港口的系数包含系统最优模型的自回归过程。系数是下令在降序的权力z最小相位,基于“增大化现实”技术的过程。预测误差,G,定义了未知系统的增益 G = P :

H ( z ) = G 一个 ( z ) = G 1 + 一个 ( 2 ) z − 1 + … + 一个 ( n + 1 ) z − n

输出块的K端口包含相应的反射系数,(k(1)k(2)……k(n))的晶格实现IIR滤波器。Yule-Walker AR估计块实现这个autocorrelation-based AR模型估计的方法,虽然Yule-Walker方法块扩展了谱估计的方法。

Levinson-Durbin算法的另一个常见的应用程序是在线性预测编码,这是关心找到的系数(或滑动平均(MA)的过程冷杉过滤器),预测未来值的信号电流信号样本和过去有限数量的样本。在这种情况下,输入块代表信号的自相关序列r(1)无滞后值和输出块的一个港口的系数包含预测马(按照权力的过程z)。

H ( z ) = 一个 ( z ) = 1 + 一个 ( 2 ) z − 1 + … 一个 ( n + 1 ) z − n

这些系数解决如下的优化问题:

{ 一个 我 } 最小值

E ( | x n − ∑ 我 = 1 N 一个 我 x n − 我 | 2 ]

再次,输出块的K端口包含相应的反射系数,k (k) (1) (2)……k (n))冷杉的晶格实现滤波器。线性预测的自相关LPC的块库实现这个autocorrelation-based预测方法。

定点数据类型

本节中的图显示的数据类型在Levinson-Durbin块用于定点信号。

在初始化块执行n更新。在(j+ 1)更新,

蓄电池的价值 = r ( j + 1 ) + ∑ 一个 j ( 我 ) × r ( j − 我 + 1 )

下图显示了定点计算中使用的数据类型:

块然后更新反射系数K根据

K j + 1 = 蓄电池的价值 / P j

块然后更新预测误差功率P根据

P j + 1 = P j − P j × K j + 1 × 连词 ( K j + 1 )

下一个图显示了定点计算中使用的数据类型:

多项式的系数一个然后根据更新吗

一个 j + 1 ( 我 ) = 一个 j ( 我 ) + K j + 1 × 连词 ( 一个 j ( j − 1 + 我 ) )

这个图表显示了定点计算中使用的数据类型:

算法

该算法需要O (n2)为每个输入通道操作。因此这个实现更高效的为大n比标准高斯消去法,它要求O (n3)每通道。

参数

主要选项卡

输出(年代)

指定的解决方案表示R一个=b输出:模型系数(一个),反射系数(K),或两者兼而有之(A和K)。输入是一个标量或行向量时,必须设置该参数一个。

输出预测误差功率(P)

选择在港口P输出预测误差。

如果落后0的值是零,一个= [1 0],K = [0], P = 0

当你选中此复选框后,输入的第一个元素,r (1)是零,块输出向量后,适当的:

  • (1 = 0 (1,n))

  • K = (0 (1, n))

  • P = 0

当你清除此复选框,块的输出向量南为每个通道的年代r (1)元素为零。

数据类型选项卡

请注意

浮点继承优先于此窗格上定义的数据类型设置。当输入浮点,块忽略了这些设置,和所有内部数据类型是浮点数。

舍入模式

定点运算的舍入模式指定为以下之一:

  • 地板上

  • 天花板

  • 收敛

  • 最近的

  • 轮

  • 简单的

  • 零

更多细节,请参阅舍入模式。

浸透在整数溢出

当您选择该参数时,块浸透其定点操作的结果。清楚这个参数时,阻止包裹其定点操作的结果。有关饱和和包装,请参阅溢出模式为定点操作。

产品输出

指定产品的输出数据类型。看到定点数据类型和乘法的数据类型插图描绘的使用产品的输出数据类型在这个块。你可以将它设置为:

  • 继承了一个数据类型的规则,例如,继承:同样作为输入

  • 一个表达式,计算一个有效的数据类型,例如,fixdt (1 16 0)

单击显示数据类型的助理按钮来显示数据类型的助理帮助你设置产品输出参数。

看到使用数据类型指定数据类型的助理(金宝app模型)为更多的信息。

蓄电池

指定蓄电池数据类型。看到定点数据类型插图描绘蓄电池的使用数据类型在这个块。你可以将它设置为:

  • 继承了一个数据类型的规则,例如,继承:同样作为输入

  • 继承了一个数据类型的规则,例如,继承:一样的产品输出

  • 一个表达式,计算一个有效的数据类型,例如,fixdt (1 16 0)

单击显示数据类型的助理按钮来显示数据类型的助理帮助你设置蓄电池参数。

看到使用数据类型指定数据类型的助理(金宝app模型)为更多的信息。

多项式的系数(A)

指定多项式系数(一个)数据类型。看到定点数据类型为插图描绘一个数据类型的使用在这个街区。你可以将它设置为一个表达式,计算到一个有效的数据类型,例如,fixdt(15) 1, 16日。

单击显示数据类型的助理按钮来显示数据类型的助理帮助你设置一个参数。

看到使用数据类型指定数据类型的助理(金宝app模型)为更多的信息。

反射系数(K)

指定多项式系数(一个)数据类型。看到定点数据类型插图描绘的使用K数据类型在这个块。你可以将它设置为一个表达式,计算到一个有效的数据类型,例如,fixdt(15) 1, 16日。

单击显示数据类型的助理按钮来显示数据类型的助理帮助你设置K参数。

看到使用数据类型指定数据类型的助理(金宝app模型)为更多的信息。

预测误差功率(P)

指定预测误差功率(P)数据类型。看到定点数据类型插图描绘的使用P数据类型在这个块。你可以将它设置为:

  • 继承了一个数据类型的规则,例如,继承:同样作为输入

  • 一个表达式,计算一个有效的数据类型,例如,fixdt (1 16 0)

单击显示数据类型的助理按钮来显示数据类型的助理帮助你设置P参数。

看到使用数据类型指定数据类型的助理(金宝app模型)为更多的信息。

最低

指定的最小值多项式系数,反射系数,或预测误差功率。默认值是[](不明)。金宝app动态仿真模块®使用这个值来执行:

最大

指定的多项式系数的最大值,反射系数,或预测误差功率。默认值是[](不明)。金宝app仿真软件使用这个值来执行:

锁对变化的数据类型设置定点工具

选择这个参数来防止定点工具覆盖您所指定的数据类型的块面具。

引用

Golub g . h和c·f·范贷款。4.7教派。矩阵计算。第三。巴尔的摩,MD:约翰·霍普金斯大学出版社,1996年。

Ljung, L。为用户系统标识:理论。恩格尔伍德悬崖,新泽西:Prentice Hall出版社,1987年。动力。278 - 280。

凯,史蒂文。现代谱估计理论和应用程序。恩格尔伍德悬崖,新泽西:Prentice Hall出版社,1988年。

金宝app支持的数据类型

  • 双精度浮点

  • 单精度浮点

  • 不动点(仅签署)

  • 8、16、32位有符号整数

扩展功能

另请参阅

功能

块

主题

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