QR分解

因素任意矩阵酉和上三角组件

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数学函数/矩阵和线性代数矩阵分解

dspfactors

描述

户主的QR分解块使用序列转换triangularize输入矩阵一个。阻碍因素排列的一列米——- - - - - -N输入矩阵一个作为

一个_e=QR

column-pivoted矩阵一个_e包含的列一个排列的长度——的内容N排列向量E。

一个_e= (:,E) %等价的MATLAB代码

块选择一列排列向量E,确保矩阵的对角元素R排列的顺序递减。

$| r_{我 + 1, j + 1} | < | r_{我, j} | 我 = j$

矩阵的大小问和R取决于的设置输出的大小参数:

当您选择经济为输出的大小,问是一个米乘闽(米,N)酉矩阵,R是一个最小值(米,N)———N上三角矩阵。
```
[Q R E] = qr (A, 0) %等价的MATLAB代码
```
当您选择完整的为输出的大小,问是一个米——- - - - - -米酉矩阵,R是一个米——- - - - - -N上三角矩阵。
```
[Q R E] = qr (A) %等价的MATLAB代码
```

块将长度-米无向的向量作为输入米1的矩阵。

QR分解求解线性系统的方程是一个非常重要的工具,因为良好的误差传播特性和酉矩阵的可逆性:

问¹=问”

在哪里问”是复杂的共轭转置问。

与陆和柯列斯基分解,矩阵一个不需要为QR分解广场。然而,QR分解需要许多操作是LU分解的两倍(高斯消去法)。

例子

的输出的大小QR分解块的参数有两个设置:经济和完整的。当米——- - - - - -N输入矩阵一个有尺寸,米>N,输出矩阵的维度问和R根据不同的设置输出的大小参数。然而,如果输入矩阵的大小一个是这样的,米≤N、输出矩阵问和R有相同的尺寸,不管输出的大小被设置为经济或完整的。

QR分解的输入块下面的模型是一个5——- - - - - -2矩阵一个。当你改变的设置输出的大小参数从经济来完整的的尺寸输出的QR分解块也发生了变化。

打开模型通过输入ex_qrfactorization_ref在MATLAB^®命令行。
双击QR分解块,设置输出的大小参数经济,并运行模型。

QR分解块输出5——- - - - - -2矩阵问和一个2——- - - - - -2矩阵R。
改变输出的大小QR分解块的参数完整的并重新运行模型。

QR分解块输出5——- - - - - -5矩阵问和一个5——- - - - - -2矩阵R。