描述

QR解算器块解决了线性系统X= B,可以由多种因素决定的,欠定的,或者完全确定。系统通过应用m×n的矩阵QR分解,解决的一个端口。的输入B端口是右侧M-by-L矩阵,b .块对length-M无向的向量输入作为一个m×1的矩阵。

的输出x端口是N-by-L矩阵,选择X X的平方和最小化B-AX的元素。当B是一个矢量,这个解决方案的向量2-norm最小化剩余(B-AX剩余)。当B是一个矩阵,这个解决方案的弗罗贝尼乌斯矩阵范数最小化剩余。在这种情况下,X的列是AX相对应的L系统的解决方案金宝搏官方网站_k= B_k,B_kX是k B柱,_k的k列吗X。

X是称为minimum-norm-residual AX = B的解决方案。minimum-norm-residual解决方案是独一无二的超定的和完全确定线性系统,但它并不是唯一的欠定的线性系统。因此,当QR解算器应用于一个欠定的系统,输出X选择这样的非零项X是最小化。

算法

column-permuted变体(QR分解因素_e)的m×n的输入矩阵

问在哪里M-by-min (M, N)酉矩阵,和R是一个最小(M, N)×N上三角矩阵。

分解矩阵代替_e在

和

解决了X,问吗¹=问^*用Y =问^*B_e。这需要计算的矩阵乘法Y和解决三角系统X。

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