FIR奈奎斯特(l波段)滤波器设计
这个例子展示了如何设计低通FIR奈奎斯特滤波器。它还将这些滤波器与升余弦和平方根升余弦滤波器进行了比较。这些滤波器广泛应用于数字传输系统的脉冲整形。它们还可应用于内插/抽取和滤波器组。
震级响应比较
该图显示了等波纹奈奎斯特滤波器和凸起余弦滤波器的幅值响应。两个过滤器的阶数都是60，滚动系数是0.5。由于等纹波滤波器具有最优的等纹波阻带，因此在相同的滤波阶数和过渡宽度下阻带衰减较大。提出的余弦滤波器是通过截断解析脉冲响应得到的，它在任何意义上都不是最优的。
NBand=4；N=60；%过滤器订单R=0.5；%滚动系数TW=R/（NBand/2）；%过渡带宽f1=F设计奈奎斯特（NBand，“N, TW”，N，TW）；等式=设计（f1，“等波纹”,“零相位”符合事实的“系统对象”,真正的);多项式系数= rcosdesign (R N / NBand NBand,“正常”）;多项式系数=多项式系数/ max (abs(多项式系数))/ NBand;rc = dsp。FIRFilter (“分子”、多项式系数);fvt = fvtool (eq,钢筋混凝土,“颜色”,“白色”)；图例（fvt，“Equiripple尼奎斯特设计的,“升余弦设计”）;
事实上，在本例中，有必要将升余弦设计的阶数增加到约1400，以获得类似的衰减。
脉冲响应比较
这里我们比较脉冲响应。注意，这两种情况下的脉冲响应每4个采样点为零(中间采样点除外)。奈奎斯特滤波器也被称为L带滤波器，因为截止频率为Pi/L，每L个样本的脉冲响应为零。在这种情况下，我们有第四波段滤波器。
f1.FilterOrder=38；eq1=设计（f1，“等波纹”,“零相位”符合事实的“系统对象”,真正的);多项式系数= rcosdesign (R, f1。FilterOrder / NBand NBand,“正常”）;多项式系数=多项式系数/ max (abs(多项式系数))/ NBand;rc1 = dsp。FIRFilter (“分子”，系数）；fvt=fvtool（eq1，rc1，“颜色”,“白色”,“分析”,“冲动”)；图例（fvt，“Equiripple奈奎斯特的,提出了余弦的）;标题('脉冲响应，阶数=38，滚降=0.5'）;
具有倾斜阻带的奈奎斯特滤波器
等波纹设计允许控制滤波器阻带的斜率。例如，以下设计的衰减斜率分别为0、20和40 dB/（rad/采样）：
f1.FilterOrder=52；f1.Band=8；f1.TransitionWidth=0.05；eq1=design（f1，“等波纹”,“系统对象”，对）；eq2=设计（f1，“等波纹”,“StopbandShape”,“线性”,...“阻带衰减”,20,“系统对象”，对）；eq3=设计（f1，“等波纹”,“StopbandShape”,“线性”,...“阻带衰减”现年40岁的“系统对象”，对）；fvt=fvtool（eq1、eq2、eq3、，“颜色”,“白色”)；图例（fvt，“斜率= 0”,‘坡度=20’,的斜率= 40 ')
最小相位设计
我们可以设计整个奈奎斯特滤波器的最小相位谱因子（频域中的平方根）。此频谱因子的使用方式与匹配滤波应用中的平方根升余弦滤波器类似。滤波器的平方根放在发射机端，另一平方根放在接收机端。
f1。FilterOrder = 30;f1。乐队= NBand;f1。TransitionWidth = TW;eq1 =设计(f1,“等波纹”,“Minphase”符合事实的“系统对象”,真正的);多项式系数= rcosdesign (R, N / NBand, NBand);多项式系数=多项式系数/ max(多项式系数)*(1 /(π* NBand) *(π* (r1) - 4 * R));srrc = dsp。FIRFilter (“分子”，系数）；fvt=fvtool（eq1，srrc，“颜色”,“白色”)；图例（fvt，“最小相位equiripple设计”,...“平方根raised-cosine设计”）;
降低滚动系数
提高余弦滤波器的响应随着rolloff因子的降低而改善(此处显示rolloff = 0.2)。这是因为在截断脉冲响应时，矩形窗口的频率响应的主瓣很窄。
f1.FilterOrder=N；f1.TransitionWidth=0.1；eq1=design（f1，“等波纹”,“零相位”符合事实的“系统对象”,真正的);R = 0.2;多项式系数= rcosdesign (R N / NBand NBand,“正常”）;多项式系数=多项式系数/ max (abs(多项式系数))/ NBand;rc1 = dsp。FIRFilter (“分子”，系数）；fvt=fvtool（eq1，rc1，“颜色”,“白色”)；图例（fvt，“奈奎斯特等波纹设计”,“升余弦设计”）;
Windowed-Impulse-Response尼奎斯特设计
Nyquist滤波器也可以使用截断加窗脉冲响应法进行设计。这可以是升余弦设计的另一种替代方法。例如，我们可以使用Kaiser窗法设计满足初始规格的滤波器：
f1.TransitionWidth=TW；kaiserFilt=design（f1，“kaiserwin”,“系统对象”,真正的);
Kaiser窗口设计需要与equiripple设计相同的阶数（60）才能满足规格要求。（请记住，相比之下，我们需要一个非凡的1400阶升余弦滤波器才能满足阻带规格。）
fvt=fvtool（等式、rc、kaiserFilt、，“颜色”,“白色”)；图例（fvt，“等波纹设计”,...“升余弦设计”,Kaiser窗设计的）;
奈奎斯特滤波器插值
除了数字数据传输外，奈奎斯特滤波器在插值方面也很有吸引力。原因是，如前所述，每L个采样都有一个零采样（中间采样除外）。这有两个优点，从多相表示来看，这两个优点都很明显。
fm=F设计内插器（4，“奈奎斯特”); kaiserFilt=设计（fm，“kaiserwin”,“系统对象”,真正的);fvt = fvtool (kaiserFilt,“颜色”,“白色”）;fvt。PolyphaseView =“开”;
多相子滤波器#4是一个全通滤波器，实际上它是一个纯延迟（在FVTool中选择脉冲响应，或查看FVTool中的滤波器系数），因此：1。除1外，它的所有乘法器都是零，这导致了该多相分支的高效实现。2.即使滤波器不理想，输入样本也会通过插值滤波器而不进行修改。
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