采用Farrow结构的分数延迟滤波器
这个例子展示了如何设计使用Farrow结构实现的数字分数阶延迟滤波器。数字分数延迟(fracDelay)滤波器是微调信号采样瞬间的有用工具。例如，它们通常出现在数字调制解调器的同步中，其中延迟参数随时间而变化。这个例子说明了Farrow结构，一种实现时变FIR fracDelay滤波器的流行方法。
理想分数延迟滤波器
理想分数阶延迟滤波器是一种线性相位全通滤波器。它的脉冲响应是一个时移离散sinc函数，对应于一个非因果滤波器。由于脉冲响应是无限的，它不能由时间上的有限移位引起。因此，它是不可实现的，必须是近似的。
法罗结构
为了计算分数延迟滤波器的输出，我们需要估计现有离散时间样本之间的输入信号值。特殊插值滤波器可用于计算任意点的新样本值。其中，基于多项式的滤波器特别令人感兴趣，因为一种特殊结构-Farrow结构cture-允许简单处理系数。特别是，Farrow结构的可调性使其非常适合于实际硬件实现。
最大平坦FIR近似（拉格朗日插值）
拉格朗日插值是一种时域方法，它导致了基于多项式的滤波器的一种特殊情况。输出信号用M次多项式近似。最简单的情况（M=1）对应于线性插值。让我们设计和分析一个线性分数延迟滤波器，该滤波器将单位延迟按不同的分数分割：
Nx=1024；Nf=5；yw=0（Nx，Nf）；transferFuncEstimator=dsp.TransferFunctionEstimator(...“光谱平均值”,25,“FrequencyRange”,“单向的”); arrplot相位显示=dsp.ArrayPlot(“打印类型”,“线路”,“YLimits”, 1.5 [0],...“YLabel”,“相位延迟”,“SampleIncrement”,1/512); arrPlotMag=dsp.ArrayPlot(“打印类型”,“线路”,“YLimits”,[-10 1],...“YLabel”,‘震级（dB）’,“SampleIncrement”, 1/512);fracDelay = dsp.VariableFractionalDelay;xw = randn (Nx、Nf);transferFuncEstimator (xw yw);w = getFrequencyVector (transferFuncEstimator, 2 *π);w = repmat (w 1 Nf);抽搐，而toc<2 yw=分形延迟（xw，[0.2 0.4 0.6 0.8]）；H=传递函数估计器（xw，yw）；arrPlotMag（20*log10（abs（H）））arrPlotPhaseDelay（-angle（H）。/w）终止release(transferFuncEstimator) release(arrPlotMag) release(arrPlotPhaseDelay) release(fracDelay)
对于任何延迟值，理想滤波器都应该具有平坦的幅值响应和平坦的相位响应。这种近似只对最低频率是正确的。这意味着在实践中需要对信号进行过采样，以使线性分数阶延迟正确工作。在这里，你应用两个不同的分数延迟到一个正弦波，并使用时间范围覆盖原始正弦波和两个延迟版本。采样率为1000hz，延迟0.2个采样点，对应0.2 ms的延迟。
范围=时间范围(“采样器”,1000,...“YLimits”,[-1 1],...“时间跨度源”,“财产”,...“时间跨度”,.02); 正弦波(“频率”,50,“样品性能框架”，Nx）；tic，而toc<2x=sine（）；y=fractdelay（x，[2.8]）；%延迟0.2 ms和0.8 ms范围（[x，y（：，1），y（：，2）]）终止发布（范围）；发布（延迟）
可以设计高阶拉格朗日插值器。让我们比较一下三次拉格朗日插值器和线性拉格朗日插值器:
FarrowFractDelay=dsp.VariableFractElLay(...“插值法”,“法罗”,“最大延迟”,1025);
Nf=2；yw=0（Nx，Nf）；xw=randn（Nx，Nf）；H=transferFuncEstimator（xw，yw）；w=getFrequencyVector（transferFuncEstimator，2*pi）；w=repmat（w，1，Nf）；tic，而总有机碳<2%运行2秒yw（：，1）=分形延迟（xw（：，1），0.4）；%延迟0.4毫秒yw（：，2）=法拉第延迟（xw（：，2），1.4）；%延迟1.4毫秒H = transferFuncEstimator (xw yw);arrPlotMag (20 * log10 (abs (H))) arrPlotPhaseDelay(打开(角(H)) / w)。终止release(transferFuncEstimator) release(arrPlotMag) release(arrPlotPhaseDelay) release(fracDelay)
当使用拉格朗日近似时，增加多项式的阶数会稍微增加有用带宽，微分滤波器的长度，即脉冲响应的块数(“系数”属性的行数)等于多项式的长度(“系数”属性的列数)。其他的设计方法可以用来克服这个限制。还要注意三阶滤波器的相位延迟是如何在直流时从0.4采样移到1.4采样的。由于三次拉格朗日插值器是一个三阶滤波器，它可以实现的最小延迟为1。由于这个原因，请求的延迟是1.4 ms，而不是本例中的0.4 ms。
正弦= dsp。SineWave (“频率”,50,“样品性能框架”，Nx）；tic，而toc<2 x=sine（）；y1=fractdelay（x，0.4）；y2=farrowfractdelay（x，1.4）；范围（[x，y1，y2]）终止发布（范围）；发布（延迟）
时变分数延迟
Farrow结构相对于直接形式FIR的优势在于其可调性。在许多实际应用中，延迟是时变的。对于每个新的延迟，我们需要在直接形式实现中使用一组新的系数，但对于Farrow实现，多项式系数保持不变。
抽搐，而toc<5 x=正弦（）；如果toc<1延迟=1；埃尔塞夫toc<2延迟=1.2；埃尔塞夫toc<3延迟=1.4；埃尔塞夫toc<4延迟=1.6；其他的延迟= 1.8;终止y=延迟（x，延迟）；范围（[x，y]）终止发布（范围）；发布（延迟）
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