基于符号数据LMS算法的噪声消除

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当派生自适应过滤器所需的计算量驱动开发过程时，LMS (SDLMS)算法的符号-数据变体可能是一个非常好的选择，如本例所示。

在LMS自适应滤波器的标准变化和归一化变化中，自适应滤波器的系数来自于期望信号与未知系统输出信号之间的均方误差。符号数据算法通过使用输入数据的符号来改变滤波器系数来改变均方误差计算。

当误差为正时，新的系数是之前的系数加上误差乘以步长µ．如果误差为负，新的系数仍然是以前的系数减去误差乘以µ-注意符号的变化。

当输入为零时，新的系数与前一组系数相同。

向量形式下，符号-数据LMS算法为:

$w （ k + 1 ）＝ w （ k ） + μ e （ k ）胡志明市（ x （ k ）），$

在哪里

$胡志明市（ x （ k ））＝｛ \begin{matrix} 1 ， x （ k ） > 0 \\ 0 ， x （ k ）＝ 0 \\ - 1 ， x （ k ） < 0 \end{matrix}$

与向量 $w$ 包含应用于滤波器系数和向量的权重 $x$ 包含输入数据。向量 $e$ 是期望信号与滤波信号之间的误差。SDLMS算法的目标是最小化这种误差。步长表示为 $μ$ ．

用更小的 $μ$ 时，每个样本对滤波器权值的修正值变小，SDLMS误差下降得更慢。一个更大的 $μ$ 为每一步改变更多的权重，因此误差下降得更快，但由此产生的误差不接近理想解。为了保证良好的收敛速度和稳定性，请选择 $μ$ 在以下实际范围内。

$0 < μ < \frac{1}{N ｛ InputSignalPower ｝} ，$

在哪里 $N$ 是信号中的采样数。此外,定义 $μ$ 作为有效计算的2的幂。

注意:如何设置符号数据算法的初始条件将深刻影响自适应过程的有效性。由于算法本质上是量化输入信号，算法很容易变得不稳定。

一系列大的输入值，加上量化过程，可能会导致误差超出所有界限。通过选择较小的步长来抑制符号数据算法失控的趋势 $（ μ ≪ 1 ）$ 并将算法的初始条件设置为非零正负值。

在此噪声消除示例中，设置方法的属性dsp。LMSFilter来“Sign-Data LMS”．这个例子需要两个输入数据集:

包含被噪声损坏的信号的数据。在方框图下面噪声或干扰消除——使用自适应滤波器去除未知系统中的噪声，这是期望的信号 $d （ k ）$ ．噪声消除过程消除了信号中的噪声。
包含随机噪声的数据。在方框图下面噪声或干扰消除——使用自适应滤波器去除未知系统中的噪声，这是 $x （ k ）$ ．信号 $x （ k ）$ 与破坏信号数据的噪声相关。由于噪声数据之间缺乏相关性，自适应算法无法从信号中去除噪声。

对于信号，使用正弦波。请注意,信号是包含1000个元素的列向量。

信号= sin(2*pi*0.055*(0:1000-1)');

现在，添加相关白噪声信号．为了确保噪声是相关的，将噪声通过低通FIR滤波器，然后将滤波后的噪声添加到信号中。

噪声= randn(1000,1);filt = dsp.FIRFilter;filt。Numerator = fir1(11,0.4); fnoise = filt(noise); d = signal + fnoise;

fnoise相关噪声和d现在是符号数据算法所需的输入。

准备dsp。LMSFilter对象进行处理，设置初始条件的过滤权值和μ（StepSize)．如本节前面所述，所设置的值多项式系数而且μ确定自适应滤波器是否能去除信号路径上的噪声。

在基于LMS算法的FIR滤波器系统辨识，您构造了一个默认过滤器，将过滤器系数设置为0。在大多数情况下，这种方法并不适用于符号数据算法。将初始滤波器系数设置得越接近期望值，算法就越有可能保持良好的表现，并收敛到有效去除噪声的滤波器解决方案。

对于本例，从噪声滤波器中使用的系数(filt。Numerator)，并稍微修改它们，以便算法能够适应。

coeffs = (filt. molecator).'-0.01;设置过滤器初始条件。Mu = 0.05;设置算法更新的步长。

的所需输入参数dsp。LMSFilter，构造LMS过滤器对象，运行适配，并查看结果。

LMS = dsp。LMSFilter（12,“方法”，“Sign-Data LMS”，.．.“StepSize”亩,“InitialConditions”、多项式系数);[~，e] = lms(噪声，d);L = 200;情节(0:L - 1、信号(1:L), 0: L - 1, e (1: L));标题(“用符号数据算法消除噪声”）;传奇(“实际信号”，“噪音消除结果”，.．.“位置”，“东北”）;包含(“时间指数”) ylabel (的信号值）