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创建包含ARMA状态空间模型的状态

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这个例子展示了如何创建一个平稳ARMA模型测量误差使用舰导弹。

显式地创建一个状态空间模型,它有助于编写状态和观测方程的矩阵形式。在这个例子中,国家利益是ARMA(2, 1)的过程

x t = c + ϕ 1 x t - - - - - - 1 + ϕ 2 x t - - - - - - 2 + u t + θ 1 u t - - - - - - 1 ,

在哪里 u t 高斯是0和0.5标准差。

的变量 x t , x t - - - - - - 1 , u t 状态空间模型的框架。因此,术语 c , ϕ 2 x t - - - - - - 2 , θ 1 u t - - - - - - 1 需要包含在“假国家”模型。

状态方程是

( x 1 , t x 2 , t x 3 , t x 4 , t ] = ( ϕ 1 c ϕ 2 θ 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ] ( x 1 , t - - - - - - 1 x 2 , t - - - - - - 1 x 3 , t - - - - - - 1 x 4 , t - - - - - - 1 ] + ( 0 。 5 0 0 1 ] u 1 , t

注意:

  • c对应于一个状态( x 2 , t ),总是1。

  • x 3 , t = x 1 , t - - - - - - 1 , x 1 , t 有这个词 ϕ 2 x 3 , t - - - - - - 1 = ϕ 2 x 1 , t - - - - - - 2 。

  • x 1 , t 有这个词 0 。 5 u 1 , t 。舰导弹将状态干扰作为高斯随机变量均值为0,方差为1。因此,因素0.5是国家标准偏差的干扰。

  • x 4 , t = u 1 , t , x 1 , t 有这个词 θ 1 x 4 , t = θ 1 u 1 , t - - - - - - 1 。

观测方程是无偏的ARMA(2, 1)状态的过程。观察创新与平均0和已知的标准偏差0.1高斯。象征性地,观测方程

y t = ( 1 0 0 0 ] ( x 1 , t x 2 , t x 3 , t x 4 , t ] + 0 。 1 ε t 。

你可以包括measurement-sensitivity因子(偏见)取代1行向量的一个标量或未知参数。

定义状态转换关系系数矩阵。使用南值表示未知参数。

= (NaN南南南;0 1 0 0;1 0 0 0;0 0 0 0);

定义state-disturbance-loading系数矩阵。

B = (0.5;0;0;1);

定义measurement-sensitivity系数矩阵。

C = [1 0 0 0];

定义observation-innovation系数矩阵。

D = 0.1;

使用舰导弹状态空间模型来创建。设置初始状态是指(Mean0)零的向量和协方差矩阵(Cov0单位矩阵),除了设置恒定状态的均值和方差1和0,分别。指定初始状态分布的类型(StateType)指出:

  • x 1 , t 是一个静止不动的,ARMA(2, 1)的过程。

  • x 2 , t 是为所有时间常数1。

  • x 3 , t 是落后于ARMA过程,所以它是静止的。

  • x 4 , t 是一个白噪音的过程,所以它是静止的。

Mean0 = [0;1;0;0);Cov0 =眼(4);Cov0 (2, 2) = 0;StateType = [0;1;0;0); Mdl = ssm(A,B,C,D,“Mean0”Mean0,“Cov0”Cov0,“StateType”,StateType);

Mdl是一个舰导弹模型。可以使用点符号来访问其属性。例如,打印一个通过输入Mdl.A。

使用disp状态空间模型来验证。

disp (Mdl)
类型:状态空间模型的地对地导弹状态向量与长度:4观测向量长度:1状态扰动向量长度:1创新观察向量长度:1样本容量支持模型:无限的未知参数估计:4状态变量:x1, x2,…金宝app国家干扰:u1, u2,……观察系列:y1, y2,……观察创新:e1, e2,…未知参数:c1, c2,…状态方程:x1 (t) = (c1) x1 (t - 1) + (c2) x2 (t - 1) + (c3) x3 (t - 1) + (c4) x4 (t - 1) + (0.50) u1 (t) x2 (t) = x2 (t - 1) x3 (t) = x1 (t - 1) x4 (t) = u1 (t)观测方程:日元(t) = x1 (t) + (0.10) e1 (t)初始状态分布:初始状态意味着(x1, x2) x3 x4 0 1 0 0 x1初始状态协方差矩阵x3 x4 x1 1 0 0 0 x2 0 0 0 0 x3 0 0 1 0 x4 0 0 0 1状态类型(x1, x2) x3 x4静止不变的固定静止的

如果你有一组回答,你可以通过他们Mdl来估计来估计参数。

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