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预报

预测条件方差模型的条件差异

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句法

V =预测（MDL，NumPeriods，Y0）
v=预报（（MDL，，，，numperiods，，，，y0，，，，名称，价值）

Description

例子

v=预报（（MDL，，，，numperiods，，，，Y0）返回numperiods连续预测条件差异v完全指定的单变量条件方差模型MDL。该模型MDL可以是一个Garch，，，，埃加奇， 或者gjr模型对象。预先样本响应数据Y0初始化模型以生成预测。

例子

v=预报（（MDL，，，，numperiods，，，，Y0，，，，名称，价值）生成预测with additional options specified by one or more name-value pair arguments. For example, you can initialize the model by specifying presample conditional variances.

Examples

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预测模拟数据在30周期地平线上的条件差异。

从具有已知参数的GARCH（1,1）模型中模拟100个观测值。

mdl = garch（'持续的'，0.02，'garch'，0.8，'拱'，，，，0。1）；RNG默认;% For reproducibility[V，Y] =模拟（MDL，100）;

预测在30周期内的条件差异，有或不使用模拟数据作为前样品创新。绘制预测。

vF1 = forecast(Mdl,30,'y0'，y）;VF2 =预测（MDL，30）;图图（V，'Color'，，，，[[。7,.7,.7]) hold上情节（101：130，VF1，'r'，，，，'行宽'，2）;情节（101：130，VF2，'：'，，，，'行宽'，2）;标题（“预测条件差异”） 传奇（'Observed'，，，，“预测前提”，，，，...'Forecasts without Presamples'，，，，'地点'，，，，'NorthEast'） 抓住离开

图包含一个轴对象。带有标题预测条件差异的轴对象包含3个类型行的对象。这些对象表示观察到的预测，预测，预测没有前提。

在不使用预先样本创新的情况下进行的预测等于无条件的创新差异。使用预样品创新做出的预测渐近地融合了无条件的创新差异。

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预测模拟数据在30周期地平线上的条件差异。

从具有已知参数的Egarch（1,1）模型中模拟100个观测值。

mdl = egarch（'持续的'，，，，0。01，，，，'garch'，0.6，'拱'，0.2，...'杠杆作用'，-0.2）;RNG默认;% For reproducibility[V，Y] =模拟（MDL，100）;

预测30周期视野上的条件差异，有或不使用模拟数据作为前样品创新。绘制预测。

VF1 =预测（MDL，30，y）;VF2 =预测（MDL，30）;图图（V，'Color'，，，，[[。7,.7,.7]) hold上情节（101：130，VF1，'r'，，，，'行宽'，2）;情节（101：130，VF2，'：'，，，，'行宽'，2）;标题（“预测条件差异”） 传奇（'Observed'，，，，“预测前提”，，，，...'Forecasts without Presamples'，，，，'地点'，，，，'NorthEast'） 抓住离开

图包含一个轴对象。带有标题预测条件差异的轴对象包含3个类型行的对象。这些对象表示观察到的预测，预测，预测没有前提。

在不使用预先样本创新的情况下进行的预测等于无条件的创新差异。使用预样品创新做出的预测渐近地融合了无条件的创新差异。

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预测模拟数据在30周期地平线上的条件差异。

从具有已知参数的GJR（1,1）模型中模拟100个观测值。

MDL=gjr('持续的'，，，，0。01，，，，'garch'，0.6，'拱'，0.2，...'杠杆作用'，0.2）;RNG默认;% For reproducibility[V，Y] =模拟（MDL，100）;

预测在30周期内的条件差异，有或不使用模拟数据作为前样品创新。绘制预测。

vF1 = forecast(Mdl,30,'y0'，y）;VF2 =预测（MDL，30）;图图（V，'Color'，，，，[[。7,.7,.7]) hold上情节（101：130，VF1，'r'，，，，'行宽'，2）;情节（101：130，VF2，'：'，，，，'行宽'，2）;标题（“预测条件差异”） 传奇（'Observed'，，，，“预测前提”，，，，...'Forecasts without Presamples'，，，，'地点'，，，，'NorthEast'） 抓住离开

图包含一个轴对象。带有标题预测条件差异的轴对象包含3个类型行的对象。这些对象表示观察到的预测，预测，预测没有前提。

在不使用预先样本创新的情况下进行的预测等于无条件的创新差异。使用预样品创新做出的预测渐近地融合了无条件的创新差异。

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Forecast the conditional variance of the NASDAQ Composite Index returns over a 500-day horizon using GARCH(1,1), EGARCH(1,1) and GJR(1,1) models.

加载工具箱中包含的NASDAQ数据。将索引转换为返回。绘制回报。

加载Data_EquityIdxnasdaq = DataTable.NASDAQ; r = price2ret(nasdaq); T = length(r); meanR = mean(r)
平均值= 4.7771E-04
数字;绘图（日期（2：end），r，日期（2：end），seanr*nes（t，1），' -  r'）；datetick; title(“每日纳斯达克返回”）；Xlabel（'天'）；ylabel（'返回'）；

图包含一个轴对象。带有标题每日纳斯达克返回的轴对象包含2个类型行的对象。

该系列的差异似乎发生了变化。这种变化是波动性聚类的指示。条件平均模型偏移非常接近零。

将GARCH（1,1），Egarch（1,1）和GJR（1,1）模型拟合到数据。默认情况下，该软件将条件平均模型偏移设置为零。

mdlgarch = garch（1,1）;mdlegarch = egarch（1,1）;mdlgjr = gjr（1,1）;estmdlgarch =估计（Mdlgarch，r）;
GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 2.0101e-06 5.4314e-07 3.7008 0.00021491 GARCH{1} 0.8833 0.0084528 104.5 0 ARCH{1} 0.10919 0.007662 14.251 4.4113e-46
estmdlegarch =估计（Mdlegarch，R）;
EGARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue _________ _____________ __________ __________ Constant -0.13494 0.022096 -6.1073 1.0135e-09 GARCH{1} 0.98389 0.0024225 406.15 0 ARCH{1} 0.19964 0.013964 14.297 2.2804e-46杠杆{1} -0.060242 0.0056459 -10.67 1.4067E -26
estmdlgjr = estimate（mdlgjr，r）;
GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue __________ _____________ __________ __________ Constant 2.4567e-06 5.6828e-07 4.3231 1.5386e-05 GARCH{1} 0.88144 0.009478 92.998 0 ARCH{1} 0.06394 0.0091776.9674 3.2294E-12

使用拟合模型预测条件差异500天。使用观察到的回报作为预测的预先创新。

vfgarch =预测（Estmdlgarch，500，R）;vfegarch =预测（Estmdlegarch，500，r）;vfgjr =预测（estmdlgjr，500，r）;

绘制预测以及从数据推断出的条件差异。

vGARCH = infer(EstMdlGARCH,r); vEGARCH = infer(EstMdlEGARCH,r); vGJR = infer(EstMdlGJR,r); datesFH = dates(end):(dates(end)+1000);％1000时期预测范围数字;子图（3,1,1）;情节（日期（End-250：End），Vgarch（End-250：End），'b'，，，，...datesfh（2：End-500），vfgarch，'B--'）；legend('推断'，，，，'预报'，，，，'地点'，，，，'NorthEast'）；标题（'Garch（1,1）条件差异'）；datetick; axistight;子图（3,1,2）;情节（日期（End-250：End），Vegarch（End-250：End），'r'，，，，...datesfh（2：End-500），vfegarch，'r-'）；legend('推断'，，，，'预报'，，，，'地点'，，，，'NorthEast'）；标题（'Egarch（1,1）条件差异'）；datetick; axistight;子图（3,1,3）;情节（日期（End-250：End），VGJR（End-250：End），'k'，，，，...datesFH(2:end-500),vFGJR,'K--'）；legend('推断'，，，，'预报'，，，，'地点'，，，，'NorthEast'）；标题（'GJR（1,1）条件差异'）；datetick; axistight;

图包含3个轴对象。轴对象1带标题GARCH（1,1）条件差异包含2个类型线的对象。这些对象代表推断，预测。轴对象2带标题egarch（1,1）条件差异包含2个类型行的对象。这些对象代表推断，预测。轴对象3具有标题GJR（1,1）条件方差包含2个类型行的对象。这些对象代表推断，预测。

情节条件差异预测1000天。

vF1000GARCH = forecast(EstMdlGARCH,1000,r); vF1000EGARCH = forecast(EstMdlEGARCH,1000,r); vF1000GJR = forecast(EstMdlGJR,1000,r); figure; plot(datesFH(2:end),vF1000GARCH,'b'，，，，...datesfh（2：end），vf1000egarch，'r'，，，，...datesfh（2：end），vf1000gjr，'k'）；legend('garch'，，，，'egarch'，，，，'gjr'，，，，'地点'，，，，'NorthEast'）；标题（“条件差异预测”）dateTick;

图包含一个轴对象。带有标题条件方差预测渐近线的轴对象包含3个类型行的对象。这些物体代表Garch，Egarch，GJR。

预测渐近地融合了其各自过程的无条件差异。

输入参数

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条件方差模型没有任何未知的标准ameters, specified as aGarch，，，，埃加奇， 或者gjr模型对象。

MDL不能包含任何具有的属性南价值。

预测范围或预测周期中的时间点的数量，指定为正整数。

数据类型：双倍的

用于推断预先样本创新的预先样本响应数据E0，预测其条件方差，指定为长度的数字列向量numpreobs或anumpreobs-by-数字数字矩阵。

Y0can represent a mean 0 presample innovations series with a variance process characterized by the conditional variance modelMDL。Y0can also represent a presample innovations series plus an offset (stored inmdl.offset）。有关更多详细信息，请参阅算法。

行Y0correspond to periods in the presample, and the last row contains the latest presample response.numpreobsis the number of specified presample responses and it must be at leastMDL.Q初始化方差方程。如果numpreobs超过MDL.Q，，，，预报仅使用最新MDL.Q行。有关更多详细信息，请参阅预测时间基础分区。

列Y0对应于独立的独立路径。

  • 如果Y0是列向量，预报将其应用于每个预测路径。在这种情况下，所有预测路径y从相同的初始响应中得出。

  • 如果Y0是矩阵，必须数字columns, where数字是指定的前样品观测阵列的第二个维度中的最大值Y0和v0。

数据类型：双倍的

名称值参数

将可选的参数对name1 = value1，...，namen = valuen， 在哪里姓名是参数名称和价值is the corresponding value. Name-value arguments must appear after other arguments, but the order of the pairs does not matter.

在R2021a之前，请使用逗号分隔每个名称和值，并附上姓名用引号。

Example:'V0'，[1 0.5; 1 0.5]指定有条件方差的两个不同的前样本路径。

用于初始化条件方差模型的条件差异，指定为逗号分隔对'V0'以及具有正项的数字列向量或矩阵，数字列。

行v0对应于预处理中的周期，最后一行包含最新的预处理条件差异。

  • For GARCH(p，，，，问）和GJR（p，，，，问） 楷模，v0至少必须有mdl.p行初始化方差方程。

  • 对于Egarch（p，，，，问） 楷模，v0至少必须有max（[MDL.P MDL.Q]）行初始化方差方程。

如果the number of rows exceeds the minimum number, then预报仅使用最新观察结果。

列v0对应于独立的独立路径。

  • 如果v0是列向量，预报将其应用于每个预测路径。在这种情况下，所有预测路径的条件差异模型yderives from the same initial conditional variances.

  • 如果v0是矩阵，必须数字列。

  • 默认情况下，如果Y0至少具有最大（p，，，，问） +p行，预报通过通过MDL和Y0至推断。

  • 默认情况下，如果Y0长度不足：

    • For GARCH(p，，，，问）和GJR（p，，，，问） 楷模，预报将任何必要的预处理条件差异设置为条件方差过程的无条件差异。

    • 对于Egarch（p，，，，问） 楷模，预报sets any necessary presample conditional variances to the exponentiated, unconditional mean of the logarithm of the EGARCH(p，，，，问）方差过程。

数据类型：双倍的

笔记

预报假设您同步预先样本数据，以便同时对每个预样品序列进行最新观察。

输出参数

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对未来模型创新的条件差异的最小均方误差（MMSE）预测，返回为数字列向量，长度为numperiods或anumperiods-by-数字数字矩阵。v代表延续v0（（v（1，:)发生在下一点之后v0（结束，:)）。

v（j，，，，k）包含j- 预测路径的预测条件差异k。

预报determines数字from the number of columns in the presample data setsY0和v0。For details, see算法。如果每个预采样数据集都有一个列，则v是列矢量。

更多关于

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预测时间基础分区

time base partitions for forecasting是时间基础的两个不相交的连续间隔；每个间隔都包含用于预测动态模型的时间序列数据。这预测期（预测范围）是numperiods时间表结束时的长度分区预报生成预测v来自动态模型MDL。这预先样本期is the entire partition occurring before the forecast period.预报可能需要观察到的响应（或创新）Y0or conditional variancesv0在预先样本期间初始化预测的动态模型。模型结构确定了所需的预先观察的类型和数量。

A common practice is to fit a dynamic model to a portion of the data set, then validate the predictability of the model by comparing its forecasts to observed responses. During forecasting, the presample period contains the data to which the model is fit, and the forecast period contains the holdout sample for validation. Suppose thatyt是观察到的响应序列。考虑来自动态模型的预测条件差异ytnumperiods=kperiods. Suppose that the dynamic model is fit to the data in the interval [1,t-k]（有关更多详细信息，请参阅估计）。该图显示了预测的时间基础分区。

例如，生成预测y从Garch（0,2）模型中，预报需要预先响应（创新）Y0= [[ y t - k - 1 y t - k 这是给予的 ' 初始化模型。1周期预测需要两种观察，而2期预测则需要yt-k和1周期预测v（1）。预报通过将先前的预测代替模型中的滞后响应来生成所有其他预测。

包含GARCH组件的动态模型可能需要预先样本的条件差异。给出足够的预采样回答预报渗透所需的预先样本条件差异。该图显示了与相应的输入和输出参数所需的观察值的数组。

算法

  • 如果the conditional variance modelMDL有偏移（mdl.offset），预报从指定的预先样本响应中减去Y0获得预先样本创新E0。随后，预报usesE0至initialize the conditional variance model for forecasting.

  • 预报将样本路径的数量设置为预测数字到预先样本数据集中的最大列数Y0和v0。All presample data sets must have either数字> 1列或一列。否则，预报发出错误。例如，如果Y0有五列，代表五个路径，然后v0可以有五列或一列。如果v0has one column, then预报适用v0至each path.

  • 南预先样本数据集中的值表示丢失的数据。预报removes missing data from the presample data sets following this procedure:

    1. 预报horizontally concatenates the specified presample data setsY0和v0因此，最新观察结果同时发生。结果可以是一个锯齿状的数组，因为预采样数据集可以具有不同数量的行。在这种情况下，预报使用适当量的零以形成矩阵的变量。

    2. 预报通过删除包含至少一个的所有行，将列表删除适用于合并的预演矩阵南。

    3. 预报从步骤2的结果中提取处理后的预先样本数据集，并删除所有预加入的零。

    列表删除可以减少样本量，并可以创建不规则的时间序列。

References

[[1这是给予的Bollerslev, T. “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity.”Journal of Econometrics。卷。31，1986，第307–327页。

[2] Bollerslev，T。“有条件的异性恋时间序列模型，用于投机价格和回报率。”经济学和统计评论。卷。69, 1987, pp. 542–547.

[[3] Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel.时间序列分析：预测和控制。第三版。新泽西州Englewood Cliffs：Prentice Hall，1994年。

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[5] Engle，R。F.“自回归有条件的异性恋性，估计英国通货膨胀的差异。”Econometrica。卷。50, 1982, pp. 987–1007.

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[7] Hamilton，J。D.时间序列分析。princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[8] Nelson，D。B.“资产回报中的有条件异方差：一种新方法。”Econometrica。卷。59，1991，第347–370页。

版本历史记录

在R2012a中引入

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