什么是逆运动学?

运动学是运动的科学。在一个两关节机器人手臂中，给定关节的角度，运动学方程给出了手臂尖端的位置。逆运动学是指逆过程。给定机械臂尖端的理想位置，为了将机械臂尖端定位在理想位置，关节的角度应该是什么?通常有不止一个解决方案，有时可能是一个难以解决的问题。

这是一个典型的机器人问题，需要解决的问题，以控制机械臂执行指定的任务。在一个二维的输入空间中，有一个两关节的机械臂并给定所需的坐标，问题简化为找到涉及的两个角度。第一个角度是在第一个手臂和地面(或任何它附着的东西)之间。第二个角度在第一个手臂和第二个手臂之间。

图1:展示两个角度的双关节机械臂的插图，θ₁和θ

为什么使用模糊逻辑?

对于像双关节机械臂这样的简单结构，在给定手臂尖端的理想位置时，可以通过数学推导出关节的角度。然而，对于更复杂的结构(例如:在三维输入空间中操作的n关节机械臂)，推导出逆运动学的数学解可能具有挑战性。

利用模糊逻辑，我们可以构造一个模糊推理系统，如果问题的正运动学是已知的，就可以推导逆运动学，从而避免了开发解析解的需要。而且，模糊解很容易理解，不需要特殊的背景知识来理解和评价它。

在下一节中，将描述开发此类解决方案的大致概要，稍后将详细阐述具体步骤。

模糊解概述

由于已知两关节机械臂的正运动学公式，因此在两个关节的整个旋转角度范围内，推导出了手臂尖端的x和y坐标。保存坐标和角度作为训练数据，用于训练ANFIS (adaptive neurofuzzy inference system)网络。

在训练过程中，ANFIS网络学习绘制坐标(x，y)到角度(θ₁，θ）.训练后的ANFIS网络将作为一个更大的控制系统的一部分来控制机器人手臂。在已知机械臂的期望位置后，控制系统利用经过训练的ANFIS网络推导出关节的角度位置，并对机械臂的关节施加相应的力，使其移动到期望位置。

简称ANFIS是什么?

ANFIS是自适应神经模糊推理系统的缩写。它是一种混合神经模糊技术，将神经网络的学习能力引入模糊推理系统。学习算法利用训练输入/输出数据调整sugeno型模糊推理系统的隶属度函数。

在本例中，输入/输出数据指的是“坐标/角度”数据集。坐标作为ANFIS的输入，角度作为输出。学习算法通过一个叫做训练的过程教会ANFIS将坐标映射到角度。在训练结束时，经过训练的ANFIS网络将学习到输入-输出映射，并准备部署到更大的控制系统解决方案中。

数据生成

让θ₁第一臂与地面的夹角。让θ为第二臂与第一臂之间的夹角(图1为说明)。让第一条手臂的长度l1第二只手臂是l2．

假设第一个关节有有限的旋转自由，它可以在0到90度之间旋转。同样，假设第二个关节有有限的旋转自由，可以在0到180度之间旋转。(这样的假设就不需要处理一些会混淆论述的特殊情况。)因此,0 < =θ₁< =π/ 2和0 < =θ< =π．

图2:说明一切可能θ₁和θ值。

对于每一个组合θ₁和θ用正运动学公式推导出x和y坐标的值。

下面的代码片段显示了如何为所有的组合生成数据θ₁和θ值并保存到一个矩阵中作为培训数据。将数据保存在两个矩阵中的原因将在下一节中解释。

l1 = 10;第一臂的长度l2 = 7;第二臂的长度θ₁= 0:0.1:π/ 2;%所有可能的值θ= 0:0.1:π;%所有可能的ta2值[θ₁,θ₂]= meshgrid(θ₁,θ₂);%生成网格的角度值X = l1 * cos(THETA1) + l2 * cos(THETA1 + THETA2);计算x坐标Y = l1 * sin(THETA1) + l2 * sin(THETA1 + THETA2);计算y坐标data1 = [X(:) Y(:) THETA1(:)];创建数据集data2 = [X(:) Y(:) THETA2(:)];创建数据集

下图显示了通过不同的组合循环生成的所有X-Y数据点θ₁和θ并推导出它们的x和y坐标。可以使用以下代码生成该图。为了便于理解，对情节作了进一步的注释。

情节(X (:), Y (:), ' r。');轴相等;xlabel('X'，'fontsize'，10) ylabel('Y'，'fontsize'，10) title('所有theta1和theta2组合的X-Y坐标'，'fontsize'，10)

图3:生成所有的X-Y坐标θ₁和θ组合使用正运动学公式

建立简称ANFIS网络

为这个问题建立ANFIS解决方案的一种方法是建立两个ANFIS网络，一个用于预测θ₁另一个是预测θ．

为了使ANFIS网络能够预测角度，它们必须使用样本输入输出数据进行训练。第一个ANFIS网络将以X和Y坐标作为输入和对应进行训练θ₁值作为输出。矩阵data1包含了x-y-theta1训练第一个ANFIS网络所需的数据集。因此data1将作为训练第一个ANFIS网络的数据集。

同样，第二个ANFIS网络将以X和Y坐标作为输入和对应进行训练θ值作为输出。矩阵data2包含了x-y-theta2训练第二个ANFIS网络所需的数据集。因此data2将作为训练第二个ANFIS网络的数据集。

训练ANFIS网络，首先指定训练选项使用anfisOptions命令。对于本例，指定一个FIS对象7每个输入变量的成员关系函数。对系统进行培训150命令窗口显示训练信息。

选择= anfisOptions;opt.InitialFIS = 7;opt.EpochNumber = 150;opt.DisplayANFISInformation = 0;opt.DisplayErrorValues = 0;opt.DisplayStepSize = 0;opt.DisplayFinalResults = 0;

使用第一组训练数据训练ANFIS系统，data1．

disp ('——>首先培训ANFIS网络'）

>培训第一个ANFIS网络。

anfis1 =简称anfis (data1、选择);

改变输入的隶属函数的数量，使用第二组训练数据训练ANFIS系统，data2．

disp ('——>训练第二个ANFIS网络。'）

>培训第二个ANFIS网络。

opt.InitialFIS = 6;anfis2 =简称anfis (data2选择);

在本例中，通过对不同的电位值进行实验，选择输入隶属度函数的个数和训练周期。

anfis1和anfis2代表两个训练有素的ANFIS网络，将部署在更大的控制系统中。

一旦训练完成，两个ANFIS网络已经学会了近似角度(θ₁，θ)作为坐标(x，y）.使用模糊方法的一个优点是，ANFIS网络现在可以近似坐标的角度是相似的，但不完全相同的训练。例如，经过训练的ANFIS网络现在能够近似训练数据集中包含的两点之间的坐标的角度。这将允许最终控制器在输入空间中平稳地移动手臂。

我们现在有两个训练有素的ANFIS网络，可以部署到更大的系统中，利用这些网络来控制机械臂。

验证简称ANFIS网络

训练完网络后，一个重要的后续步骤是验证网络，以确定ANFIS网络在更大的控制系统中的表现如何。

由于本示例问题处理的是一个两关节机器人手臂，其逆运动学公式可以推导出来，因此可以用推导出来的公式来测试ANFIS网络产生的答案。

假设ANFIS网络在运行范围内保持低误差是很重要的0 < x < 2和8 < y < 10．

x = 0:0.1:2;用于验证的% x坐标y = 8:0.1:10;用于验证的% y坐标

的θ₁和θ利用逆运动学公式从x和y坐标数学推导值。

(X, Y) = meshgrid (X, Y);(x ^2 + y ^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2)S2 =√(1 - c2.^2);THETA2D =量化(s2 c2);% theta2是推导出来的K1 = l1 + l2.*c2;k2 = l2 * s2;tta1d = atan2(Y,X) - atan2(k2,k1);% ta1是推导出来的

THETA1D和THETA2D变量是否包含的值θ₁和θ用逆运动学公式推导。

θ₁和θ使用该命令得到训练后的ANFIS网络预测值evalfis用于评估给定输入的FIS。

在这里,evalfis用于找出在前面的逆运动学公式中使用的相同x-y值的FIS输出。

Xy = [x (:) y (:)];THETA1P = evalfis (anfis1, XY);anfis1所预测的THETA2P = evalfis (anfis2, XY);anfis2预测的ta2

现在，我们可以看到FIS输出相对于推导值有多接近。

theta1diff = THETA1D(:) - THETA1P;theta2diff = THETA2D(:) - THETA2P;次要情节(2,1,1)情节(theta1diff) ylabel (“THETA1D THETA1P”)标题(“推断的-预测的”) subplot(2,1,2) plot(theta2diff) ylabel(“THETA2D THETA2P”)标题(“推断的-预测的”）

错误在1 e - 3范围，对于它正在使用的应用程序来说是一个相当好的数字。然而，对于另一个应用程序来说，这可能是不可接受的，在这种情况下简称anfis函数可能会被调整，直到得到一个可接受的解决方案。此外，还可以探索其他技术，如输入选择和建模问题的替代方法。

围绕训练有素的ANFIS网络构建解决方案

现在给定一个特定的任务,例如机器人捡一个对象在一个流水线,大型控制系统将使用训练有素的简称ANFIS网络作为参考,就像一个查找表,来确定角度的武器必须给定的期望位置的手臂。知道关节的期望角度和当前角度后，系统将对手臂的关节施加适当的力，使其移动到期望的位置。

的invkine命令启动一个GUI，显示两个训练过的ANFIS网络在被要求跟踪一个椭圆时的表现。

图4:逆运动学建模的GUI。

在示例中使用的两个ANFIS网络已经经过预训练，并部署到一个更大的系统中，该系统控制两关节机器人手臂的尖端在输入空间中跟踪椭圆。

要跟踪的椭圆可以移动。移动椭圆到一个稍微不同的位置，观察系统如何响应，通过移动机械臂的尖端从它的当前位置到椭圆的新位置的最近点。还可以观察到，只要要跟踪的椭圆位于代表用于训练网络的数据网格的“x”标记点内，系统就会平稳地响应。一旦椭圆移动到训练过的数据范围之外，ANFIS网络就会做出不可预测的反应。这就强调了拥有相关和具有代表性的培训数据的重要性。必须根据预期的操作范围生成数据，以避免这种不可预测性和不稳定性问题。