MultiStart使用`lsqcurvefit`或`lsqnonlin`

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这个例子展示了如何使用函数来适应数据lsqcurvefit在一起MultiStart．示例的最后显示了使用的相同解决方案lsqnonlin．

许多拟合问题有多个局部解决方案。金宝搏官方网站MultiStart可以帮助找到全球解决方案，这意味着最适合。本例首先使用lsqcurvefit因为它的语法方便。

模型是

$y ＝一个 + b x_{1} 罪（ c x_{2} + d ），$

输入数据在哪里 $x ＝（ x_{1} ， x_{2} ）$ ，和参数 $一个$ ， $b$ ， $c$ , $d$ 为未知模型系数。

编写一个接受数据矩阵的匿名函数xdata与N行和两列，并返回一个响应向量N行。这个函数也有一个系数矩阵p，对应于系数向量 $（一个， b ， c ， d ）$ ．

xdata fitfcn = @ (p), p (1) + (2) * xdata(: 1)。*罪(p (3) * xdata(:, 2) +(4)页);

创建200个数据点和响应。使用这些值 $一个＝ - 3. ， b ＝ 1 / 4 ， c ＝ 1 / 2 ， d ＝ 1$ ．在响应中包含随机噪声。

rng默认的%用于再现性N = 200;%数据点数Preal = [-3,1/4,1/2,1];%实系数xdata = 5*rand(N,2);%数据点ydata = fitfcn(preal,xdata) + 0.1*randn(N,1);%带有噪声的响应数据

为lsqcurvefit．没有理由 $d$ 超过 $π$ 在绝对值上，因为正弦函数在任何宽度区间内都取它的取值范围 $2 π$ ．假设系数 $c$ 绝对值必须小于20，因为允许高频率会导致不稳定的响应或不准确的收敛。

lb = [-Inf，-Inf，-20，-pi];ub = [Inf,Inf,20,pi];

将初始点任意设置为(5,5,5,0)。

P0 = 5*ones(1,4);%任意起始点P0 (4) = 0;确保初始点满足边界

将参数与数据匹配，从p0．

[xfitting, errorfitting] = lsqcurvefit(fitfcn,p0,xdata,ydata,lb,ub)

局部最小值。Lsqcurvefit停止了，因为相对于其初始值的平方和的最终变化小于函数公差的值。

xfitted =1×4-2.6149 -0.0238 6.0191 -1.6998

errorfits = 28.2524

lsqcurvefit找到一个局部解，它不是特别接近模型参数值(- 3,1/4,1/2,1)。

创建一个问题结构MultiStart可以解决同样的问题。

问题= createOptimProblem(“lsqcurvefit”，“x0”p0,“目标”fitfcn,.．.“磅”磅,乌兰巴托的乌兰巴托,“xdata”xdata,“ydata”, ydata);

解决安装问题MultiStart50次迭代。将最小误差绘制为的数MultiStart迭代。

ms = MultiStart(“PlotFcns”, @gsplotbestf);[xmulti,errormulti] = run(ms,problem,50)

图MultiStart包含一个axis对象。标题为Best Function Value: 1.6464的axes对象包含2个类型为line, text的对象。

MultiStart从所有起始点完成运行。所有50个本地求解器运行都收敛于一个积极的本地求解器退出标志。

xmulti =1×4-2.9852 -0.2472 -0.4968 -1.0438

Errormulti = 1.6464

MultiStart在参数值(-3，-1 /4，-1 /2，-1)附近找到全局解。(这等价于附近的解preal=(- 3,1/4,1/2,1)，因为改变除第一个系数外的所有系数的符号会得到相同的数值fitfcn)。残差的范数从约28减小到约1.6，减小了10倍以上。

对于另一种方法，使用lsqnonlin作为拟合函数。在这种情况下，使用预测值与实际数据值之间的差值作为目标函数。

Fitfcn2 = @(p)fitfcn(p,xdata)-ydata;[xlsqnonlin,errorlsqnonlin] = lsqnonlin(fitfcn2,p0,lb,ub)

局部最小值。Lsqnonlin停止了，因为最终平方和相对于其初始值的变化小于函数公差的值。

xlsqnonlin =1×4-2.6149 -0.0238 6.0191 -1.6998

Errorlsqnonlin = 28.2524

从相同的起始点出发p0，lsqnonlin得到相同的相对较差的解lsqcurvefit．

运行MultiStart使用lsqnonlin作为局部求解器。

问题2 = createOptimProblem(“lsqnonlin”，“x0”p0,“目标”fitfcn2,.．.“磅”磅,乌兰巴托的乌兰巴托的);[x多onlin,error多onlin] = run(ms,problem2,50)

图MultiStart包含一个axis对象。标题为Best Function Value: 1.6464的axes对象包含2个类型为line, text的对象。

MultiStart从所有起始点完成运行。所有50个本地求解器运行都收敛于一个积极的本地求解器退出标志。

xmultinonlin =1×4-2.9852 -0.2472 -0.4968 -1.0438

error多国onlin = 1.6464

再一次,MultiStart找到比单独的局部解更好的解。

MultiStart使用lsqcurvefit或lsqnonlin