罗森布鲁克函数

本例使用Rosenbrock函数(也称为Dejong的第二个函数)作为适应度函数:

$$F(x)=1.00(x(2.)-x(1.{)}^{2.}{)}^{2.}+(1.-x(1.){)}^{2.}$$．

Rosenbrock函数在最优化中臭名昭著，因为当试图最小化这个函数时，大多数方法都表现出缓慢的收敛速度。Rosenbrock函数在x* =(1,1)处有一个唯一的最小值，在这里它有一个函数值 $$F(x^{*})=0$$．

Rosenbrock函数的代码在德容2fcn文件。

类型dejong2fcn.m

函数分数=dejong2fcn（pop）%dejong2fcn计算DeJongs第二个函数。%n此函数也称为Rosenbrock函数%Copyright 2003-2004 The MathWorks，Inc.分数=零（大小（pop，1），1）；对于i=1:size（pop，1）p=pop（i，：）；分数（i）=100*（p（1）^2+（1-p（1））^2；结束

在-2<=x（1）<=2；-2<=x（2）<=2。

plotobjective (@dejong2fcn [2 2; 2 2]);

遗传算法求解

首先，使用ga独自寻找Rosenbrock函数的最小值。

FitnessFcn=@dejong2fcn；numberOfVariables=2；

包括用于监控优化过程的绘图功能。

options=options（@ga，“PlotFcn”，{@gaplotbestf，@gaplotstopping}）；

设置随机数流的再现性，并运行ga使用选项。

rng违约[x，fval]=ga（FitnessFcn，numberOfVariables，[]、[]、[]、[]、[]、[]、[]、[]、[]、[]、[]选项）

优化终止：适应值的平均变化小于options.FunctionTolerance。

x=1×20.3454 - 0.1444

fval=0.4913

使用默认停止条件，ga没有提供一个非常准确的解决方案。您可以更改停止条件以尝试找到更准确的解决方案，但是ga需要许多函数计算来接近全局最优x* =(1,1)。

相反，从何处开始执行更高效的本地搜索ga使用中的混合功能选项停止ga．

添加Hybrid功能

混合函数从以下点开始：ga停止。混合函数的选择是fminsearch,模式搜索或fminunc. 由于此优化示例平滑且无约束，请使用fminunc为混合函数。提供fminunc指定混合函数时，将打印选项作为附加参数。

fminunoptions=options（@fminunc，“PlotFcn”, {“optimplotfval”,“optimplotx”}）;选择= optimoptions(选项,“HybridFcn”，{@fminunc，fminunconoptions}）；

跑ga再次fminunc为混合函数。

[x，fval，exitflag，output]=ga（FitnessFcn，numberOfVariables，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]选项）

优化终止：适应值的平均变化小于options.FunctionTolerance。

找到局部最小值。优化已完成，因为梯度的大小小于最优性公差的值。

x=1×21.0000 1.0000

fval=1.7215e-11

exitflag=1

输出=带字段的结构：问题类型:'unconstrained' rngstate: [1x1 struct] generations: 51 funccount: 2534 message: 'Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance....' maxconstraint: [] hybridflag: 1

这个ga图中显示了每一代人口的最佳值和平均值。情节标题确定了最佳价值ga当它停止时。混合函数fminunc从找到的最佳点开始ga．这个fminunc图中显示了解决方案x和未来值，这是由于使用ga和fminunc在一起。在这种情况下，使用混合函数可以提高求解的准确性和效率。这个output.hybridflag现场显示fminunc使用退出标志1停止，表示x是一个真正的局部极小值。