介绍

信号可以被认为是自回归线性模型的脉冲响应，因此可以使用诸如的工具进行建模基于“增大化现实”技术．

信号的数据可以封装成iddata对象，方法是将对象的输出数据设置为信号值，并保留输入为空。例如,如果x (t)表示要建模的信号，然后是相应的iddata对象可以创建为:data = iddata (x, [], T);， 在哪里T样品时间是x．

标准的识别工具，例如n4sid，党卫军，基于“增大化现实”技术和arx可用于估计“仅输出”数据的特征。这些模型被评估了它们的光谱估计能力，以及它们能够从其过去值的测量来预测信号的未来值。

分析数据

我们通过加载来自变压器的当前信号的数据来开始本案例研究：

负载current.mat

现在，我们打包当前数据(i4r）进入iddata目的。采样时间为0.001秒（1女士）。

I4R = IDDATA（I4R，[]，0.001）%第二个参数为空，表示没有输入

i4r =包含601个样本的时域数据集。输出单位(如果指定)y1

现在让我们分析此数据。首先，查看数据：

绘图（I4R）

数据的近视图如下所示:

情节(i4r (201:250))

接下来，我们计算信号的原始周期图:

Ge = etfe(i4r)谱

ge = IDFRD模型。在“SpectrumData”属性中包含信号的频谱。状态:使用ETFE在时域数据“i4r”上估计。

这个周期图显示了几个谐波，但不是很平滑。平滑周期图通过以下方法得到:

GES = ETFE（I4R，尺寸（I4R，1）/ 4）;光谱（GE，GES）;传奇（{“通用电气(没有平滑)”，'GES（平滑）'}）

配置图使用线性频率刻度和Hz单位:

h = spectrumplot (ges);选择= getoptions (h);opt.FreqScale =“线性”；opt.FreqUnits =“赫兹”；SetOptions（H，OPT）;轴（[0 500，-5 40]）网格在， 传奇（“全球”)

我们可以清楚地看到50hz的主频分量及其谐波。

让我们使用这些数据进行光谱分析水疗中心，它使用HANN窗口来计算频谱幅度（而不是ETFE.它只计算原始的周期图)。标准估计(默认窗口%大小，不调整到共振谱)给出:

gs = spa (i4r);持有在spectrumplot (gs);传奇（{'GES（使用ETFE）'，“gs(使用spa)”}） 抓住离开

我们看到将需要一个非常大的滞后窗口来查看信号的所有细谐振。标准光谱分析不起作用。我们需要更复杂的模型，例如参数自回归建模技术提供的模型。

电流信号的参数化建模

现在让我们用参数ar方法计算光谱。第2、4、8订单型号通过:

t2 = ar (i4r, 2);t4 = ar (i4r, 4);t8 = ar (i4r 8);

让我们来看看它们的光谱:

Spectrumplot（T2，T4，T8，GES，OPT）;轴（[0 500，-8 40]）图例（{'t2(二级AR)'，'t4(第四阶AR)'，'t8(第八阶AR)'，'ges（使用spa）'}）;

我们看到参数谱无法拾取谐波。原因是AR模型对较高频率的关注太大，这很难模拟。（见Ljung（1999）例8.5）。

在检测到谐波之前，我们将不得不使用高阶模型。

什么样的秩序才是有用的?我们可以使用arxstruc确定。

V = arxstruc (i4r (1:301) i4r (302:601), (1:30) ');%检查所有30以下的订单

执行以下命令以交互方式选择最佳订单：nn = selstruc（v，'log'）;

如上图所示，有一种戏剧性的下降n = 20．所以让我们为接下来的讨论选择这个顺序。

T20 = AR（I4R，20）;Spectrumplot（GES，T20，OPT）;轴（[0 500-25 80]）图例（{'ges（使用spa）'，'T20（第20阶AR）'}）;

现在所有的谐波都被拾取了，但是为什么电平下降了呢?原因是t20包含非常薄但很高的山峰。粗略的频率网格指向t20我们根本看不到山峰的真实水平。我们可以这样解释:

g20c = idfrd (t20(551:650) / 600 * 150 * 2 *π);％A频率区域为150 HzSpectrumplot（GES，T20，G20C，OPT）轴（[0 500-25 80]）图例（{'ges（使用spa）'，'T20（第20阶AR）'，“g20c(分别地。约150赫兹)”}）;

因为这个情节揭示了模型t20是相当准确;当绘制在一个精细的频率网格上时，它确实能相当准确地捕获信号的谐波。

仅建模下级谐波

如果我们主要对低次谐波感兴趣，并且想要使用低阶模型，我们就必须对数据进行预滤波。我们选择了一个截止频率为155 Hz的五阶巴特沃斯滤波器。(这应涵盖50、100和150赫兹模式):

i4rf = idfilt (i4r, 5155/500);% 500hz为奈奎斯特频率t8f = ar (i4rf 8);

现在我们将滤波后的数据(8阶模型)与未滤波后的数据(8阶模型)以及周期图的频谱进行比较:

图(t8f,t8,ges,opt)轴([0 350 -60 80])图例({'t8f(8阶AR，过滤数据)'，…'t8(8阶AR，未过滤数据)'，'ges（使用spa）'}）;

我们看到，通过过滤数据，我们非常好地拾取了光谱中的前三个峰值。

我们可以根据下面计算共振的数值：频率的采样正弦管的根源，比如说om，位于单位圈exp（i * om * t），T作为样本时间。因此，我们采取如下行动:

一个= t8f.a％Ar-多项式OMT =角度（根（a））'freqs = OMT / 0.001 / 2 / pi';%只显示正频率的清晰度:freqs1 =频率(频率> 0)%在赫兹

a = Column 1 to 7 1.0000 -5.0312 12.7031 -20.6934 23.7632 -19.6987 11.5651 Column 8 to 9 -4.4222 0.8619 omT = Column 1 to 7 1.3591 -1.3591 0.9620 -0.9620 0.3146 -0.3146 0.6314 Column 8 -0.6314 freqs1 =

因此，我们发现前三个谐波（50,100和150 Hz）。

我们也可以测试模型的程度如何t8f能够预测信号，假设提前100毫秒(100步)，并对201到500个样本进行拟合评估:

100岁的比较(i4rf t8f compareOptions (“样本”，201：500））;

正如所观察到的，前3次谐波的模型非常适合预测未来的输出值，甚至提前100步。

只建模高次谐波

如果我们仅对第四和第五次谐波（大约200和250 Hz）感兴趣，我们将通过频段过滤数据在更高的频率范围内进行：

I4rff = idfilt(i4r,5，[185 275]/500);t8fhigh = ar (i4rff 8);图(ges,t8fhigh,opt)轴([0 500 -60 40])图例({'ges（使用spa）'，t8fhigh(8阶AR，滤波到高频率范围)}）;

因此我们得到了一个很好的模型t8fhigh用于描述第4和第5次谐波。因此，我们看到，通过正确的预热，可以构建低阶参数模型，其提供所需频率范围内的信号的良好描述。

结论

哪种型号最好？通常，更高阶模型将提供更高的保真度。要分析这一点，我们认为第20阶模型将在估计谐波中的能力方面给出什么：

一个= t20.a％Ar-多项式OMT =角度（根（a））'freqs = OMT / 0.001 / 2 / pi';%只显示正频率的清晰度:freqs1 =频率(频率> 0)%在赫兹

一列= 1至7 1.0000 0.0034 0.0132 0.0012 0.0252 0.0059 0.0095 8列至14 0.0038 0.0166 0.0026 0.0197 -0.0013 0.0143 0.0145列15至21 0.0021 0.0241 -0.0119 0.0150 0.0246 -0.0221 -0.9663 OMT =列1至7 0 0.3146 -0.3146 0.6290-0.6290 0.9425 -0.9425列8至14 1.2559 -1.2559 1.5726 -1.5726 1.8879 -1.8879 2.2027列15至20 -2.2027 2.5136 -2.5136 3.1416 2.8240 -2.8240 freqs1 =列1至7 50.0639 100.1139 149.9964 199.8891 250.2858 300.4738 350.5739列8至10 400.0586500.0000 449.4611

我们看到这个模型能很好地捕捉到谐波。该模型将预测出以下100步:

比较（I4R，T20,100，CompareOptions（“样本”，201：500））;

我们现在有93％适合t20，而80%的人支持t8f．

因此，我们得出结论，对于信号的完整模型，t20是自然选择，无论是在捕获谐波以及其预测能力方面。对于某些频率范围内的模型，我们可以使用较低的阶型模型做得很好，但我们必须相应地预过滤数据。

额外的信息

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