多项式模型是什么?- MATLAB和Si金宝appmulink MathWorks澳大利亚 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

多项式模型是什么?

多项式模型结构

传递函数的多项式模型使用一个广义的概念来表达输入之间的关系,u(t),输出y(t),噪音e(t)使用方程:

$一个 (问) y (t) = \sum_{我 = 1}^{n u} \frac{B_{我} (问)}{F_{我} (问)} u_{我} (t - n k_{我}) + \frac{C (问)}{D (问)} e (t)$

的变量一个,B,C,D,F多项式表达使用者操作符问^ 1。u_我是我th输入,ν输入的总数,nk_我是我th输入延迟特征传输延迟。白噪声的方差e (t)被假定为 $λ$ 。让使用者操作符的更多信息,请参阅了解使用者操作符问。

在实践中,并非所有的多项式都同时活跃。通常,简单的形式,如ARX ARMAX,输出误差,Box-Jenkins受聘。您还可以选择引入一个积分器的噪声源,一般模型的形式:

$一个 (问) y (t) = \sum_{我 = 1}^{n u} \frac{B_{我} (问)}{F_{我} (问)} u_{我} (t - n k_{我}) + \frac{C (问)}{D (问)} \frac{1}{1 - 问^{- 1}} e (t)$

有关更多信息,请参见多项式模型的不同的配置。

您可以使用时间或频域估计多项式模型数据。

估计,你必须指定模型秩序作为一组整数表示的数量为每个多项式系数,你在选择包括结构na为一个,注为B,数控为C,nd为D,nf为F。您还必须指定样本的数量nk对应的输入延迟-死时间给定样本的数量之前输出响应输入。

分母多项式的系数等于两极的数量,和分子多项式系数的数量等于零的数量加1。当动态u (t)来y (t)包含一个延迟nk样品,然后第一个nk系数B为零。

传输函数的家庭模式的更多信息,请参见相应的部分为用户系统标识:理论第二版,Lennart Ljung,普伦蒂斯霍尔PTR, 1999。

了解使用者操作符问

一般的多项式方程是写的让使用者操作符问¹。要理解这个使用者操作符,考虑下面的离散差分方程:

$\begin{array}{l} y (t) + {一个}_{1} y (t - T) + {一个}_{2} y (t - 2 T) = \\ b_{1} u (t - T) + b_{2} u (t - 2 T) \end{array}$

在哪里y (t)是输出,u (t)是输入,T样品时间。问¹是一个让使用者操作符,简洁地表示这样的差分方程使用 $问^{- 1} u (t) = u (t - T)$ :

$\begin{array}{l} y (t) + {一个}_{1} 问^{- 1} y (t) + {一个}_{2} 问^{- 2} y (t) = \\ b_{1} 问^{- 1} u (t) + b_{2} 问^{- 2} u (t) \\ 或 \\ 一个 (问) y (t) = B (问) u (t) \end{array}$

在这种情况下, $一个 (问) = 1 + {一个}_{1} 问^{- 1} + {一个}_{2} 问^{- 2}$ 和 $B (问) = b_{1} 问^{- 1} + b_{2} 问^{- 2}$ 。

请注意

这问描述完全相同的z变换形式:问对应于z。

多项式模型的不同的配置

这些模型结构的子集一般多项式方程如下:

$一个 (问) y (t) = \sum_{我 = 1}^{n u} \frac{B_{我} (问)}{F_{我} (问)} u_{我} (t - n k_{我}) + \frac{C (问)}{D (问)} e (t)$

这些多项式的模型结构相差多少都包含在结构。因此,不同的模型结构动力学建模提供不同程度的灵活性和噪声特性。

下面的表总结了常见的线性多项式模型结构支持的系统辨识工具箱™产品。金宝app如果你有一个特定的结构为您的应用程序,您可以决定是否动力学和噪音有共同的或不同的两极。(问)对应于波兰人常见的动态模型和噪声模型。使用常见的波兰人动力学和噪音的干扰进入系统时是有用的输入。F_我决定了波兰人独特的系统动力学,和D决定了波兰人的干扰。

模型结构	方程	描述
ARX	$一个 (问) y (t) = \sum_{我 = 1}^{n u} B_{我} (问) u_{我} (t - n k_{我}) + e (t)$	噪声模型 $\frac{1}{一个}$ 和噪声耦合动力学模型。ARX模型并不让你独立噪声和动态。ARX模型来获得一个简单的模型估计好的信噪比。
ARIX	$一个 y = B u + \frac{1}{1 - 问^{- 1}} e$	扩展了ARX结构包括一个积分器的噪声源,e(t)。这是有用的情况下干扰不是静止的。
ARMAX	$一个 (问) y (t) = \sum_{我 = 1}^{n u} B_{我} (问) u_{我} (t - n k_{我}) + C (问) e (t)$	扩展了ARX结构建模噪声使用通过提供更多的灵活性C参数(白噪声)的移动平均线。使用ARMAX控制扰动输入时输入。这种干扰被称为负载扰动。
ARIMAX	$一个 y = B u + C \frac{1}{1 - 问^{- 1}} e$	扩展了ARMAX结构包括一个积分器的噪声源,e(t)。这是有用的情况下干扰不是静止的。
Box-Jenkins (BJ)	$y (t) = \sum_{我 = 1}^{n u} \frac{B_{我} (问)}{F_{我} (问)} u_{我} (t - n k_{我}) + \frac{C (问)}{D (问)} e (t)$	提供完全独立的参数化动力学和噪音使用理性的多项式函数。使用BJ模型噪声不输入时输入,但主要是测量干扰,这种结构建模噪声提供了额外的灵活性。
输出误差(OE)	$y (t) = \sum_{我 = 1}^{n u} \frac{B_{我} (问)}{F_{我} (问)} u_{我} (t - n k_{我}) + e (t)$	当你想要使用参数化动力学,但不想估计噪声模型。请注意在这种情况下,噪声模型 $H = 1$ 一般方程和白噪声来源e (t)只会影响输出。

多项式模型可以包含一个或多个输出和零个或多个输入。

ARX的系统识别应用程序支持直接估计ARMAX, OE和BJ金宝app模型。你可以添加一个噪音ARX积分器,ARMAX和BJ形式。不过,您可以使用聚估计所有五个多项式或任何子集多项式的一般方程。关于使用pem的更多信息,请参阅使用聚估计多项式模型。

连续时间的多项式模型

在连续时间,一般频域方程编写的拉普拉斯变换变量年代,对应于一个差异化操作:

$一个 (年代) Y (年代) = \frac{B (年代)}{F (年代)} U (年代) + \frac{C (年代)}{D (年代)} E (年代)$

在连续时间的情况下,底层的时域模型是微分方程和模型阶整数表示的数量估计分子和分母系数。例如,n_一个= 3,n_b= 2对应以下模型:

$\begin{array}{l} 一个 (年代) = {年代}^{4} + {一个}_{1} {年代}^{3} + {一个}_{2} {年代}^{2} + {一个}_{3} \\ B (年代) = b_{1} 年代 + b_{2} \end{array}$

你只能直接使用连续时间频率域数据估计连续时间多项式模型。在这种情况下,您必须设置Ts数据属性为0,表明你有连续时间频率域数据,并使用oe命令来估计一个输出误差多项式模型。连续时间模型的其他结构,如ARMAX或BJ无法估计。你只可以获得这些形式直接施工(使用idpoly),从其他模型类型转换,或通过将离散时间模型转换为连续时间(d2c)。注意OE形式代表一个传递函数表示为一个分子的比率(B)和分母(F)多项式。等形式考虑使用传递函数模型,为代表idtf模型。你可以利用时间和频域传递函数模型估计数据。除了分子和分母多项式,也可以估计运输延误。看到idtf和特遣部队为更多的信息。

多输出多项式模型

为一种多项式模型纽约输出和ν输入,输入和输出之间的关系l^th输出可以写成:

$\sum_{j = 1}^{n y} {一个}_{l j} (问) y_{j} (t) = \sum_{我 = 1}^{n u} \frac{B_{l 我} (问)}{F_{l 我} (问)} u_{我} (t - n k_{我}) + \frac{C_{l} (问)}{D_{l} (问)} e_{l} (t)$

的一个多项式阵列(一个_ij;我= 1:纽约,j= 1:纽约)存储在一个财产的idpoly对象。对角线多项式(一个_二世;我= 1:纽约)莫尼,领先的系数是1。非对角的多项式(一个_ij;我≠j)包含一个推迟至少一个样品的,也就是说,他们从0开始。更多细节的订单多输出模型,明白了多项式多输出多项式模型的尺寸和订单。

您可以创建多输出多项式模型通过使用idpoly使用命令或估计基于“增大化现实”技术,arx,bj,oe,armax,聚。在这个应用程序中,您可以估计这些模型通过选择多输出数据集和设置适当的订单多项式模型对话框。

另请参阅

idpoly|基于“增大化现实”技术|arx|bj|oe|armax|聚