状态空间模型是什么?- MATLAB和Si金宝appmulink MathWorks澳大利亚 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

状态空间模型是什么?

状态空间模型模型,使用一组状态变量来描述一个系统的一阶微分或差分方程,而不是由一个或多个n阶微分或差分方程。如果一阶微分方程是线性的集合状态和输入变量,称为模型线性状态空间模型。

请注意

通常,系统辨识工具箱™文档是指线性状态空间模型仅仅是状态空间模型。您还可以使用灰色矩形识别非线性状态空间模型和神经状态对象。有关更多信息,请参见可用非线性模型。

线性状态空间模型结构是一个不错的选择,快速估计,因为它只需要你指定一个参数,模型秩序,n。的模型秩序是一个整数的维数x (t)有关,但并不一定等于,延迟中使用的输入和输出的数量对应的差分方程。状态变量x (t)从测量的输入-输出数据可以重建,但本身并不是在一个实验测量。

通常更容易定义在连续时间状态空间模型参数化,因为物理定律通常用微分方程描述。在连续时间线性状态空间描述有以下形式:

$\begin{array}{l} \dot{x} (t) = F x (t) + G u (t) + \tilde{K} w (t) \\ y (t) = H x (t) + D u (t) + w (t) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

的矩阵F,G,H,D包含元素与物理意义的例子,材料常数。x0指定了初始状态。

请注意

$\tilde{K}$ = 0的整数阶一个输出误差模型。有关更多信息,请参见多项式模型是什么?。

您可以使用时间状态空间模型估计连续时间和频域的数据。

离散时间线性结构通常是写在状态空间模型创新的形式描述噪声:

$\begin{array}{l} x (k T + T) = 一个 x (k T) + B u (k T) + K e (k T) \\ y (k T) = C x (k T) + D u (k T) + e (k T) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

在哪里T样品时间,u (kT)是输入时即时吗kT,y (kT)是输出时即时吗kT。

请注意

K= 0的整数阶一个输出误差模型。关于输出误差模型的更多信息,请参阅多项式模型是什么?。

离散时间状态空间模型提供了相同类型的线性差分的输入和输出之间的关系线性ARMAX模型排列,但这样只有一个延迟的表达式。

你不能估计使用连续时间频率域数据离散时间状态空间模型。

创新的形式使用单一来源的噪音,e (kT),而不是独立的过程和测量噪声。如果你有先验知识的过程和测量噪声,可以使用线性灰色矩形估计识别与状态空间模型结构独立噪声源。有关更多信息,请参见状态空间模型与单独的进程识别和测量噪声的描述。

离散状态空间矩阵之间的关系一个,B,C,D,K和连续时间状态空间矩阵F,G,H,D, $\tilde{K}$ 鉴于piece-wise-constant输入,如下:

$\begin{array}{l} 一个 = e^{F T} \\ B = \int_{0}^{T} e^{F τ} G d τ \\ C = H \end{array}$

这些关系假设输入piece-wise-constant随着时间的间隔 $k T \leq t < (k + 1) T$ 。

之间的确切关系K和 $\tilde{K}$ 是复杂的。然而,对于样本时间短T,下面的近似适用:

$K = \int_{0}^{T} e^{F τ} \tilde{K} d τ$

对于线性模型,通用模型给出的描述是:

$y = G u + H e$

G是一个传递函数,输入u到输出y。H这种传递函数描述的属性加输出噪声模型。

转移函数和之间的关系离散时间状态空间矩阵是由以下方程:

$\begin{array}{l} G (问) = C (^{问我_{n x} - 一个) - 1} B + D \\ H (问) = C (^{问我_{n x} - 一个) - 1} K + 我_{n y} \end{array}$

在这里,我_nx是nx——- - - - - -nx单位矩阵,nx的状态数。我_纽约是纽约——- - - - - -纽约单位矩阵,纽约的尺寸是y和e。

整数阶连续时间情况是类似的。