傅里叶变换

傅里叶变换是一种数学公式，其将在时间或空间中采样的信号与频率采样的相同信号相关联。在信号处理中，傅里叶变换可以揭示信号的重要特征，即其频率分量。

傅里叶变换为矢量定义 $$X$$和 $$\mathrm{N.}$$统一采样点

$$\mathrm{\omega .}={\mathrm{E.}}^{-2\mathrm{\pi .}\mathrm{一世}/\mathrm{N.}}$$是其中之一 $$\mathrm{N.}$$复杂的团结在哪里 $$\mathrm{一世}$$是虚构的单位。为了 $$X$$和 $$y$$，指数 $$j$$和 $$\mathrm{K.}$$范围 $$0.$$到 $$\mathrm{N.}-1$$。

这FFT.MATLAB®中的功能使用快速傅里叶变换算法来计算数据的傅立叶变换。考虑正弦信号X这是时间的函数T.频率分量为15 Hz和20 Hz。使用以增量采样的时间向量 $\frac{1}{50.}$在10秒的时间内秒。

TS = 1/50;T = 0：TS：10-TS;X = SIN（2 * PI * 15 * T）+ SIN（2 * PI * 20 * T）;plot（t，x）xlabel（'时间（秒）'）ylabel（'振幅'的）

计算信号的傅里叶变换，并创建向量F这对应于信号在频率空间中的采样。

y = fft（x）;fs = 1 / ts;f =（0：长度（y）-1）* fs /长度（y）;

当您作为频率函数绘制信号的大小时，幅度的巨大峰值对应于15Hz和20Hz的信号的频率分量。

绘图（F，ABS（Y））XLabel（'频率（Hz）'）ylabel（'震级'） 标题（'震级'的）

变换也产生尖峰的镜像副本，其对应于信号的负频率。要更好地可视化此周期，可以使用FFTSHIFT.函数，在变换上执行零居中的圆形偏移。

n =长度（x）;fshift =（-n / 2：n / 2-1）*（fs / n）;Yshift = FFTSHIFT（Y）;绘图（FSHIFT，ABS（YSHIFT））XLABEL（'频率（Hz）'）ylabel（'震级'的）

RNG（'默认'）Xnoise = x + 2.5 * Randn（尺寸（t））;

ynoise = fft（xnoise）;ynoiseshift = fftshift（ynoise）;power = abs（ynoiseshift）。^ 2 / n;情节（FShift，Power）标题（'力量'）Xlabel（'频率（Hz）'）ylabel（'力量'的）

鲸鱼队='bluewhale.au';[x，fs] = audioread（尾离）;Whalemoan = x（2.45e4：3.10e4）;T = 10 *（0：1 / FS :(长度（尾剂）-1）/ fs）;图（T，Whalemoan）Xlabel（'时间（秒）'）ylabel（'振幅'）XLIM（[0 T（END）]）

m =长度（Whalemoan）;n = pow2（nextpow2（m））;Y = FFT（Whalemoan，N）;

f =（0：n-1）*（fs / n）/ 10;％频率矢量power = abs（y）。^ 2 / n;％功率谱图（F（1：楼层（N / 2）），功率（1：地板（N / 2）））XLabel（'频率（Hz）'）ylabel（'力量'的）

也可以看看

FFT.|FFTSHIFT.|nextpow2.|IFFT.|FFT2.|FFTN.|FFTW.

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