使用实时编辑器创建交互式课程材料

打开实时脚本

下面是一个如何在课堂上使用现场脚本的例子。这个例子展示了如何:

添加方程式来解释基础的数学。
执行MATLAB代码的各个部分。
包括用于可视化的图表。
使用链接和图片来提供支持信息。金宝app
实验与MATLAB代码交互。
用其他例子来强化概念。
使用现场脚本进行分配。

这意味着什么n1的根号?

添加方程式来解释你想教的概念的基础数学。要添加方程式，请转到插入选项卡，然后单击方程按钮。中的符号和结构进行选择方程选项卡。

今天我们将讨论如何求1的根。这意味着什么n1的根号?的n1的根是方程的解金宝搏官方网站 $x^{n} - 1 ＝ 0$ ．

对于平方根，这很简单。值为 $x ＝ \pm \sqrt{1} ＝ \pm 1$ ．对于高阶根，它会变得有点困难。为了求1的立方根，我们需要解这个方程 $x^{3.} - 1 ＝ 0$ ．我们可以因式分解这个方程得到

$（ x - 1 ）（ x^{2} + x + 1 ）＝ 0 ．$

所以第一个立方根是1。现在我们可以用二次公式求出第二个和第三个立方根。

$x ＝ \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 交流}}{2 一个}$

计算立方根

要执行MATLAB代码的各个部分，请转到住编辑器选项卡，然后单击运行部分按钮。输出和创建它的代码一起出现。使用节休息按钮。

在我们的例子中一个，b,c都等于1。另外两个根由以下公式计算:

A = 1;B = 1;C = 1;根= [];根(1)= 1;根(2)= (-b +根号(b^2 - 4*a*c))/(2*a);使用二次公式根(3)= (-b -√(b^2 - 4*a*c))/(2*a);

所以1的完整立方根是

disp(根)

1.0000 + 0.0000i -0.5000 - 0.8660i -0.5000 + 0.8660i

在复平面中显示根

在实时编辑器中包括情节，以便学生可以可视化重要的概念。

我们可以在复平面上看到根的位置。

范围= 0:0.01:2*pi;情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆轴广场；盒子从Ax = gca;斧子。XAxisLocation =“起源”；斧子。YAxisLocation =“起源”；持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）绘制根

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。

寻找高阶根

若要添加支持信金宝app息，请转到插入选项卡，然后单击超链接而且图像按钮。学生可以使用辅助信息在课堂之外探索金宝app讲座主题。

一旦你过去了 $n ＝ 3.$ 在美国，事情变得更加棘手。对于四次根，我们可以使用罗多维科·法拉利在1540年发现的四次公式。但是这个公式又长又笨拙，不能帮助我们找到大于4的根。幸运的是，有一个更好的方法，这要感谢17世纪法国数学家亚伯拉罕·德·莫弗。

亚伯拉罕·德·莫弗1667年5月26日出生在香槟的维特里。他是艾萨克·牛顿、埃德蒙·哈雷和詹姆斯·斯特林的同代人和朋友。https://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre

他最出名的是de Moivre定理他将复数和三角学联系起来，并在正态分布和概率论方面做出了贡献。De Moivre写了一本关于概率论的书，机会主义据说，这是赌徒们的战利品。最先发现的比奈的公式的斐波那契数封闭表达式n黄金比例的幂φ到n第斐波那契数。他也是第一个假设中心极限定理概率论的基石。

德莫弗定理指出，对于任何实数x任意整数n,

${（因为 x + 我罪 x ）}^{n} ＝因为（ nx ） + 我罪（ nx ）．$

这如何帮助我们解决问题呢?我们也知道对于任何整数k,

$1 ＝因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ）．$

根据德莫弗定理，我们得到

$1^{1 / n} ＝ {（因为（ 2 k π ） + 我罪（ 2 k π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{2 k π}{n} ） + 我罪（ \frac{2 k π}{n} ）．$

计算n1的th次根

使用实时编辑器与MATLAB代码交互实验。添加控件，向学生展示重要参数如何影响分析。要添加控件，请转到住编辑器选项卡，单击控制按钮，并从可用选项中进行选择。

我们可以用最后一个方程求n1的根。例如，对于n的任意值，我们可以使用上面的公式 $k ＝ 0 .．. n - 1$ ．我们可以用这个MATLAB代码来实验不同的值护士:

n =6；根= 0 (1,n);为k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);计算根结束disp(根)

1.0000 + 0.0000i 0.5000 - 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.0000 - 0.0000i -0.5000 + 0.8660i 0.5000 + 0.8660i

在复平面上绘制根，表明根在单位圆上的间隔为等间距 $2 π / n$ ．

cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆持有在情节(真实(根),图像放大(根),“罗”）绘制根

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。

找到n-1 i和-i的根

使用额外的例子来强化重要的概念。在讲座中修改代码以回答问题或更深入地探索想法。

通过使用上述方法的扩展，我们可以找到-1、i和-i的根。如果我们观察单位圆我们会发现1 i -1 -i的值都是成角的 $0$ ， $π / 2$ ， $π$ , $3. π / 2$ 分别。

R = ones(1,4);Theta = [0 pi/2 pi 3*pi/2];[x,y] = pol2cart(theta,r);cla情节(cos(范围),罪(范围),“k”）绘制单位圆持有在情节(x, y,“罗”）绘制1、i、-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)' 1 '）添加文本标签文本(x (2), (2) + 0.1,“我”-0.1)文本(x (3), y (3),' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),“我”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含6个类型为line, text的对象。

知道了这一点，我们可以写出下面的表达式我:

$我＝因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ）．$

以n两边的根等于

$我^{1 / n} ＝ {（因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ））}^{1 / n}$

根据德莫弗定理，我们得到

$我^{1 / n} ＝ {（因为（（ 2 k + 1 / 2 ） π ） + 我罪（（ 2 k + 1 / 2 ） π ））}^{1 / n} ＝因为（ \frac{（ 2 k + 1 / 2 ） π}{n} ） + 我罪（ \frac{（ 2 k + 1 / 2 ） π}{n} ）．$

家庭作业

使用现场脚本作为作业的基础。为学生提供讲座中使用的现场脚本，并让他们完成练习，以测试他们对材料的理解。

使用上述技巧完成以下练习:

练习1:编写MATLAB代码计算i的3个立方根。

把你的代码放在这里

练习2:编写MATLAB代码计算-1的5 / 5根。

把你的代码放在这里

练习3:描述你用来计算的数学方法n任意复数的根。包括你在方法中使用的方程式。

(在这里描述你的方法)