eigs
特征值和特征向量的子集
语法
描述
例子
稀疏矩阵的最大特征值
矩阵一个= delsq (numgrid (' C ', 15))是一个对称正定矩阵,特征值合理均匀的间隔(0 8)。计算出六大特征值大小。
一个= delsq (numgrid (“C”、15));d = eigs (A)
d =6×17.8666 7.7324 7.6531 7.5213 7.4480 7.3517
指定第二个输入来计算一个特定数量的最大特征值。
d = eigs (3)
d =3×17.8666 7.7324 7.6531
稀疏矩阵的最小特征值
矩阵一个= delsq (numgrid (' C ', 15))是一个对称正定矩阵,特征值合理均匀的间隔(0 8)。计算最小的五个特征值。
一个= delsq (numgrid (“C”、15));d = eigs (5“smallestabs”)
d =5×10.1334 0.2676 0.3469 0.4787 0.5520
特征值使用函数处理
创建一个1500 - 25% - 1500随机稀疏矩阵的非零元素的近似密度。
n = 1500;一个= sprand (n, n, 0.25);
发现矩阵的LU分解,返回一个排列向量p满足:一个(p) = L * U。
陆(L U p) = (,“向量”);
创建一个函数处理Afun接受一个向量输入x采用LU分解的结果,实际上,回报x \。
Afun = @ (x) U \ (L \ (x (p)));
计算最小6级特征值使用eigs函数处理Afun。第二个输入的大小一个。
d = eigs (Afun 1500 6“smallestabs”)
d =6×1复杂0.1423 + 0.0000我0.4859 + 0.0000 -0.3323 - 0.3881 -0.3323 0.1019 - 0.5381 + 0.3881我0.1019 + 0.5381
类型的特征值
west0479是一个实值479 -,- 479稀疏矩阵与真正的和复杂的双共轭特征值。
加载west0479矩阵,然后计算和绘制所有的特征值使用eig。由于特征值是复杂的,情节自动使用真正的部分作为x坐标和y坐标的虚部。
负载west0479一个= west0479;d = eig(完整的(A));情节(d,“+”)
沿着实线的特征值都是集群(轴),特别是在原点附近。
eigs有几个选项σ可以挑选不同类型的最大或最小的特征值。计算和绘制一些特征值为每个可用的选项σ。
图绘制(d,“+”)举行在la = eigs (6“largestabs”);情节(洛杉矶,“罗”)sa = eigs (6“smallestabs”);情节(sa),“去”)举行从传奇(所有特征值的,最大程度的,最小程度的)包含(“实轴”)ylabel (“虚轴”)
图绘制(d,“+”)举行在数量= eigs (4“bothendsreal”);情节(ber,“r ^”)贝= eigs (4“bothendsimag”);情节(贝,“g ^”)举行从传奇(所有特征值的,“真实”的两端,“两端想象的”)包含(“实轴”)ylabel (“虚轴”)
图绘制(d,“+”)举行在lr = eigs (3“largestreal”);情节(lr,“罗”)老= eigs (3“smallestreal”);情节(sr,“去”李)= eigs (3“largestimag”,“SubspaceDimension”,45岁);情节(李“m ^”)如果= eigs (3“smallestimag”,“SubspaceDimension”,45岁);情节(si,“c ^”)举行从传奇(所有特征值的,最大的真实”,“最小的真实”,“最大的想象”,“最小的想象”)包含(“实轴”)ylabel (“虚轴”)
之间的区别“smallestabs”和“smallestreal”特征值
创建一个对称正定稀疏矩阵。
一个= delsq (numgrid (“C”,150));
计算六个最小特征值使用“smallestreal”维多雇佣了一个方法使用一个。
抽搐d = eigs (6“smallestreal”)
d =6×10.0013 0.0025 0.0033 0.0045 0.0052 0.0063
toc
运行时间是3.380573秒。
计算使用相同的特征值“smallestabs”雇佣了一个维方法使用的倒数一个。
抽搐dsm = eigs (6“smallestabs”)
dsm =6×10.0013 0.0025 0.0033 0.0045 0.0052 0.0063
toc
运行时间是0.341139秒。
特征值的接近于零。的“smallestreal”计算难以收敛一个由于特征值之间的差距是如此之小。相反,“smallestabs”选择使用的倒数一个,因此逆特征值的一个,更大的差距,因此更容易计算。这种改进的性能为代价的分解一个,这是没有必要的“smallestreal”。
σ值特征值附近
计算特征值数值附近σ值几乎等于一个特征值。
矩阵一个= delsq (numgrid (“C”, 30))是一个对称正定矩阵特征值的大小632合理均匀的间隔(0 8),但随着18重复特征值为4.0。计算一些特征值在4.0附近,它是合理的函数调用4.0 eigs (20)。然而,这叫计算最大特征值的倒数- 4.0 *我,在那里我是一个单位矩阵。因为4.0是一个特征值一个这个矩阵是奇异的,因此并没有一个逆。eigs失败并产生一个错误消息。的数值σ不能完全等于一个特征值。相反,您必须使用的值σ但不等于4.0附近找到这些特征值。
计算所有特征值的使用eig,20个特征值接近4 - 1 e-6使用eigs比较的结果。情节与每个方法计算特征值。
一个= delsq (numgrid (“C”,30));σ= 4 - 1 e-6;d = eig(一个);D =排序(eigs(σ),20日);
情节(d (307:326),“ks”)举行在情节(D,k +的)举行从传奇(“eig (A)”,“eigs(σ),20日”)标题(“18重复特征值”)
特征值的排列柯列斯基因素
创建稀疏随机矩阵一个和B这两个有低密度的非零元素。
B = sprandn (1 e3, e3, 0.001) + speye (e3);B = B * B;一个= sprandn (1 e3, e3, 0.005);= A + A”;
发现的柯列斯基分解矩阵B,使用三个输出返回排列向量年代和测试值p。
(R, p, s) =胆固醇(B,“向量”);p
p = 0
自p是零,B是一个对称正定矩阵满足吗B (s, s) = R ' * R。
计算级六大特征值和特征向量的广义特征值问题涉及一个和R。自R柯列斯基因素吗B,指定“IsCholesky”作为真正的。此外,由于B (s, s) = R ' * R因此R =胆固醇(B (s, s)),使用排列向量年代的价值“CholeskyPermutation”。
[V D标志]= eigs (R, 6日“largestabs”,“IsCholesky”,真的,“CholeskyPermutation”,年代);国旗
国旗= 0
自国旗为零,所有的特征值聚合。
输入参数
输出参数
提示
eigs使用私人随机数生成默认的起始矢量流以确保在运行再现性。设置随机数字生成器使用状态rng在调用之前eigs不影响输出。使用
eigs并不是最有效的方式找到几个特征值小,密度矩阵。对于这样的问题,它可能会使用更方便eig(全(A))。例如,发现三个矩阵特征值在500 - 500年是一个相对较小的问题,很容易处理eig。如果
eigs不能收敛为给定的矩阵,增加兰索斯基向量的数量增加的价值“SubspaceDimension”。作为二次选择,调整的最大迭代数,“MaxIterations”收敛公差,“宽容”,也可以帮助收敛行为。
兼容性的考虑
引用
[1]斯图尔特,G.W.“一个”。自旋波Krylov-Schur算法对于大征值问题暹罗《矩阵分析和应用程序。问题3,第23卷,2001年,页601 - 614。
[2]Lehoucq R.B.,D。C. Sorenson, and C. Yang.ARPACK用户指南。费城,宾夕法尼亚州:暹罗,1998年。
