计算一个矩阵的LU分解并检查结果的因素。LU分解是一种将一个矩阵分解的方法 $\mathit{一个}$成一个上三角矩阵 $\mathit{U}$,一个下三角矩阵 $\mathit{l}$和一个置换矩阵 $\mathit{P}$这样 $\mathrm{巴勒斯坦权力机构}=\mathrm{陆}$。这些矩阵描述所需的步骤来执行高斯消去法的矩阵,直到行简化阶梯形。的 $\mathit{l}$矩阵包含所有的乘数,置换矩阵 $\mathit{P}$占行交换。

创建一个3×3矩阵和计算因素。

A = [10 7 0 3 2 6 5 1 5];

陆[L U] = (A)

L =3×31.0000 0 0 -0.3000 -0.0400 1.0000 0.5000 1.0000 0

U =3×310.0000 - -7.0000 0 0 0 0 5.0000 2.5000 6.2000

将重建的因素一个。两个输入语法,陆包含了置换矩阵P直接进入l因素,这样l返回真P ' * L因此一个= L * U。

L * U

ans =3×3-3.0000 2.0000 6.0000 5.0000 -1.0000 - 5.0000 10.0000 - -7.0000 0

您可以指定三个输出分离置换矩阵的乘数l。

陆(L U P) = (A)

L =3×31.0000 0 0 0 -0.3000 -0.0400 1.0000 0.5000 - 1.0000

U =3×310.0000 - -7.0000 0 0 0 0 5.0000 2.5000 6.2000

P =3×31 0 0 0 0 1 0 1 0

P ' * L * U

ans =3×3-3.0000 2.0000 6.0000 5.0000 -1.0000 - 5.0000 10.0000 - -7.0000 0

解决线性系统通过执行一个LU分解和使用因素来简化问题。比较的结果与其他方法使用反斜杠操作符分解对象。

创建一个5-by-5幻方矩阵和解决线性系统 $\mathrm{斧头}=\mathit{b}$的所有元素b等于65,神奇的总和。自65年以来的魔法和这个矩阵(所有的行和列添加到65),预期的解决方案x是一个向量的1 s轨道。

一个=魔法(5);b = 65 * 1 (5、1);x = A \ b

x =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

对于通用的方阵,反斜杠符计算解决方案使用LU分解的线性系统。LU分解表达一个三角矩阵的乘积,涉及三角矩阵的线性系统使用替换公式很容易解决。

重新创建答案计算反斜杠,计算的LU分解一个。然后,使用的因素来解决两个三角形线性系统:

y = L \ (P * b);x = U \ y;

这种方法之前的预计算矩阵因素解决线性系统可以提高性能,许多线性系统解决,自分解只发生一次,不需要重复。

陆(L U P) = (A)

L =5×51.0000 0 0 0 0 0.7391 1.0000 0 0 0 0 0 0 0.4783 0.7687 1.0000 0.1739 0.2527 0.5164 1.0000 0.4348 0.4839 0.7231 0.9231 1.0000

U =5×523.0000 5.0000 7.0000 14.0000 16.0000 20.3043 -4.1739 -2.3478 3.1739 0 0 24.8608 -2.8908 -1.0921 0 0 0 0 0 0 0 -22.2222 19.6512 - 18.9793

P =5×50 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

y = L \ (P * b);x = U \ y

x =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

的分解对象还解决线性系统使用专门的分解是非常有用的,因为你得到许多预先执行矩阵的性能优势因素但是你不需要知道如何使用的因素。使用分解对象“陆”类型重新创建相同的结果。

dA =分解(,“陆”);x = dA \ b

x =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

计算一个稀疏矩阵的LU分解和验证身份L * U = P * *。

创建一个60-by-60稀疏连接图的邻接矩阵的巴克明斯特·富勒穹顶。

S =巴基;

计算的LU分解年代用稀疏矩阵语法四个输出返回矩阵行和列排列。

(L U P, Q) = lu (S);

排列的行和列年代与P * *并比较结果相乘的三角因素L * U。1-norm的区别是在舍入误差,表明L * U = P * *。

e = P * * Q - L * U;规范(e, 1)

ans = 5.7732 e15汽油

计算一个矩阵的LU分解。节省内存通过返回行排列作为一个向量,而不是一个矩阵。

创建一个1000 - 1000随机矩阵。

一个=兰德(1000);

计算LU分解排列信息存储为一个矩阵P。比较结果的排列信息存储为一个向量p。矩阵越大,更多的内存效率它是使用排列向量。

陆(L1, U1, P) = ();陆(L2, U2, p) = (,“向量”);谁Pp

类属性名称大小字节P 1000 x1000 8000000双P 8000 x1000双

使用一个排列向量也可以节省在后续操作中执行时间。例如,您可以使用前面的LU分解来解决线性系统 $\mathrm{斧头}=\mathit{b}$。虽然从排列向量和置换矩阵获金宝搏官方网站得的解决方案是等价的(凑整)解决方案使用排列向量通常需要少一点的时间。

比较的结果计算稀疏矩阵的LU分解,不列排列。

加载west0479矩阵,这是一个实值479 - 479稀疏矩阵。

负载west0479一个= west0479;

计算的LU分解一个通过调用陆有三个输出。生成间谍阴谋的L和U因素。

陆(L U P) = ();次要情节(1、2、1)间谍(L)标题(“L因素”次要情节(1、2、2)间谍(U)标题(“U因子”)

现在,计算的LU分解一个使用陆有四个输出,排列的列一个减少非零的因素。由此产生的因素比如果不使用列排列稀疏的。

(L U P, Q) = lu (A);次要情节(1、2、1)间谍(L)标题(“L因素”次要情节(1、2、2)间谍(U)标题(“U因子”)