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在基于问题的优化中自动差异化的影响

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使用自动差异时，基于问题的解决功能通常需要更少的功能评估，并且可以更稳健地运行。

默认，解决如果适用，使用自动分化来评​​估目标和非线性约束功能的梯度。自动差异化适用于以优化变量的操作表示的函数，而无需使用FCN2OPTIMEXPR功能。看优化工具箱中的自动差异化和将非线性函数转换为优化表达式。

最小化问题

考虑最小化以下目标函数的问题：

F 你 n 1 = 1 0 0 （（ X 2 - X 1 2 ） 2 + （（ 1 - X 1 ） 2 F 你 n 2 = 经验 （（ - ∑ （（ X 一世 - y 一世 ） 2 ） 经验 （（ - 经验 （（ - y 1 ） ） s e C H （（ y 2 ） o b j e C t 一世 v e = F 你 n 1 - F 你 n 2 。

创建代表这些变量和目标函数表达式的优化问题。

prob = optimproblem;x = optimvar（'X'，2）;y = optimvar（'y'，2）;fun1 = 100*（x（2）-x（1）^2）^2 +（1 -x（1））^2;fun2 = exp（-sum（（（x-y）。^2））*exp（-exp（-y（1）））*sech（y（2））;prob.Objective = fun1 -fun2;

最小化受非线性约束的约束 X 1 2 + X 2 2 + y 1 2 + y 2 2 ≤ 4 。

prob.constraints.cons = sum（x。^2 + y。^2）<= 4;

解决问题并检查解决方案过程

从初始点开始解决问题。

init.x = [-1; 2];init.y = [1; -1];[Xproblem，Fvalproblem，Exitflagproblem，outpove问题] = solve（prob，init）;
使用Fmincon解决问题。当地最低限度发现满足约束。之所以完成优化，是因为目标函数在可行的方向，最优性公差值之内不折叠，并且在约束公差的值之内满足了约束。
disp（fvalproblem）
-0.5500
disp（输出问题。
77
disp（输出问题。
46

这输出结构表明解决呼叫Fmincon，需要77个功能评估和46次迭代来解决该问题。解决方案的目标函数值为fvalproblem = -0.55。

解决问题而没有自动差异

要确定自动分化的效率提高，请设置解决名称值对参数代替使用有限差梯度。

[xfd，fvalfd，exitflagfd，outputfd] = solve（prob，init，...“客观性”，，，，“有限差异”，，，，“约束”，，，，“有限差异”）；
使用Fmincon解决问题。当地最低限度发现满足约束。之所以完成优化，是因为目标函数在可行的方向，最优性公差值之内不折叠，并且在约束公差的值之内满足了约束。
disp（fvalfd）
-0.5500
disp（outputfd.funccount）
264
disp（outputfd.Iterations）
46

使用有限差梯度近似原因解决与77相比，进行269个功能评估。迭代次数几乎相同，与解决方案上报告的目标函数值一样。最终解决方案点相同以显示精度。

disp（[xproblem.x，xproblem.y]）
0.8671 1.0433 0.7505 0.5140
disp（[xfd.x，xfd.y]）
0.8671 1.0433 0.7505 0.5140

总之，优化自动分化的主要影响是降低功能评估的数量。

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