粉刺
求约束非线性多变量函数的最小值
语法
描述
非线性规划求解器进行求解。
查找最低问题所指定的问题
b和说真的是向量,一个和Aeq矩阵,c（x),量表信（x)是返回向量的函数f（x）是返回标量的函数。f（x)，c（x),量表信（x）可以是非线性函数。
x，磅， 和UB.可以作为向量或矩阵传递;看到矩阵论据．
x= fmincon (乐趣，x0，一个，b，Aeq，说真的，磅，UB.）x，所以解总是在这个范围内磅≤x≤UB.．如果不存在等式，则设置Aeq = []和说真的= []．如果x(我)下面是无界的吗磅(i) =负无穷， 而如果x(我)上面是无界的，集合乌兰巴托(i) =正无穷．
请注意
如果问题的指定输入界限不一致，粉刺抛出一个错误。在这种情况下，输出x是x0和fval是［］．
为默认“内点”算法,粉刺集的组成部分x0这就违反了界限Lb≤x≤ub，或等于一个界限，到界限区域的内部。为“trust-region-reflective”算法,粉刺将违反组件设置到绑定区域内部。为其他算法,粉刺将违反组件设置为最近的绑定。遵守边界的组件不会改变。看到迭代会违反约束．
例子
线性不等式约束
求有线性不等式约束时Rosenbrock函数的最小值。
设置目标函数乐趣是罗森布罗克的职责众所周知，罗森布罗克函数很难最小化。它在(1,1)点的最小目标值为0。有关更多信息，请参见求解一个约束非线性问题，基于求解器．
@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
求从点开始的最小值[-1,2]，受限制拥有
．用形式表示这个约束Ax < = b通过一个= [1,2]和b = 1．注意这个约束意味着解不在无约束解(1,1)处，因为在那一点
．
x0 = [1, 2];一个= [1,2];b = 1;x = fmincon(乐趣,x0, A, b)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。
X =1×20.5022 - 0.2489
线性不等式和等式约束
求既有线性不等式约束又有线性等式约束的Rosenbrock函数的最小值。
设置目标函数乐趣是罗森布罗克的职责
@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
求从点开始的最小值(0.5, 0)，受限制拥有
和
．
用形式表示线性不等式约束
A * x < =通过一个= [1,2]和b = 1．用形式表示线性等式约束
Aeq * x =说真的通过Aeq = (2, 1)和说真的= 1．
x0 = (0.5, 0);一个= [1,2];b = 1;Aeq = (2, 1);说真的= 1;x = fmincon(有趣,x0, A、b、Aeq beq)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。
X =1×20.4149 - 0.1701
用有界约束最小化
在存在束缚约束时找到最小目标函数。
目标函数是一个简单的二元代数函数。
有趣= @ (x) 1 + x (1) / (1 + x (2)) - 3 * x (1) * (2) + x (2) * (1 + x (1));
看看这个地区 有积极的价值观, ， 和 ．
磅= (0,0);乌兰巴托= [1,2];
这个问题没有线性约束，所以设置这些参数为［］．
一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];
试着在区域的中间设置一个起始点。
X0 = (lb + ub)/2;
解决这个问题。
x = fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。
X =1×21.0000 - 2.0000
不同的初始点可能导致不同的解决方案。
x0 = x0/5;x = fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。
X =1×210.-6×0.4000 - 0.4000
确定哪种解决方案更好，看到获得目标函数值．
非线性约束
求受非线性约束的函数的最小值
找出罗森布罗克函数在一个圆内最小的点，也受约束。
@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
看看区域内部
，
．
磅= [0,0.2];乌兰巴托= [0.5,0.8];
也可以在半径为1/3的圆心[1/3,1/3]内观察。复制以下代码到你的MATLAB®路径上的一个文件circlecon.m．
版权所有2015 The MathWorks, Inc.函数测查[c] = circlecon c (x) = (x (1) 1/3) ^ 2 + (x (2) 1/3) ^ 2 - (1/3) ^ 2;测查= [];
没有线性约束，所以将这些参数设置为［］．
一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];
选择一个满足所有约束条件的初始点。
x0 = [1/4,1 / 4];
解决这个问题。
nonlcon = @circlecon;x = fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托,nonlcon)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。X = 0.5000 0.2500
默认的选项
设置选项以查看发生的迭代，并使用不同的算法。
观察粉刺解决方案过程，设置展示选项“通路”．另外,试一试“sqp”算法，有时比默认值更快或更准确“内点”算法。
选择= optimoptions (“fmincon”，“显示”，“通路”，“算法”，“sqp”）;
求罗森布罗克函数在单位圆盘上的最小值，
．首先创建一个表示非线性约束的函数。将其保存为一个名为unitdisk.m在您的Matlab®路径上。
函数[c,ceq] = unitdisk(x) c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;测查= [];
创建剩余的问题规范。然后运行粉刺．
@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];磅= [];乌兰巴托= [];nonlcon = @unitdisk;x0 = (0,0);x = fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托,nonlcon,选项)
ITER Func-Count FVAL可行性步长规范一阶步骤最优值0 3 1.000000E + 00 0.000E + 00 1.000E + 00 0.000E + 00 2.000E + 00 1112 8.913011E-01 0.000E + 00 1.176E-01 2.353E-01 1.107E + 01 2 22 8.047847E-01 0.000E + 00 8.235E-02 1.900E-01 1.330E + 01 3 28 4.197517E-01 0.000E + 00 3.430E-01 1.217E-01 6.172E + 00 4 31 2.733703E-01 0.000E + 00 1.000E + 00 5.254E-02 5.705E-01 5 34 2.397111C-01 0.000E + 00 1.000E + 00 7.498E-02 3.164E + 00 6 37 2.036002E-01 0.000E + 00 1.000E + 00 5.960E-02 3.106E + 00 7 40 1.164353E-01 0.000E + 00 1.000E + 00 1.459E-01 1.059E + 00 8 43 1.161753E-01 0.000E +001。000e+001。754e-01 7.383e+00 9 46 5.901601e-02 0.000e+00 1.000e+00 1.547e-02 7.278e-01 10 49 4.533081e-02 2.898e-03 1.000e+00 5.393e-02 1.252e-01 11 52 4.567454e-02 2.225e-06 1.000e+00 1.492e-03 1.679e-03 12 55 4.567481e-02 4.406e-12 1.000e+00 2.095e-06 1.501e-05 13 58 4.567481e-02 0.000e+00 1.000e+00 2.159e-09 1.511e-05 Local minimum possible. Constraints satisfied. fmincon stopped because the size of the current step is less than the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance. x = 0.7864 0.6177
包括梯度
包括目标函数中的梯度评估，以实现更快或更可靠的计算。
将梯度求值作为条件化输出包含在目标函数文件中。有关详细信息,请参见包括梯度和Hessians．目标函数是罗森布罗克函数，
的梯度
![$ $ \微分算符左f (x) = \[{\开始{数组}{* {20}{c}} & # xA;{- 400 \离开({{x_2} - x_1 ^ 2} \右){x_1} - 2 \离开({1 - {x_1}} \右)}\ \ & # xA; {200 \ ({{x_2} - x_1 ^ 2} \右)}& # xA;结束\{数组}}\右]。$ $](http://www.tatmou.com/au/au/help/examples/optim/win64/IncludeGradientExample_eq09200576097084404414.png)
函数(f, g) = rosenbrockwithgrad (x)计算目标fF = 100*(x(2) -x(1) ^2)^2 + (1-x(1))^2如果nargout > 1%梯度要求g = (-400 * (x (2) - x (1) ^ 2) * x (1) 2 * (1 - x (1));200 * (x (2) - x (1) ^ 2)];结束
将此代码保存为一个名为rosenbrockwithgrad.m在您的Matlab®路径上。
创建使用目标函数梯度的选项。
选择= optimoptions (“fmincon”，“SpecifyObjectiveGradient”,真正的);
创建问题的其他输入。然后调用粉刺．
有趣= @rosenbrockwithgrad;x0 = [1, 2];一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];磅= (2,2);乌兰巴托= (2,2);nonlcon = [];x = fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托,nonlcon,选项)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。X = 1.0000
使用问题结构
解决相同的问题默认的选项使用问题结构而不是单独的参数。
创建选项和问题结构。看到问题字段名和必需字段。
选择= optimoptions (“fmincon”，“显示”，“通路”，“算法”，“sqp”）;问题.Options =选项;问题.Solver =.“fmincon”；问题。目标= @ (x) 100 * (x (2) - x (1) ^ 2) ^ 2 + (1 - x (1)) ^ 2;问题。x0＝［0，0];
非线性约束函数unitdisk出现在这个例子到此结束．中包含非线性约束函数问题．
问题。nonlcon＝@unitdisk;
解决这个问题。
x = fmincon（问题）
ITER Func-Count FVAL可行性步长规范一阶步骤最优值0 3 1.000000E + 00 0.000E + 00 1.000E + 00 0.000E + 00 2.000E + 00 1112 8.913011E-01 0.000E + 00 1.176E-01 2.353E-01 1.107E + 01 2 22 8.047847E-01 0.000E + 00 8.235E-02 1.900E-01 1.330E + 01 3 28 4.197517E-01 0.000E + 00 3.430E-01 1.217E-01 6.172E + 00 4 31 2.733703E-01 0.000E + 00 1.000E + 00 5.254E-02 5.705E-01 5 34 2.397111C-01 0.000E + 00 1.000E + 00 7.498E-02 3.164E + 00 6 37 2.036002E-01 0.000E + 00 1.000E + 00 5.960E-02 3.106E + 00 7 40 1.164353E-01 0.000E + 00 1.000E + 00 1.459E-01 1.059E + 00 8 43 1.161753E-01 0.000E +001。000e+001。754e-01 7.383e+00 9 46 5.901601e-02 0.000e+00 1.000e+00 1.547e-02 7.278e-01 10 49 4.533081e-02 2.898e-03 1.000e+00 5.393e-02 1.252e-01 11 52 4.567454e-02 2.225e-06 1.000e+00 1.492e-03 1.679e-03 12 55 4.567481e-02 4.406e-12 1.000e+00 2.095e-06 1.501e-05 13 58 4.567481e-02 0.000e+00 1.000e+00 2.159e-09 1.511e-05 Local minimum possible. Constraints satisfied. fmincon stopped because the size of the current step is less than the value of the step size tolerance and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
X =1×20.7864 - 0.6177
迭代的显示和求解方法与默认的选项．
下面的代码创建unitdisk函数。
函数[c,ceq] = unitdisk(x) c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;测查= [];结束
获得目标函数值
称呼粉刺与之fval输出，以获得目标函数在解处的值。
的用有界约束最小化示例给出了两种解决方案。金宝搏官方网站哪个更好?运行请求的示例fval输出以及解决方案。
有趣= @ (x) 1 + x (1) / (1 + x (2)) - 3 * x(1)。* x (2) + (2) * (1 + x (1));磅= (0,0);乌兰巴托= [1,2];一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];X0 = (lb + ub)/2;[x, fval] = fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。
X =1×21.0000 - 2.0000
fval = -0.6667
使用不同的起点运行问题x0．
x0 = x0/5;(x2, fval2) = fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。
x2 =1×210.-6×0.4000 - 0.4000
fval2 = 1.0000
这个解有一个目标函数值fval2= 1，大于第一个值fval= -0.6667。第一个解决方案x具有较低的局部最小目标函数值。
使用额外输出检查解决方案
为了方便地检查解决方案的质量，要求exitflag和输出输出。
设置最小化Rosenbrock在单元磁盘上的功能的问题，
．首先创建一个表示非线性约束的函数。将其保存为一个名为unitdisk.m在您的Matlab®路径上。
函数[c,ceq] = unitdisk(x) c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;测查= [];
创建剩余的问题规范。
@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;nonlcon = @unitdisk;一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];磅= [];乌兰巴托= [];x0 = (0,0);
称呼粉刺使用fval，exitflag， 和输出输出。
[x，fval，出口，输出] = fmincon（乐趣，x0，a，b，aeq，beq，lb，Ub，nonlcon）
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。x = 0.7864 0.6177 fval = 0.0457 exitflag = 1 output = struct with fields: iterations: 24 funcCount: 84 constructor: 0 stepsize: 6.9162 -06 algorithm: ' internal -point' firstderopt: 2.4373e-08 cgiterations: 4 message: '…'最佳可行:[1x1 struct]
的
exitflag价值1表示解是局部最小值。的
输出结构报告有关解决方案过程的几个统计数据。特别是，它给出了迭代的数量output.iterations，功能评估数量output.funcCount的可行性output.constrviolation．
获得所有输出
粉刺可选地返回几个输出，您可以使用这些输出来分析报告的解决方案。
在单位圆盘上建立最小化罗森布罗克函数的问题。首先创建一个表示非线性约束的函数。将其保存为一个名为unitdisk.m在您的Matlab®路径上。
函数[c,ceq] = unitdisk(x) c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1;测查= [];
创建剩余的问题规范。
@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;nonlcon = @unitdisk;一个= [];b = [];Aeq = [];说真的= [];磅= [];乌兰巴托= [];x0 = (0,0);
要求所有的粉刺输出。
[x, fval exitflag、输出λ,校友,黑森]= fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托,nonlcon)
找到满足约束条件的局部最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。x = 0.7864 0.6177 fval = 0.0457 exitflag = 1 output = struct with fields: iterations: 24 funcCount: 84 constructor: 0 stepsize: 6.9162 -06 algorithm: ' internal -point' firstderopt: 2.4373e-08 cgiterations: 4 message: '…'最佳可行:[1x1 struct]lambda.＝结构体with fields: eqlin: [0x1 double] eqnonlin: [0x1 double] ineqlin: [0x1 double] lower: [2x1 double] upper: [2x1 double] ineqnonlin: 0.1215 grad = -0.1911 -0.1501 hessian = 497.2903 -314.5589 -314.5589 200.2392
的
lambda.ineqnonlin输出表明非线性约束在解处是主动的，并给出了相应的拉格朗日乘子的值。的
研究生输出给出目标函数在解处的梯度值x．的
黑森西输出描述在fmincon黑森．
输入参数
输出参数
限制
粉刺是一种基于梯度的方法，用于处理目标函数和约束函数都是连续的且具有连续一阶导数的问题。为
“trust-region-reflective”算法，您必须提供梯度乐趣并设置“SpecifyObjectiveGradient”选项真的．的
“trust-region-reflective”算法不允许相等的上界和下界。例如,如果磅(2)= =乌兰巴托(2)，粉刺让这个错误:信任区域反光算法中不允许等于上限和下限。改为使用内部点或SQP算法。
传递一个Hessian有两种不同的语法，传递一个也有两种不同的语法
HessianMultiplyFcn函数;一个用于trust-region-reflective，另一个用于内点．看到包括麻布．为
trust-region-reflective，拉格朗日函数的Hessian与目标函数的Hessian相同。你传递那个Hessian作为目标函数的第三个输出。为
内点，拉格朗日的Hessian包括拉格朗日乘数和非线性约束函数的Hessian。您将Hessian作为一个单独的函数传递，该函数将考虑当前点x以及拉格朗日乘子结构lambda.．
当问题不可行时，
粉刺尝试最小化最大约束值。
更多关于
算法
选择功能
应用程序
的优化活动编辑器任务为粉刺．
参考文献
Byrd, R. H.， J. C. Gilbert和J. Nocedal。“基于内点技术的非线性规划信赖域方法”。数学规划，第89卷，第1期，2000年，149-185页。
Byrd, r.h.， Mary E. Hribar和Jorge Nocedal。“大规模非线性规划的内点算法”。SIAM优化学报， 1999年第9卷第4期，第877-900页。
[3] Coleman, t.f.和Y. Li。有界非线性极小化的内部信赖域方法SIAM优化学报， 1996年第6卷，418-445页。
[4]科尔曼，T. F.和Y. Li。“关于对界限大规模非线性最小化的反光牛顿方法的收敛性。”数学规划，第67卷，第2期，1994年，189-224页。
吉尔，P. E.， W.默里和M. H.赖特。实用的优化，伦敦，学术出版社，1981年。
[6] Han, S. P. <非线性规划的全局收敛方法>。优化理论与应用学报， 1977年第22卷，第297页。
[7] Powell, M. J. D. <非线性约束优化计算的快速算法>。数值分析，爱德华·g·a·沃森，数学讲义，斯普林克 - Verlag，Vol。630,1978。
[8] Powell, M. J. D. <非线性约束优化计算的变度量方法的收敛性>。非线性编程3.(o.l. Mangasarian、r.r. Meyer和s.m. Robinson主编)，学术出版社，1978年。
[9]华尔兹，r.A.，J.L. Morales，J. Nocedal和D. Orban。“结合线搜索和信任区域步骤的非线性优化的内部算法。”数学规划， Vol 107, No. 3, 2006, pp. 391-408。
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