使用自校准来适应阵列不确定性
这个例子展示了一个基于约束优化过程的自校准过程。利用机会源同时估计阵列形状的不确定性和源方向。
此示例需要“优化工具箱”™。
简介
理论上，人们可以设计一个完美的均匀线性阵列(ULA)来执行各种处理，如波束形成或到达方向估计。通常，该阵列在部署之前将在受控环境中进行校准。然而，系统在运行过程中可能会出现不确定性，这表明阵列需要重新校准。例如，环境影响可能会导致阵列元素位置受到扰动，从而引入阵列形状的不确定性。这些不确定性的存在导致阵列处理算法的检测、分辨率和估计性能迅速下降。因此，尽快消除这些阵列的不确定性是至关重要的。
阵列标定算法有很多。本例关注其中的一类，自校准(也称为自动校准)，其中不确定度与许多外部源在未知位置[1]的位置一起估计。与先导校准不同，这允许在一个不太已知的环境中重新校准阵列。然而，一般来说，这会导致少量的信号观测和大量的未知数。有许多方法可以解决这个问题，如[2]中所述。一种是根据成本函数构造和优化。这些成本函数往往是高度非线性的，并包含局部最小值。在本例中，基于多信号分类(MUSIC)算法[3]的代价函数形成，并使用优化工具箱作为fmincon优化问题求解。在文献中，还存在许多其他组合[2]。
完美数组
首先考虑部署一个5元ULA，其工作波长间隔为一半。在这样的数组中，元素位置可以很容易地计算出来。
N = 5;designed_pos = [0 (1, N); - (N - 1) / 2: (N - 1) / 2, 0 (1, N)) * 0.5;
一个不太完美的数组
接下来，假设数组在运行时受到扰动，因此在x和y维度上经历了数组形状的不确定性。为了固定全局轴，假设第一个传感器和到第二个传感器的方向为[4]中规定的方向。
rng默认的Pos_std = 0.02;perturbed_pos = designed_pos + pos_std*[randn(2,N); 0 (1,N)];Perturbed_pos (:，1) = designed_pos(:，1);%参考传感器没有%的不确定性Perturbed_pos (1,2) = designed_pos(1,2);x轴向下固定的x位置%另一个传感器是已知的
可视化数组缺陷
下图显示了部署后的阵列和扰动后的阵列之间的差异。
helperCompareArrayProperties (“位置”perturbed_pos designed_pos,.．.｛“摄动数组”，“部署数组”});视图(90、90);
DOA估计的退化
前一节展示了部署的阵列和在运行时经历扰动的阵列之间的区别。如果盲目地使用为部署的阵列设计的处理，则阵列的性能会降低。例如，考虑使用波束扫描估计器来估计3个未知源在-20、40和85度方位角的方向。
生成100K个样本，信噪比为30dBNcov = db2pow(-30);Nsamp = 1e5;%快照个数(样本)Incoming_az = [-20,40,85];%未知来源位置估计M = length(incoming_az);[x_pert，~，Rxx] = sensorsig(perturbed_pos,Nsamp,incoming_az,ncov);估计来源的方向Ula =阶段性。齿龈(“NumElements”N);空间谱=相控。BeamscanEstimator (“SensorArray”、齿龈.．.“DOAOutputPort”,真的,“NumSignals”, M);[y,estimated_az] = spatialspectrum(x_pert);incoming_az
incoming_az =1×3-20 40 85
estimated_az
estimated_az =1×319 48 75
这些不确定性降低了阵列的性能。自我校准可以使用机会源重新校准阵列，而不需要知道它们的位置。
自我校准
许多自校准方法基于优化成本函数来联合估计未知阵列和源参数(如阵列传感器和源位置)。成本函数和优化算法必须仔细选择，以鼓励尽可能容易和快速地达到全局解决方案。此外，必须针对给定的场景调整与优化算法相关的参数。文献中存在大量的代价函数与优化算法的组合。对于这个示例场景，选择MUSIC代价函数[3]和fmincon优化算法。随着场景的变化，根据校准算法的稳健性调整所使用的方法可能是合适的。例如，在本例中，校正算法的性能随着源远离末端火力或阵列元素数量的增加而下降。使用先前估计的源位置的初始估计作为优化过程的初始化准则。
fun = @(x_in)helperMUSICIteration(x_in,Rxx,designed_pos);nvars = 2*N - 3 + M;%假设二维不确定性x0 = [0.1*randn(1,nvars-M)，estimated_az];初始值locTol = 0.1;%位置公差angTol = 20;%角度公差lb = [-locTol*ones(nvars-M,1);estimated_az.'-angTol];%下界ub = [locTol*ones(nvars-M,1);estimated_az.'+angTol];%上限选项= optimoptions(“fmincon”，“TolCon”1 e-6“DerivativeCheck”，“上”，.．.“显示”，“关闭”）;[x, fval exitflag] = fmincon (x0有趣, ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]选项);解析最终结果[~, perturbed_pos_est postcal_estimated_az] = helperMUSICIteration (.．.x Rxx designed_pos);
helperCompareArrayProperties (“位置”perturbed_pos perturbed_pos_est,.．.｛“摄动数组”，“校准数组”});视图(90、90);
极化图(deg2rad(incoming_az)，[1 1 1]，“年代”，.．.Deg2rad (postcal_estimated_az(1，:))，[1 1 1 1]，“+”，.．.Deg2rad (estimated_az)，[1 1 1]，“o”，“线宽”2,“MarkerSize”10)传说(“正确的方向”，校准后的DOA，.．.校准前的DOA，“位置”，[0.01 0.02 0.3 0.13]) rlim([0 1.3])
通过执行这一校准过程，源估计的精度有了显著提高。此外，还估算了扰动传感器的位置，可作为新的阵列几何结构。
总结
这个例子展示了阵列形状的不确定性如何影响估计未知源到达方向的能力。该实例还说明了如何使用自校准来克服这些扰动的影响并同时估计这些不确定性。
参考文献
[1]范树，H.优化数组处理。纽约:Wiley-Interscience, 2002。
E Tuncer和B Friedlander。经典和现代到达方向估计。爱思唯尔,2009年。
施密特，r.o.。多发射极定位与信号参数估计。IEEE天线与传播汇刊。AP-34卷，1986年3月，第276-280页。
[4] Y. Rockah和P. M. Schultheiss。在未知位置使用源的阵列形状校准。第一部分:法菲尔德源IEEE反式。农学学报，27(3):388 - 388。
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