hankelmr

汉克尔最低程度近似(MDA)不平衡

语法

gre = hankelmr (G) gre = hankelmr (G,顺序)[gre, redinfo] = hankelmr (G, key1 value1,…) [gre, redinfo] = hankelmr (G,秩序,key1 value1,…)

描述

hankelmr返回一个降阶模型gre考试的G和一个结构体数组redinfo包含错误减少模型的约束和汉克尔原始系统的奇异值。

错误的计算基于约束汉克尔的奇异值G。稳定系统的汉克尔奇异值表明各自的国家能源系统。因此,减少订单可以直接通过检查系统汉克尔SV的决定,σι。

只有一个输入参数G,该函数将显示一个汉克尔奇异值的原始模型和提示模型订单数量减少。

这种方法保证错误绑定的无穷范数 添加剂错误∥G-GRED∥∞状态良好的模型简化问题[1]:

${为 G - G r e d 为}_{\infty} \leq 2 \sum_{k + 1}^{n} σ_{我}$

请注意

看来这个方法类似于加性模型减少例程balancmr和schurmr,但实际上它能产生更可靠的降阶模型时所需的减少模型几乎可控和/或可观测状态(汉克尔奇异值接近机器精度)。hankelmr将选择一个最优减少系统满足误差界标准无论订单一个可能天真的选择开始。

此表描述了输入参数hankelmr。

论点	描述
`G`	LTI模型减少了(没有任何其它输入将情节汉克尔奇异值和提示减少顺序)
`订单`	(可选的)整数的所需的订单减少模型,或选择一个向量挤满了批处理运行所需的订单

串行的批处理运行不同的降阶模型可以通过指定生成订单= x, y,或一个向量的整数。默认情况下,所有的anti-stable系统保存的一部分,因为从控制稳定的观点,摆脱不稳定状态(s)是危险的系统模型。

”MaxError”可以指定以相同的方式作为替代吗”订单”。在这种情况下,减少订单时将决定的总和的尾巴汉克尔sv的到达MaxError”。

论点	价值	描述
`“MaxError”`	实数或矢量不同的错误	减少实现H_∞错误。当礼物,`”``MaxError``”`覆盖`订单`输入。
`“重量”`	`{Wout,赢得}`单元阵列	最优1 x2单元阵列的LTI权重`Wout`(输出),`赢得`(输入)。默认为身份。重量必须是可逆的。
`“显示”`	`“上”`或`“关闭”`	汉克尔奇异的情节(默认显示`“关闭”`)。
`“秩序”`	整数,向量数组或单元	订单减少的模型。如果未指定作为第二参数只使用。

重量在原始模型输入和/或输出能使模型降阶算法关注某些频率范围内的利益。但是重量必须稳定、最小相位和可逆的。

此表描述了输出参数。

论点	描述
`gre考试`	LTI降阶模型。成为多维数组时不同模型的输入是一个串行顺序数组。
`REDINFO`	一个结构体数组与4字段: `REDINFO.ErrorBound`(绑定∥G-GRED∥∞) `REDINFO.StabSV`(汉克尔SV稳定的G)的一部分 `REDINFO.UnstabSV`(汉克尔SV G)的不稳定的部分 `REDINFO.Ganticausal`(Anti-causal汉克尔MDA)的一部分

G可以稳定或不稳定,连续或离散。

请注意

如果大小(gre)不等于指定的顺序。最优汉克尔MDA算法选择最佳的最低程度近似能找到在允许机器精度。

例子

给定一个连续或离散,稳定或不稳定的系统,G,以下命令可以得到一组降阶模型基于您的选择:

rng(1234年,“旋风”);5 G = rss(30日,4);[g1, redinfo1] = hankelmr (G);%显示汉克尔SV情节%和提示(试试15:20)[g2, redinfo2] = hankelmr (20 G);[g3, redinfo3] = hankelmr (G, [10:2:18]);[g4, redinfo4] = hankelmr (G, MaxError, [0.01, 0.05]);因为我= 1:4图(i);eval(['σ(G, G ' num2str(我)');']);结束

奇异值的波德图G(比如说5输出4输入)显示了一个奇异值随机系统的波德图G在20个州,5和4输入输出。之间的误差系统G和它的零阶汉克尔MDA无穷范数等于一个所有传递函数,见全通误差系统G和零级G Anticausal之间。

的零阶汉克尔MDA及其误差系统σ情节得到了通过命令

(g0 redinfo0] = hankelmr (G, 0);σ(G-redinfo0.Ganticausal)

这个有趣的全通的财产减少汉克尔MDA模型中是独一无二的。

奇异值的波德图G(比如说5输出4输入)

全通误差系统G和零级G Anticausal之间

算法

给定一个整数(A, B, C, D)的一个系统k,想要减少订单,下面的步骤将产生一个相似变换截断原始状态空间系统k^th为了减少模型。

找到可控制性和可观测性grammiansP和问。
形式描述符

$E = 问 P - ρ^{2} 我$

在哪里 $σ_{k} > ρ \geq σ_{k + 1}$ ,描述符状态
圣言的描述符E和分区结果k^th阶截断形式

$\begin{array}{l} (\begin{matrix} E 年代 - \bar{一个} & \bar{B} \\ \bar{C} & \bar{D} \end{matrix}] = (\begin{matrix} ρ^{2} {一个}^{T} + 问一个 P & 问 B \\ C P & D \end{matrix}] \\ E = (U_{E 1}, U_{E 2}] (\begin{matrix} Σ_{E} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] (\begin{matrix} V_{E 1}^{T} \\ V_{E 2}^{T} \end{matrix}] \end{array}$
应用上述转换描述符状态空间系统

$\begin{array}{l} (\begin{matrix} {一个}_{11} & {一个}_{12} \\ {一个}_{21} & {一个}_{22} \end{matrix}] = (\begin{matrix} U_{E 1}^{T} \\ U_{E 2}^{T} \end{matrix}] (ρ^{2} {一个}^{T} + 问一个 P) (\begin{matrix} V_{E 1} & V_{E 2} \end{matrix}] \\ (\begin{matrix} B_{1} \\ B_{2} \end{matrix}] = (\begin{matrix} U_{E 1}^{T} \\ U_{E 2}^{T} \end{matrix}] (\begin{matrix} 问 B & - C^{T} \end{matrix}] \\ (\begin{matrix} C_{1} & C_{2} \end{matrix}] = (\begin{matrix} C P \\ - ρ B^{T} \end{matrix}] (\begin{matrix} V_{E 1} & V_{E 2} \end{matrix}] \\ D_{1} = D \end{array}$
状态空间模型的等效形式。

$(\begin{matrix} \tilde{一个} & \tilde{B} \\ \tilde{C} & \tilde{D} \end{matrix}] = (\begin{matrix} \sum_{E}^{- 1} ({一个}_{11} - {一个}_{12} {一个}_{22}^{__} {一个}_{21}) & \sum_{E}^{- 1} (B_{1} - {一个}_{12} {一个}_{22}^{__} B_{2}) \\ C_{1} - C_{2} {一个}_{22}^{__} {一个}_{21} & D_{1} - C_{2} {一个}_{22}^{__} B_{2} \end{matrix}]$

最后一个k^th以汉克尔MDA是上面的状态空间实现稳定的部分。存储在其anticausal部分redinfo.Ganticausal。

汉克尔MDA的证明算法可以找到[2]。错误的系统与原系统G零阶汉克尔MDA G₀是一个全通函数[1]。

引用

[1]格洛弗,K。,“All Optimal Hankel Norm Approximation of Linear Multivariable Systems, and Their L_∝误差范围。”Int。j .控制,39卷,不。6,1145 - 1193年,1984页。

[2]董力耘,M.G.,R.Y. Chiang, and D.J.N. Limebeer, “Optimal Hankel Model Reduction for Nonminimal Systems,”IEEE反式。自动售货机。来讲。,35卷,不。4,1990年4月,第496 - 502页。

另请参阅

之前介绍过的R2006a

鲁棒控制工具箱的文档

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