获得由角频率为的离散时间正弦信号组成的输入信号的韦尔奇PSD估计 $$\pi /4$$加添加剂的Rad /sample $$N（0，1）$$白噪声。

创建一个角频率为的正弦波 $$\pi /4$$加添加剂的Rad /sample $$N（0，1）$$白噪声。重置随机数发生器可重现的结果。信号有长度 $$N_x＝3.20$$样本。

rng默认的N = 0:319;X = cos(/4*n)+randn(size(n));

使用默认的汉明窗和DFT长度获得韦尔奇PSD估计。默认段长度为71个样本，DFT长度为256个点，产生频率分辨率为 $$2\pi /256$$rad /样品。由于信号是实值，周期图是单侧的，有256/2+1个点。绘制韦尔奇PSD估计。

PXX = pwelch(x);pwelch (x)

重复计算。

验证两种方法得到的结果是否相同。

Nx =长度(x);nsc =下限(Nx/4.5);Nov =楼层(nsc/2);NFF = max(256,2^nextpow2(nsc));T = pwelch(x,hamming(nsc)，nov,nff);Maxerr = max(abs(abs(t(:)))-abs(pxx(:))))

Maxerr = 0

将信号分成8段等长，段与段之间重叠50%。指定与上一步相同的FFT长度。计算韦尔奇PSD估计，并验证它给出的结果与前两个过程相同。

Ns = 8;Ov = 0.5;lsc = floor(Nx/(ns-(ns-1)*ov));T = pwelch(x,lsc,floor(ov*lsc)，nff);Maxerr = max(abs(abs(t(:)))-abs(pxx(:))))

Maxerr = 0

获得由角频率为的离散时间正弦信号组成的输入信号的韦尔奇PSD估计 $$\pi /3.$$加添加剂的Rad /sample $$N（0，1）$$白噪声。

创建一个角频率为的正弦波 $$\pi /3.$$加添加剂的Rad /sample $$N（0，1）$$白噪声。重置随机数发生器可重现的结果。信号有512个样本。

rng默认的N = 0:511;X = cos(/3*n)+randn(size(n));

将信号分割成长度为132个样本的分段，得到韦尔奇PSD估计。信号段乘以一个长度为132个样本的汉明窗。由于没有指定重叠样本的个数，所以设置为132/2 = 66。DFT长度为256点，产生的频率分辨率为 $$2\pi /256$$rad /样品。由于信号是实值，PSD估计是片面的，有256/2+1 = 129点。绘制PSD作为归一化频率的函数。

segmentLength = 132;[pxx,w] = pwelch(x,segmentLength);情节(w /π,10 * log10 (pxx))包含(“\omega / \pi”）

获得由角频率为的离散时间正弦信号组成的输入信号的韦尔奇PSD估计 $$\pi /4$$加添加剂的Rad /sample $$N（0，1）$$白噪声。

创建一个角频率为的正弦波 $$\pi /4$$加添加剂的Rad /sample $$N（0，1）$$白噪声。重置随机数发生器可重现的结果。信号长度为320个样本。

rng默认的N = 0:319;X = cos(/4*n)+randn(size(n));

将信号分成长度为100个样本的分段，得到韦尔奇PSD估计。信号段乘以长度为100个样本的汉明窗口。重叠样本数为25。DFT长度为256点，频率分辨率为 $$2\pi /256$$rad /样品。由于信号是实值，PSD估计是片面的，有256/2+1点。

segmentLength = 100;Noverlap = 25;pxx = pwelch(x,segmentLength,noverlap);图(10 * log10 (pxx))

获得由角频率为的离散时间正弦信号组成的输入信号的韦尔奇PSD估计 $$\pi /4$$加添加剂的Rad /sample $$N（0，1）$$白噪声。

创建一个角频率为的正弦波 $$\pi /4$$加添加剂的Rad /sample $$N（0，1）$$白噪声。重置随机数发生器可重现的结果。信号长度为320个样本。

rng默认的N = 0:319;X = cos(/4*n) + randn(size(n));

将信号分成长度为100个样本的分段，得到韦尔奇PSD估计。使用默认的50%的重叠。指定DFT长度为640点，使频率 $$\pi /4$$rad/sample对应一个DFT bin (bin 81)。由于信号是实值，PSD估计是片面的，有640/2+1点。

segmentLength = 100;NFFT = 640;pxx = pwelch(x,segmentLength，[]，nfft);图(10 * log10 (pxx)包含(rad /样品的) ylabel ('dB / (rad/sample)'）

创建一个由100赫兹正弦波组成的附加信号N(0,1)白噪声。重置随机数发生器可重现的结果。采样率为1 kHz，信号持续时间为5秒。

rng默认的Fs = 1000;T = 0:1/fs:5-1/fs;X = cos(2* *100*t) + randn(size(t));

得到韦尔奇重叠段对前一信号PSD估计的平均。使用500个样本和300个重叠样本的段长度。使用500个DFT点，使100 Hz直接落在DFT箱上。输入采样率输出频率矢量，单位为Hz。画出结果。

[pxx,f] = pwelch(x,500,300,500,fs);情节(f, 10 * log10 (pxx))包含(的频率(赫兹)) ylabel (“PSD (dB / Hz)”）

创建一个由三个噪声正弦波和一个啁啾组成的信号，以200khz采样0.1秒。正弦波的频率为1khz、10khz和20khz。正弦波有不同的振幅和噪声水平。无噪声啁啾的频率从20 kHz开始，在采样期间线性增加到30 kHz。

Fs = 200e3;Fc = [1 10 20]'*1e3;Ns = 0.1*Fs;t = (0:Ns-1)/Fs;x = [1 1/10 10] * sin(2 *π* Fc * t) + (1/200 1/2000 1/20) * randn (Ns);X = X +chirp(t,20e3,t(end)，30e3);

计算韦尔奇PSD估计和信号的最大保持和最小保持谱。画出结果。

[pxx,f] = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs);pmax = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“maxhold”）;pmin = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“minhold”）;情节(f, pow2db (pxx))在情节(f, pow2db ((pmax pmin]),＇：＇)举行从包含(的频率(赫兹)) ylabel (“PSD (dB / Hz)”)传说(“pwelch”，“maxhold”，“minhold”）

重复上述步骤，这一次计算以功率谱为中心的估计。

[pxx,f] = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“中心”，“权力”）;pmax = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“maxhold”，“中心”，“权力”）;pmin = pwelch(x，[]，[]，[]，Fs，“minhold”，“中心”，“权力”）;情节(f, pow2db (pxx))在情节(f, pow2db ((pmax pmin]),＇：＇)举行从包含(的频率(赫兹)) ylabel (“权力(dB)”)传说(“pwelch”，“maxhold”，“minhold”）

这个例子说明了使用韦尔奇重叠分段平均(WOSA) PSD估计的置信界限。虽然不是统计显著性的必要条件，但韦尔奇估计中下界置信限超过周围PSD估计上界置信限的频率清楚地表明时间序列中的显著振荡。

创建一个100hz和150hz正弦波叠加叠加的信号N(0,1)噪音。两个正弦波的振幅是1。采样率为1khz。重置随机数发生器可重现的结果。

rng默认的Fs = 1000;T = 0:1/fs:1-1/fs;x = cos(2 *π* 100 * t) +罪(2 *π* 150 * t) + randn(大小(t));

获得95%置信区间的WOSA估计。设置段长度为200，并将段重叠50%(100个样本)。绘制WOSA PSD估计值以及置信区间，并放大100和150 Hz附近感兴趣的频率区域。

L = 200;重迭= 100;[pxx,f,pxxc] = pwelch(x,hamming(L)，重叠，200,fs，.．.“ConfidenceLevel”, 0.95);情节(f, 10 * log10 (pxx))在情节(f, 10 * log10 (pxxc),“-”。)举行从Xlim ([25 250])的频率(赫兹)) ylabel (“PSD (dB / Hz)”)标题(95%置信区间的韦尔奇估计）

在100和150 Hz附近的置信下限明显高于100和150 Hz附近以外的置信上限。

创建一个由100赫兹正弦波组成的附加信号 $$N（0，1/4）$$白噪声。重置随机数发生器可重现的结果。采样率为1 kHz，信号持续时间为5秒。

rng默认的Fs = 1000;T = 0:1/fs:5-1/fs;Noisevar = 1/4;x = cos(2 *π* 100 * t) + sqrt (noisevar) * randn(大小(t));

利用韦尔奇方法得到直流中心功率谱。使用500个样本的段长度和300个重叠样本，DFT长度为500个点。画出结果。

[pxx,f] = pwelch(x,500,300,500,fs，“中心”，“权力”）;情节(f, 10 * log10 (pxx))包含(的频率(赫兹)) ylabel (“(dB)级”网格)

你可以看到，在-100和100 Hz处的功率接近于振幅为1的实值正弦波的预期功率的1/4。偏离1/4是由于附加噪声的影响。

生成1024个由三个加性正弦信号组成的多通道信号样本 $$N（0，1）$$高斯白噪声。正弦信号的频率是 $$\pi /2$$， $$\pi /3.$$, $$\pi /4$$rad /样品。用韦尔奇方法估计信号的PSD并绘制它。

N = 1024;n = 0: n -1;W = pi./[2;3;4];X = cos(w*n)' + randn(length(n)，3);pwelch (x)