离散傅里叶变换

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离散的傅里叶变换或DFT是数字信号处理的主要工具。该产品的基础是快速的傅里叶变换（FFT），一种用于计算DFT的方法，减少执行时间。许多工具箱功能（包括Z.-domain frequency response, spectrum and cepstrum analysis, and some filter design and implementation functions) incorporate the FFT.

The MATLAB® environment provides the functionsfftandIFFT.分别计算离散傅里叶变换及其逆。输入序列X及其变革的版本X（在单位圆周周围等间隔频率时离散时间傅里叶变换），这两个功能实现了关系

$X （ K. + 1 的） = {σ.}_{N. = 0.}^{N. - 1} X （ N. + 1 的） {W.}_{N.}^{K. N.}$

and

$X （ N. + 1 的） = \frac{1}{N.} {σ.}_{K. = 0.}^{N. - 1} X （ K. + 1 的） {W.}_{N.}^{- K. N.} 。$

在这些等式中，由于MATLAB矢量索引方案，串联下标从1而不是0开始，而不是0

${W.}_{N.} = {E.}^{- j 2 π / N.} 。$

笔记Matlab惯例是使用负面的jfor thefftfunction. This is an engineering convention; physics and pure mathematics typically use a positivej。

fft, with a single input argument,X，计算输入向量或矩阵的DFT。如果X是矢量，fftcomputes the DFT of the vector; ifXis a rectangular array,fft计算每个数组列的DFT。

For example, create a time vector and signal:

t = 0:1/100:10-1/100;% Time vectorX=sin(2*pi*15*t) + sin(2*pi*40*t);％ 信号

计算信号的DFT和变换序列的幅度和相位。通过将小幅度变换值设置为零，减少循环误差。

y = fft(x);% Compute DFT of xm = abs（y）;％ 震级Y（m <1e-6）= 0;p = unwrap（角度（y））;% Phase

要在度数中绘制幅度和相位，请键入以下命令：

f =（0：长度（y）-1）* 100 /长度（y）;％频率矢量子图（2,1,1）绘图（F，M）标题（'震级'斧头= GCA;ax.xtick = [15 40 60 85];子图（2,1,2）绘图（F，P * 180 / PI）标题（'阶段'斧头= GCA;ax.xtick = [15 40 60 85];

图包含2个轴对象。具有标题幅度的轴对象1包含类型线的对象。带标题阶段的轴对象2包含类型线的对象。

第二个论点fft指定许多点N.for the transform, representing DFT length:

N.=512; y = fft(x,n); m = abs(y); p = unwrap(angle(y)); f = (0:length(y)-1)*100/length(y); subplot(2,1,1) plot(f,m) title('震级'斧头= GCA;ax.xtick = [15 40 60 85];子图（2,1,2）绘图（F，P * 180 / PI）标题（'阶段'斧头= GCA;ax.xtick = [15 40 60 85];

图包含2个轴对象。具有标题幅度的轴对象1包含类型线的对象。带标题阶段的轴对象2包含类型线的对象。

在这种情况下，fft如果短于零点，则用零填充输入序列N.，或者如果它长于序列）截断序列N.。如果N.未指定，它默认为输入序列的长度。执行时间fft取决于长度，N.，它表现的DFT;看看fft参考页面有关算法的详细信息。

笔记The resulting FFT amplitude is一种*n/2，在哪里一种is the original amplitude andN.是fft点的数量。仅当FFT点的数量大于或等于数据样本的数量时，这才是如此。如果FFT点的数量较小，则FFT幅度低于上述量的原始幅度。

逆离散傅立叶变换功能IFFT.还接受输入序列，并且可选地，转换的所需点的数量。尝试下面的例子;原始序列Xand the reconstructed sequence are identical (within rounding error).

t = 0:1/255:1; x = sin(2*pi*120*t); y = real(ifft(fft(x))); figure plot(t,x-y)

图包含轴对象。轴对象包含类型线的对象。

此工具箱还包括二维FFT及其逆的功能，FFT2.andIFFT2.。这些功能对于二维信号或图像处理是有用的。Goertzel函数，它是一个计算DFT的另一种算法，也包含在工具箱中。该功能对于计算长信号的一部分的DFT是有效的。

It is sometimes convenient to rearrange the output of thefftorFFT2.功能使零频率分量处于序列的中心。功能FFTSHIFT.将零频率分量移动到向量或矩阵的中心。

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信号处理工具箱文档

金宝app

Deep Learning for Signal Processing with MATLAB