参数化方法- MATLAB和Simulink - MathW金宝apporks澳大利亚 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

参数化方法

在信号长度较短的情况下，参数化方法可以比非参数化方法获得更高的分辨率。金宝搏官方网站这些方法使用不同的方法进行光谱估计;而不是试图直接从数据估计PSD，他们模型将数据作为白噪声驱动的线性系统的输出，然后尝试估计该线性系统的参数。

最常用的线性系统模型是all-pole模型的原点处为0的滤波器z飞机。这种白噪声输入滤波器的输出是一个自回归(AR)过程。由于这个原因，这些方法有时被称为基于“增大化现实”技术的方法谱估计。

AR方法倾向于充分描述“峰值”数据的光谱，即在某些频率上PSD很大的数据。在许多实际应用(如语音)中的数据往往具有“峰值光谱”，因此AR模型通常是有用的。此外，AR模型导致一个线性方程组，这是相对简单的解决。

用于频谱估计的信号处理工具箱AR方法包括:

所有AR方法都会产生PSD估计值

$\overset{＾}{P} （ f ）＝ \frac{1}{F_{年代}} \frac{ε_{p}}{{| 1 - \sum_{k ＝ 1}^{p} {\overset{＾}{一个}}_{p} （ k ） e^{- j 2 π k f / F_{年代}} |}^{2}} ．$

不同的AR方法对参数的估计略有不同，从而产生不同的PSD估计。下表概述了不同的AR方法。

基于“增大化现实”技术的方法

	伯格	协方差	修改后的协方差	Yule-Walker
特征	不应用窗口的数据	不应用窗口的数据	不应用窗口的数据	将窗口应用于数据
特征	最小化最小二乘意义上的正向和反向预测误差，约束AR系数以满足L-D递归	最小化最小二乘意义上的前向预测误差	最小化最小二乘意义上的正向和反向预测误差	最小化最小二乘意义上的前向预测误差 (又称“自相关法”)
优势	短数据记录的高分辨率	对于较短的数据记录，比Y-W更好的分辨率(更准确的估计)	短数据记录的高分辨率	对于大数据记录，执行效果与其他方法一样好
	总是产生一个稳定的模型	能够从包含的数据中提取频率p或者更纯的正弦曲线	能够从包含的数据中提取频率p或者更纯的正弦曲线	总是产生一个稳定的模型
	总是产生一个稳定的模型	能够从包含的数据中提取频率p或者更纯的正弦曲线	不会遭受谱线分裂	总是产生一个稳定的模型
缺点	峰值位置高度依赖于初始阶段	可能产生不稳定的模型	可能产生不稳定的模型	对于较短的数据记录，性能相对较差
	可能遭受谱线分裂的正弦噪声，或当阶数非常大	噪声中正弦信号估计的频率偏置	峰值位置稍微依赖于初始阶段	噪声中正弦信号估计的频率偏置
	噪声中正弦信号估计的频率偏置	噪声中正弦信号估计的频率偏置	噪声中正弦估计的小频率偏差
非奇异性条件		顺序必须小于或等于输入帧大小的一半	顺序必须小于或等于输入帧大小的2/3	由于有偏估计，自相关矩阵保证是正定的，因此是非奇异的

Yule-Walker AR方法

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的Yule-Walker AR方法的谱估计方法通过求解以下线性系统来计算AR参数，其中给出了矩阵形式的Yule-Walker方程:

$［ \begin{matrix} r （ 0 ） & r （ 1 ） & \dots & r （ p - 1 ） \\ r （ 1 ） & r （ 0 ） & \dots & r （ p - 2 ） \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ r （ p - 1 ） & r （ p - 2 ） & \dots & r （ 0 ） \end{matrix} ］［ \begin{matrix} 一个（ 1 ） \\ 一个（ 2 ） \\ ⋮ \\ 一个（ p ） \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} r （ 1 ） \\ r （ 2 ） \\ ⋮ \\ r （ p ） \end{matrix} ］$ ．

在实际应用中，自相关的偏估计被用于未知的真自相关。Yule-Walker AR方法产生与最大熵估计器相同的结果。

自相关函数的偏估计的使用确保了上面的自相关矩阵是正定的。因此，矩阵是可逆的，并且保证存在一个解。此外，这样计算的AR参数总是得到一个稳定的全极模型。利用Levinson算法，利用自相关矩阵的厄米托普利兹结构，可以有效地求解Yule-Walker方程。

工具箱函数pyulear实现了Yule-Walker AR方法。例如，使用Welch's方法和Yule-Walker AR方法比较语音信号的频谱。最初计算和绘制韦尔奇周期图。

负载mtlbpwelch (mtlb汉明(256),128年,1024年,Fs)

图中包含一个轴对象。标题为Welch功率谱密度估计的坐标轴对象包含一个类型为line的对象。

由于简单的底层全极模型，Yule-Walker AR光谱比周期图更平滑。

Order = 14;pyulear (mtlb秩序,1024年,Fs)

图中包含一个轴对象。标题为Yule-Walker功率谱密度估计的axis对象包含一个类型为line的对象。

伯格方法

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AR谱估计的Burg方法是在满足Levinson-Durbin递归的前提下，最小化前向和后向预测误差。与其他AR估计方法相比，Burg方法避免了计算自相关函数，而是直接估计反射系数。

Burg方法的主要优点是在低噪声水平的信号中解析紧密间隔的正弦波，并估计短数据记录，在这种情况下，AR功率谱密度估计非常接近真实值。此外，Burg方法保证了AR模型的稳定性和计算效率。

Burg方法的精度对于高阶模型、长数据记录和高信噪比(这可能导致线分裂，或谱估计中无关峰的产生)。由Burg方法计算的谱密度估计也容易受到由噪声正弦信号的初始相位导致的频率漂移(相对于真实频率)的影响。在分析短数据序列时，这种影响会被放大。

工具箱函数pburg实现了Burg方法。比较由Burg方法和Yule-Walker AR方法生成的语音信号的频谱估计。最初计算和绘制伯格估计。

负载mtlbOrder = 14;pburg (mtlb(1:512),秩序,1024 Fs)

图中包含一个轴对象。标题为Burg Power Spectral Density Estimate的坐标轴对象包含一个类型为line的对象。

如果信号足够长，耶尔-沃克的估计也非常相似。

pyulear (mtlb(1:512),秩序,1024 Fs)

图中包含一个轴对象。标题为Yule-Walker功率谱密度估计的axis对象包含一个类型为line的对象。

比较用Burg方法和Welch方法计算的噪声信号的频谱。创建频率为140hz和150hz的双分量正弦信号，嵌入方差为0.1²的高斯白噪声中。第二个分量的振幅是第一个分量的两倍。信号以1khz采样1秒。最初计算和绘制韦尔奇谱估计。

Fs = 1000;T = (0:fs)/fs;A = [1 2];F = [140;150];xn = A*cos(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));pwelch (xn汉明(256),128年,1024年,fs)

图中包含一个轴对象。标题为Welch功率谱密度估计的坐标轴对象包含一个类型为line的对象。

计算和绘制伯格估计使用阶14的模型。

1024年pburg (xn, 14日,fs)

图中包含一个轴对象。标题为Burg Power Spectral Density Estimate的坐标轴对象包含一个类型为line的对象。

协方差和改进的协方差方法

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AR谱估计的协方差方法是以最小化正向预测误差为基础的。改进的协方差方法以最小化正向和反向预测误差为基础。工具箱功能pcov而且pmcov实现各自的方法。

比较用协方差法和改进协方差法产生的语音信号的频谱。首先计算并绘制协方差法估计。

负载mtlbpcov (mtlb(1:64), 14日,1024年,Fs)

图中包含一个轴对象。标题为“协方差功率谱密度估计”的axis对象包含一个类型为line的对象。

即使对于较短的信号长度，修正的协方差方法估计也几乎相同。

pmcov (mtlb(1:64), 14日,1024年,Fs)

图中包含一个轴对象。标题为Modified Covariance Power Spectral Density Estimate的axis对象包含一个类型为line的对象。

另请参阅

功能

pburg|pcov|pmcov|pyulear