主要内容

SimBiology中的敏感性分析

敏感性分析

灵敏度分析允许您探索模型数量(物种、隔间和参数)变化对模型响应的影响。您可以使用分析来验证先前存在的关于对模型响应有影响的模型量的知识或假设，或者找到这些量。您可以使用敏感性分析的信息进行决策、设计实验和参数估计。SimBiology®金宝app支持两种类型的灵敏度分析:局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。

全局灵敏度分析使用蒙特卡罗模拟，其中代表性的(全球)的参数样本值集用于探讨感兴趣的模型参数的变化对模型响应的影响。GSA提供了对整个模型行为贡献最大的单个参数的相对贡献的见解。

另一方面，局部敏感性分析是基于导数的。这种技术一次分析一个模型参数的影响，保持其他参数不变。局部灵敏度依赖于在执行分析的时间点上对参数值的特定选择，当参数在模拟过程中共同变化时，局部灵敏度不捕获参数如何相互作用。

全球敏感度分析(GSA)

在GSA中，模型量一起变化，以同时评估每个量对模型响应的相对贡献。SimBiology提供了以下功能来执行GSA。

Sobol指数

在这种方法中，SimBiology通过计算一阶和全阶Sobol指数来执行模型输出(响应)方差的分解[1]．一阶Sobol指数给出了整体响应方差的分数，可以归因于单独输入参数的变化。总阶Sobol指数给出了可归因于联合参数变化的总体响应方差的百分比。详细信息请参见计算Sobol指数的Saltelli方法．

使用sbiosobol来计算Sobol指数。该功能需要统计和机器学习工具箱™。

多参数GSA

MPGSA允许您研究参数相对于由模型响应定义的分类器的相对重要性。SimBiology实现了Tiemann等人提出的MPSA方法。[２]．详细信息请参见多参数全局灵敏度分析(MPGSA)．

使用sbiompgsa执行MPGSA。该函数需要统计和机器学习工具箱。

基本的影响

sbioelementaryeffects通过计算输入参数的基本效应的均值和标准差，可以评估模型响应对模型参数变化的整体敏感性。基本效应(EE)的输入参数P关于模型响应R定义为: E E P （ x ） ＝ R （ x ） − R （ x + d e l t 一个 ） d e l t 一个 ．

在这里,EEP(x)基本效果是P．R (x)和R (x +δ)模型响应在特定时间或一个可观察到的值，评估参数值x和x+δ．详细信息请参见全局灵敏度分析的初等效应．

GSA函数的比较

GSA函数 灵敏度测量 注意事项
sbiosobol 它计算模型响应(灵敏度输出)的总方差的分数，可以归因于单个模型参数(灵敏度输入)。

  • Variance-based方法

  • 金宝app支持灵敏度输入的不同分布

  • 计算成本高，因为可能需要大量的样本来实现收敛
sbiompgsa

它回答了模型参数(灵敏度输入)的变化是否对回答建模问题有影响的问题。例如，问题可能是:模型参数对模型响应的影响是否超过或低于目标阈值?

您可以使用数学表达式(分类器)定义这样的问题。例如，下面的分类器定义了目标占用的暴露(曲线下的面积)阈值来：trapz(time,TO) <= 0.1．sbiompgsa报告被分类器接受或拒绝的样本分布之间的差异。

  • 发布出去是依靠法

  • 需要一个分类器，它将时间过程分解为一个标量值，例如最大值、最小值、平均值或AUC

  • 计算成本比sbiosobol
sbioelementaryeffects

它计算灵敏度输入相对于模型响应的基本效应的均值和标准差。

它通过模型响应的线性近似来评估平均灵敏度，类似于平均局部灵敏度。它还评估模型响应的灵敏度是否在整个输入参数域相同，或者灵敏度值是否在整个参数域分布。

  • 基于线性近似的筛选灵敏度

  • 计算指定参数域上的灵敏度测量

  • 在计算上比sbiompgsa而且稍微便宜一点sbiosobol，假设使用相同数量的样本

局部敏感性分析(LSA)

在此分析中，SimBiology计算了所有物种状态相对于模型中物种初始条件和参数值的时间依赖性敏感性。

因此，如果一个模型有一个物种x，和两个参数y和z的灵敏度随时间变化x对于每个参数值，都是时间相关的导数

∂ x ∂ y ， ∂ x ∂ z

式中，分子为灵敏度输出，分母为灵敏度分析的灵敏度输入。有关所执行的计算的更多信息，请参见[3][4]［5］．

LSA的模型要求

LSA仅由常微金宝app分方程(ODE)求解器支持。SimBiology通过将模型的原始ODE系统与灵敏度的辅助微分方程相结合来计算局部灵敏度。附加的方程是原方程对参数的导数。这种方法有时被称为正向灵敏度分析或直接敏感性分析．这个更大的ode系统由求解器同时求解。

LSA通过一种叫做复步逼近的技术来计算导数。该技术为绝大多数典型的反应动力学提供了精确的结果，其中只涉及简单的数学运算和函数。然而，复阶近似要求函数是复解析的，即在复平面上是无限可微的。当分析包含非解析函数的数学表达式的模型时，此技术会产生不准确的结果，除非最小值，马克斯,腹肌．如果模型包含非分析函数，SimBiology要么禁用灵敏度分析，要么警告您计算的灵敏度可能不准确。如果灵敏度分析对包含不寻常功能的反应速率模型给出了可疑的结果，那么您可能遇到了复杂步骤技术的局限性。联系MathWorks技术支持金宝app获取更多信息。

虽然最小值，马克斯,腹肌是非解析函数，不兼容复步近似，SimBiology提供了这些函数的替换，使它们变得兼容，并可用于LSA。注意:

详细信息请参见[3]．

如果您的模型使用腹肌，最小值,马克斯函数，SimBiology自动替换它们时:

请注意

包含以下活动成分的模型不支持局部灵敏度分析:金宝app

  • 非常数的隔间

  • 代数规则

  • 事件

请注意

您可以在包含重复分配规则的模型上执行灵敏度分析，但前提是重复分配规则不确定在灵敏度分析中用作输入或输出的物种或参数。

日晷作为默认解算器

SimBiology总是使用SUNDIALS求解器对模型执行灵敏度分析，无论您选择了什么作为SolverType在配置集中。

此外，如果您在估计模型参数时使用sbiofit或者使用这些基于梯度的估计函数之一的Fit Data程序:fmincon，fminunc，lsqnonlin,或lsqcurvefit， SimBiology默认使用SUNDIALS求解器来计算灵敏度，并使用它们来改善拟合。如果你正在使用sbiofit时，可通过设置SensitivityAnalysis到的名称-值对参数假．但是，如果您正在使用“适合数据”程序，则无法关闭此功能。建议您尽可能保持灵敏度分析功能，以便获得更准确的梯度近似和更好的参数拟合。

使用sbiosimulation计算局部灵敏度

属性的以下属性SolverOptions您的财产configset对象，然后运行sbiosimulate功能:

  • SensitivityAnalysis—设置为真正的计算所有物种状态的随时间变化的灵敏度输出属性与物种的初始条件和中指定的参数的值有关输入．

  • SensitivityAnalysisOptions—在配置集对象中保存灵敏度分析选项的对象。的属性SensitivityAnalysisOptions是:

    • 输出—指定需要计算灵敏度的种类和参数。这是分子，如敏感性分析．

    • 输入-指定要计算灵敏度的种类和参数。灵敏度是根据InitialAmount指定物种的特性。这是分母，在敏感性分析．

    • 归一化-指定计算灵敏度的归一化:

      • “没有”-没有正常化

      • “一半”-仅对分子(物种输出)进行归一化

      • “全部”-完全去维化

      有关规范化的更多信息，请参见归一化．

设置后SolverOptions属性，计算模型的灵敏度模型对象类的输入参数sbiosimulate函数。

的sbiosimulate函数返回SimData对象包含以下模拟数据:

  • 时间点、状态数据、状态名称和灵敏度数据

  • 元数据，例如记录状态的类型和名称、模拟期间使用的配置集以及模拟的日期

一个SimData对象是将时间数据、状态数据、灵敏度数据和关联元数据保存在一起的方便方法。一个SimData对象具有与之关联的属性和方法，可用于访问和操作数据。

如需示例说明，请参见:

使用SimFunctionSensitivity对象计算局部灵敏度

创建一个SimFunctionSensitivity对象使用createSimFunction指定“SensitivityOutputs”和“SensitivityInputs”名称-值对参数。然后执行该对象。有关说明示例，请参见使用SimFunctionSensitivity对象计算局部灵敏度．

使用SimBiology模型分析仪应用程序计算局部灵敏度

有关使用该应用程序的工作流示例，请参见利用SimBiology模型分析仪进行局部敏感性分析，找到重要的肿瘤生长参数．

参考文献

[1]Saltelli, Andrea, Paola Annoni, Ivano Azzini, Francesca Campolongo, Marco Ratto和Stefano Tarantola。基于方差的模型输出敏感性分析。总灵敏度指数的设计和估计。计算机物理通信181年,没有。2(2010年2月):259-70。https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.09.018。

[２]蒂曼、克里斯蒂安·A、乔普·范利尔、Maaike H. Oosterveer、Albert K. Groen、Peter A. J. Hilbers和Natal A. W. van Riel。“参数轨迹分析以确定药物干预的治疗效果。”斯科特·马克尔编辑。PLoS计算生物学9日,没有。8(2013年8月1日):e1003166。https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1003166。

[3]马丁斯，华金，伊兰·克鲁和胡安·阿隆索。使用复杂变量进行灵敏度分析的自动化方法在第38届航空航天科学会议和展览．雷诺,NV,美国：一个merican Institute of Aeronautics and Astronautics, 2000. https://doi.org/10.2514/6.2000-689.

[4]马丁斯，J.，彼得·斯特尔扎和胡安·阿隆索。复阶导数近似与算法微分之间的联系在第39届航空航天科学会议和展览．雷诺,NV,美国：一个merican Institute of Aeronautics and Astronautics, 2001. https://doi.org/10.2514/6.2001-921.

［5］英格尔斯，布莱恩P.和赫伯特M.索罗。化学计量网络的敏感性分析:对非稳态轨迹代谢控制分析的扩展。理论生物学杂志222年,没有。1(2003年5月):23-36。https://doi.org/10.1016/s0022 - 5193(03) 00011 - 0。