如何优化算法制定最小化问题- MATLAB和Simulink MathWorks澳大利亚金宝app

如何优化算法制定最小化问题

当你优化参数的仿真软件金宝app^®模型以满足设计要求,金宝app仿真软件优化设计™软件自动将需求转换为一个约束优化问题,然后利用优化技术解决问题。约束优化问题的迭代模拟仿真软件模型,比较模拟结果与约束目标,并使用优化方法调整调整参数,以更好地满足目标。金宝app

这个主题描述了如何使用的软件制定约束优化问题的优化算法。对于每一个优化算法,软件制定以下类型的最小化问题之一:

可行性
跟踪
混合的可行性和跟踪

更多信息在每个优化算法如何制定这些问题,见:

和约束制定可行性问题

可行性意味着满足所有约束的优化算法发现参数值在指定的公差,但不减少任何目的或成本函数。

在下图中,x₁,x₃,x_n代表一个参数值的组合P₁和P₂和可行的解决方案,因为他们不违反下金宝搏官方网站界约束。

在仿真软件金宝app模型,你限制的信号通过指定的上下边界检查块(检查阶跃响应特性对象(…)或要求sdo.requirements.StepResponseEnvelope…),如下图所示。

这些约束分段线性范围。一个分段线性约束y_bnd与n边可以表示为:

$y_{b n d} (t) = {\begin{matrix} y_{1} (t) & t_{1} \leq t \leq t_{2} \\ y_{2} (t) & t_{2} \leq t \leq t_{3} \\ ⋮ & ⋮ \\ y_{n} (t) & t_{n} \leq t \leq t_{n + 1} \end{matrix},$

签署的软件计算模拟响应和边缘之间的距离。签署了距离的下界是:

$\begin{array}{l} c = (\begin{array}{l} \underset{t_{1} \leq t \leq t_{2}}{马克斯} y_{b n d} - y_{年代我米} \\ \underset{t_{2} \leq t \leq t_{3}}{马克斯} y_{b n d} - y_{年代我米} \\ \underset{t_{n} \leq t \leq t_{n + 1}}{马克斯} y_{b n d} - y_{年代我米} \end{array}], \end{array}$

在哪里y_sim卡是模拟的反应,是一个函数的参数优化。

上界的签署的距离是:

$c = (\begin{matrix} \underset{t_{1} \leq t \leq t_{2}}{马克斯} y_{年代我米} - y_{b n d} \\ \underset{t_{2} \leq t \leq t_{3}}{马克斯} y_{年代我米} - y_{b n d} \\ \underset{t_{n} \leq t \leq t_{n + 1}}{马克斯} y_{年代我米} - y_{b n d} \end{matrix}] 。$

在命令行,optimFcn供应c直接从Cleq领域的瓦尔斯。

如果所有满足约束(c≤0)对某些参数值的组合,那么,解决方案是可行的。在下图中,x₁和x₃是可行的解决方案。金宝搏官方网站

当你的模型有多个需求或矢量信号喂养要求,约束违反的约束向量扩展为每个信号和绑定:

$C = (c_{1}; c_{2}; \dots; c_{n}] 。$

跟踪问题

除了低和上界,您可以指定一个参考信号核对参考块或sdo.requirements.SignalTracking可以跟踪对象,该仿真软件模型输出。金宝app跟踪目标是sum-squared-error跟踪目标。

您指定的参考信号的时间幅度对序列:

$y_{r e f} (t_{r e f}), t_{r e f} \in {T_{r e f 0}, T_{r e f 1}, \dots, T_{r e f N}} 。$

软件计算模拟响应的时间幅度对序列:

$y_{年代我米} (t_{年代我米}), t_{年代我米} \in {T_{年代我米 0}, T_{年代我米 1}, \dots, T_{年代我米 N}},$

其中一些值t_sim卡可以匹配的值吗t_裁判。

一个新的基地,t_新,是由工会的元素t_裁判和t_sim卡。并不在最小最大范围内的元素t_裁判和t_sim卡省略:

$t_{n e w} = {t : t_{年代我米} \cup t_{r e f}}$

使用线性插值,软件计算的值y_裁判和y_sim卡在时间点t_新然后计算了错误:

$e (t_{n e w}) = \frac{(y_{年代我米} (t_{n e w}) - y_{r e f} (t_{n e w}))}{\underset{t_{n e w}}{马克斯} | y_{r e f} |} 。$

最后,软件计算加权积分平方误差:

$f = \int w (t) e {(t)}^{2} d t 。$

请注意

重量w(t)默认是1。您可以指定一个不同的值的重量只有在命令行。

当你喂养一个需求模型需求或矢量信号,跟踪目标=的总和个人跟踪每个信号积分错误:

$F = \sum f_{我} 。$

梯度下降法问题配方

梯度下降法使用的功能fmincon优化模型参数满足设计要求。

问题类型	问题公式化
可行性问题	软件制定约束C(x)中所描述的和约束制定可行性问题。如果你选择最大限度可行解的选择(即。,the optimization continues after an initial feasible solution is found), the software uses the following problem formulation: $\begin{array}{l} \underset{(x, γ]}{最小值} γ \\ 年代。 t 。 C (x) \leq γ \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ γ \leq 0 \end{array}$ γ是松弛变量,允许一个可行的解决方案C(x)≤γ而不是C(x)≤0。如果你不选择最大限度可行解的选择(即。,the optimization terminates as soon as a feasible solution is found), the software uses the following problem formulation: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 0 \\ 年代。 t 。 C (x) \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
跟踪问题	制定的软件跟踪目标F(x)中所描述的跟踪问题和最小化跟踪目标: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F (x) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
混合的可行性和跟踪问题	制定软件最小化以下问题: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F (x) \\ 年代。 t 。 C (x) \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$ 请注意当跟踪参考信号,软件忽略了最大限度可行解的选择。

问题类型

问题公式化

可行性问题

软件制定约束C(x)中所描述的和约束制定可行性问题。

如果你选择最大限度可行解的选择(即。,the optimization continues after an initial feasible solution is found), the software uses the following problem formulation:

$\begin{array}{l} \underset{(x, γ]}{最小值} γ \\ 年代。 t 。 C (x) \leq γ \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ γ \leq 0 \end{array}$

γ是松弛变量,允许一个可行的解决方案C(x)≤γ而不是C(x)≤0。
如果你不选择最大限度可行解的选择(即。,the optimization terminates as soon as a feasible solution is found), the software uses the following problem formulation:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 0 \\ 年代。 t 。 C (x) \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

跟踪问题

制定的软件跟踪目标F(x)中所描述的跟踪问题和最小化跟踪目标:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F (x) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

混合的可行性和跟踪问题

制定软件最小化以下问题:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F (x) \\ 年代。 t 。 C (x) \leq 0 \\ \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

请注意

当跟踪参考信号,软件忽略了最大限度可行解的选择。

单纯形搜索方法问题配方

单纯形搜索方法使用函数fminsearch和fminbnd优化模型参数满足设计要求。fminbnd如果一个标量参数优化,否则吗fminsearch使用。你不能使用参数范围 $\underline{x} \leq x \leq \bar{x}$ 与fminsearch。

问题类型	问题公式化
可行性问题	软件制定约束C(x)中所描述的和约束制定可行性问题然后最小化最大约束违反: $\underset{x}{最小值} 马克斯 (C (x))$
跟踪问题	制定的软件跟踪目标F(x)中所描述的跟踪问题然后最小化跟踪目标: $\underset{x}{最小值} F (x)$
混合的可行性和跟踪问题	在两个步骤:制定的软件问题找到一个可行的解决方案。 $\underset{x}{最小值} 马克斯 (C (x))$ 最小化跟踪目标。软件使用步骤1的结果作为初始猜测和维护的可行性通过引入一个不连续的障碍的优化目标。 $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ (x) \\ 在哪里 \\ Γ (x) = {\begin{array}{l} \infty & 如果马克斯 (C (x)) > 0 \\ F (x) & 否则。 \end{array} \end{array}$

问题类型

问题公式化

可行性问题

软件制定约束C(x)中所描述的和约束制定可行性问题然后最小化最大约束违反:

$\underset{x}{最小值} 马克斯 (C (x))$

跟踪问题

制定的软件跟踪目标F(x)中所描述的跟踪问题然后最小化跟踪目标:

$\underset{x}{最小值} F (x)$

混合的可行性和跟踪问题

在两个步骤:制定的软件问题

找到一个可行的解决方案。

$\underset{x}{最小值} 马克斯 (C (x))$
最小化跟踪目标。软件使用步骤1的结果作为初始猜测和维护的可行性通过引入一个不连续的障碍的优化目标。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ (x) \\ 在哪里 \\ Γ (x) = {\begin{array}{l} \infty & 如果马克斯 (C (x)) > 0 \\ F (x) & 否则。 \end{array} \end{array}$

配方模式搜索方法问题

模式搜索方法使用函数patternsearch(全局优化工具箱)优化模型参数满足设计要求。

问题类型	问题公式化
可行性问题	软件制定约束C(x)中所描述的和约束制定可行性问题然后最小化最大约束违反: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯 (C (x)) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
跟踪问题	制定的软件跟踪目标F(x)中所描述的跟踪问题然后最小化跟踪目标: $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F (x) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
混合的可行性和跟踪问题	在两个步骤:制定的软件问题找到一个可行的解决方案。 $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯 (C (x)) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$ 最小化跟踪目标。软件使用步骤1的结果作为初始猜测和维护的可行性通过引入一个不连续的障碍的优化目标。 $\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ (x) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ 在哪里 \\ Γ (x) = {\begin{array}{l} \infty & 如果马克斯 (C (x)) > 0 \\ F (x) & 否则。 \end{array} \end{array}$

问题类型

问题公式化

可行性问题

软件制定约束C(x)中所描述的和约束制定可行性问题然后最小化最大约束违反:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯 (C (x)) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

跟踪问题

制定的软件跟踪目标F(x)中所描述的跟踪问题然后最小化跟踪目标:

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} F (x) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$

混合的可行性和跟踪问题

在两个步骤:制定的软件问题

找到一个可行的解决方案。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} 马克斯 (C (x)) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \end{array}$
最小化跟踪目标。软件使用步骤1的结果作为初始猜测和维护的可行性通过引入一个不连续的障碍的优化目标。

$\begin{array}{l} \underset{x}{最小值} Γ (x) \\ 年代。 t 。 \underline{x} \leq x \leq \bar{x} \\ 在哪里 \\ Γ (x) = {\begin{array}{l} \infty & 如果马克斯 (C (x)) > 0 \\ F (x) & 否则。 \end{array} \end{array}$

梯度计算

为梯度下降法(fmincon)优化解算器,使用数值扰动梯度计算:

$\begin{array}{l} d x = \sqrt[3]{e p 年代} \times 马克斯 (| x |, \frac{1}{10} x_{t y p 我 c 一个 l}) \\ d l = 马克斯 (x - d x, x_{最小值}) \\ d R = 最小值 (x + d x, x_{马克斯}) \\ F_{l} = o p t_f c n (d l) \\ F_{R} = o p t_f c n (d R) \\ \frac{d F}{d x} = \frac{(F_{l} - F_{R})}{(d l - d R)} \end{array}$

x设计是一个标量变量。
x_最小值的下限吗x。
x_马克斯的上限x。
x_典型的的缩放值吗x。
opt_fcn是目标函数。

dx是相对较大的适应模拟解算器公差。

如果你想计算梯度以任何其他方式,你可以在你写的成本函数编程方式进行优化设计。看到sdo.optimize和GradFcn的sdo.OptimizeOptions为更多的信息。