Burr Type XII分布- MATLAB & Simulink - M金宝appathWorks澳大利亚 - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

第十二型毛刺分布

定义

Burr型XII分布是正实线上的三参数分布族。Burr分布的累积分布函数(cdf)为

$F （ x | α ， c ， k ）＝ 1 - \frac{1}{{（ 1 + {（ \frac{x}{α} ）}^{c} ）}^{k}} ， x > 0 ， α > 0 ， c > 0 ， k > 0 ，$

在哪里c而且k是形状参数，α是尺度参数。概率密度函数为

$f （ x | α ， c ， k ）＝ \frac{\frac{k c}{α} {（ \frac{x}{α} ）}^{c - 1}}{{（ 1 + {（ \frac{x}{α} ）}^{c} ）}^{k + 1}} ， x > 0 ， α > 0 ， c > 0 ， k > 0 ．$

Burr型XII密度分布呈l型c否则≤1且为单峰。

背景

Burr分布最初是由Burr(1942)作为一个双参数族讨论的。Tadikamalla(1980)引入了一个附加的尺度参数。它是一个灵活的分布族，可以表示广泛的分布形状。Burr分布包括、重叠或有许多常用的分布，如伽玛分布、对数正态分布、对数分布、钟形分布和j形分布(但不包括u形分布)。一些复合分布也与伯尔分布相对应。例如，将威布尔分布与伽玛分布的尺度参数组合在一起会得到伯尔分布。类似地，将指数分布与速率参数的伽玛分布组合在一起，1/μ，也会产生Burr分布。Burr分布也有两个渐近极限情况:威布尔和帕累托I型。

Burr分布可以拟合广泛的经验数据。其参数的不同值涵盖了广泛的偏度和峰度。因此，它被用于各种领域，如金融、水文和可靠性，以建模各种数据类型。由Burr分布建模的数据示例包括家庭收入、农作物价格、保险风险、旅行时间、洪水等级和故障数据。

Burr型XII分布的生存函数和危险函数分别为:

$年代（ x | α ， c ， k ）＝ \frac{1}{{［ 1 + {（ \frac{x}{α} ）}^{c} ］}^{k}}$

而且

$h （ x | α ， c ， k ）＝ \frac{\frac{k c}{α} {（ \frac{x}{α} ）}^{c - 1}}{1 + {（ \frac{x}{α} ）}^{c}} ．$

如果c> 1，危害函数h(x)是模态为的非单调的x=α(c- 1)^{1 /c}．

参数

三参数Burr分布由其尺度参数α和形状参数定义c而且k．您可以使用大中型企业或fitdist．两个函数都支持Burr分布的截金宝app尾数据。

从尺度参数为0.5、形状参数为2和5的Burr分布中生成样本数据。

rng (“默认”) R =随机的(“毛刺”1、0.5、2、5、1000年);

估计参数和置信区间。

[phat,pci] = mle(R，“分布”，“毛刺”）

Phat = 0.4154 2.1217 4.0550 pci = 0.2985 1.9560 2.4079 0.5782 2.3014 6.8288

参数的默认95%置信区间包括真参数值。

当参数发散时，三参数Burr分布渐近收敛到两种极限形式之一:

如果k→0时,c→∞,ck= λ，则Burr分布退化为带有cdf的双参数Pareto分布

$F_{P} ＝ 1 - {（ \frac{x}{α} ）}^{- λ} ， x \geq α ．$
如果k→∞，α→∞，α/k^{1 /c}= θ时，Burr分布退化为具有cdf的双参数威布尔分布

$F_{W} （ x | c ， θ ）＝ 1 - 经验值［ - {（ \frac{x}{θ} ）}^{c} ］．$

如果大中型企业或fitdist如果检测到这种差异，它会返回一条错误消息，但会通知您限制分布和该分布的相应参数估计。

拟合毛刺分布并绘制cdf

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这个例子展示了如何将Burr分布拟合到数据，绘制cdf，并使用Burr分布拟合构造直方图。

1.加载样例数据。

负载心律失常

第五列X包含从心电图获得的测量值，称为QRS持续时间。

2.对QRS持续时间数据拟合Burr分布，得到参数估计值。

PD = fitdist(X(:，5)，“毛刺”）;

PD是否有属性中Burr分布参数的最大似然估计参数．估计α = 80.4515， $c$ = 18.9251, $k$ = 0.4492。

3.绘制QRS持续时间数据的cdf。

QRScdf = cdf (“毛刺”sortrows (X (:, 5)), 80.4515, 18.9251, 0.4492);情节(sortrows (X (:, 5)) QRScdf)标题(“QRS持续时间数据”)包含(“QRS时间”）

图中包含一个轴对象。标题为QRS持续时间数据的axes对象包含一个类型为line的对象。

4.绘制15个箱的QRS持续时间数据直方图，Burr分布的pdf拟合。

histfit (X(:, 5), 15日“毛刺”)标题(Burr分布拟合QRS数据直方图)包含(“QRS时间”）

图中包含一个轴对象。带有带有Burr分布拟合的QRS数据直方图的axis对象包含类型为bar, line的2个对象。

比较对数正态分布和伯尔分布pdf

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使用由对数正态分布产生的收入数据比较对数正态pdf和Burr pdf。

生成收入数据。

rng (“默认”）%用于再现性Y =随机的(对数正态的日志(25000),0.65,[1]500年);

拟合Burr分布。

Pd = fitdist(y，“毛刺”）

pd = BurrDistribution Burr分布alpha = 26007.2 [21165.5, 31956.4] c = 2.63743 [2.3053, 3.0174] k = 1.09658 [0.775479, 1.55064]

在同一图表上绘制收入数据的Burr和对数正态pdf。

P_burr = pdf(pd,sortrows(y));P_lognormal = pdf(对数正态的sortrows (y),日志(25000),0.65);p_burr情节(sortrows (y),“- - -”p_lognormal sortrows (y),“-”。)标题(“毛刺和对数正态pdf适合收入数据”)传说(“毛刺分布”，对数正态分布的）

图中包含一个轴对象。标题为Burr和Lognormal pdfs Fit to Income Data的axes对象包含2个类型为line的对象。这些对象代表Burr分布、对数正态分布。

各种参数的毛刺pdf

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这个例子展示了如何为Burr分布的概率密度函数创建各种形状。

X = 0:0.01:5;C = [0.5 0.95 2 5];K = [0.5 0.75 2 5];Alpha = [0.5 1 2 5];颜色= [“b”；‘g’；“r”；“k”]“;数字为I = 1:1:4 pdf1(I，:) = pdf(“毛刺”X 1 c (i), 0.5);Pdf2 (i，:) = pdf(“毛刺”X, 1 2 k (i));Pdf3 (i，:) = pdf(“毛刺”, X,α(i), 2, 0.5);axC = subplot(3,1,1);pC(i) = plot(X,pdf1(i，:)，colors(i)，“线宽”2);标题(“c的影响，\alpha = 1, k = 0.5”),包含(“x”)举行在axK = subplot(3,1,2);pK(i) = plot(X,pdf2(i，:)，colors(i)，“线宽”2);标题(' k的影响，\alpha = 1, c = 2'),包含(“x”)举行在axAlpha = subplot(3,1,3);pAlpha(i) = plot(X,pdf3(i，:)，colors(i)，“线宽”2);标题(\alpha, c = 2, k = 0.5的影响),包含(“x”)举行在结束集(axC,“XLim”[0 3],“YLim”1.2 [0]);集(axK,“XLim”[0 3],“YLim”2.1 [0]);集(axAlpha,“XLim”, [0 5),“YLim”[0, 1]);传奇(axC“c = 0.5”，“c = 0.95”，“c = 2”，“c = 5”）;传奇(axK“k = 0.5”，“k = 0.75”，“k = 2”，“k = 5”）;传奇(axAlpha‘\α= 0.5，“\α= 1”，“\α= 2”，“\α= 5”）;

$图中包含3个轴对象。轴对象1，标题为E f f E ct空白o f空白c，空白阿尔法空白=空白1，空白k空白=空白0。5包含4个line类型的对象。这些对象分别表示c=0.5, c=0.95, c=2, c=5。轴对象2标题为E f f E ct blank of blank k，空白阿尔法空白=空白1，空白c空白=空白2包含4个类型为line的对象。这些对象表示k=0.5, k=0.75, k=2, k=5。轴对象3与标题E f f E ct空白o f空白阿尔法，空白c空白=空白2，空白k空白=空白0。5包含4个line类型的对象。这些对象表示\alpha=0.5， \alpha=1， \alpha=2， \alpha=5。$

该图说明了不同参数值下Burr分布的形状和尺度是如何变化的。

毛刺分布的生存和危险函数

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这个例子展示了如何找到和绘制来自Burr分布的样本的生存和危险函数。

生成数据。

X = 0:0.015:2.5;

计算数据的pdf和cdfX．

Xpdf = pdf(“毛刺”0.5 X 0.2 5);Xcdf = cdf(“毛刺”0.5 X 0.2 5);

评估和绘制数据的生存函数X．

S = 1.-Xcdf;%生存函数情节(X,年代,“线宽”2)标题(“生存函数”)包含(“x”）

图中包含一个轴对象。标题为Survival函数的axes对象包含一个line类型的对象。

评估和绘制数据的危害函数X．

H = Xpdf./S;%危险函数情节(X, H,“r”，“线宽”2)标题(“风险函数”)包含(“x”）

图中包含一个轴对象。带有标题Hazard函数的axes对象包含一个类型为line的对象。

参数估计的分歧

这个例子展示了当参数估计偏离输入数据时如何解释显示。

1.从参数为0.5和2的威布尔分布生成样本数据。

rng (“默认”）再现率%X = wblrnd(0.5,2,100,1);

2.拟合Burr分布。

PD = fitdist(X，“毛刺”）;

使用addburr>burrfit的错误(第566行):数据不符合具有有限参数的Burr分布。最大似然拟合由Burr分布的k->Inf, alpha->Inf的极限形式提供:具有以下参数的威布尔分布。a (scale): 0.476817 b (shape): 1.96219 Error in probo . burrdistribution .fit (line 246) p = burrfit(x,0.05,cens,freq,opt);fitdist>localfit的错误(第238行)pd = feval(fitter,x，'cens'，c，'freq'，f,varargin{:});fitdist错误(第185行)pd = localfit(dist,fitter,x,cens,freq,args{:});

错误消息告诉您威布尔族似乎更适合数据，并根据威布尔拟合为您提供参数估计。您可以直接使用这些估算。如果需要对参数或其他有关拟合的信息进行协方差估计，可以将威布尔分布改装为数据。

3.对数据拟合威布尔分布，并找到参数估计的置信区间。

PD = fitdist(X，“威布尔”）;paramci (PD)

Ans = 0.4291 1.6821 0.5298 2.2890

这些是威布尔分布拟合参数估计的95%置信区间。

参考文献

[1] Burr, Irving W.“累积频率函数。”数理统计年鉴，第13卷，第2期，1942年，第215-232页。

[2] Tadikamalla, Pandu R.“看一下Burr和相关的分布。”国际统计评论， 1980年第48卷第3期，第337-344页。

[3] Rodriguez, Robert N.“Burr type XII分布指南。”生物统计学，第64卷，第1期，1977年，129-134页。

[4] AL-Hussaini, Essam K.“Burr型XII分布的一个特征”。达成。数学。列托人。第4卷第1期，1991年，第59-61页。

Grammig, Joachim和Kai-Oliver Maurer。“非单调危险函数和自回归条件持续时间模型。”计量经济学杂志， Vol. 3, 2000, pp. 16-38。

另请参阅

BurrDistribution

第十二型毛刺分布

定义

背景

参数

拟合毛刺分布并绘制cdf

比较对数正态分布和伯尔分布pdf

各种参数的毛刺pdf

毛刺分布的生存和危险函数

参数估计的分歧

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