主要内容

卡方分布

概述

卡方(χ2)分布是一组单参数曲线。卡方分布通常用于假设检验，特别是卡方拟合优度检验。

统计和机器学习工具箱™提供了多种方法来处理卡方分布。

  • 使用特定于分布的函数(chi2cdf，chi2inv，chi2pdf，chi2rnd，chi2stat)，使用指定的分布参数。分布特定函数可以接受多个卡方分布的参数。

  • 使用一般分布函数(提供，icdf，pdf，随机)，使用指定的分布名称(“Chisquare”)和参数。

参数

卡方分布使用以下参数。

参数 描述 金宝app
ν(ν） 自由度 ν= 1,2,3，…

自由度参数通常是一个整数，但卡方函数接受任何正值。

两个具有自由度的卡方随机变量的和ν1而且ν2卡方随机变量是否具有自由度ν＝ν1+ν2．

概率密度函数

卡方分布的概率密度函数为

y ＝ f （ x | ν ） ＝ x （ ν − 2 ） / 2 e − x / 2 2 ν 2 Γ （ ν / 2 ） ，

在哪里ν为自由度，Γ(·)为Gamma函数。

有关示例，请参见计算卡方分布pdf．

累积分布函数

卡方分布的累积分布函数(cdf)为

p ＝ F （ x | ν ） ＝ ∫ 0 x t （ ν − 2 ） / 2 e − t / 2 2 ν / 2 Γ （ ν / 2 ） d t ，

在哪里ν为自由度，Γ(·)为Gamma函数。结果p单次观测卡方分布的概率是多少ν自由度在区间内下降[0,x］．

有关示例，请参见计算卡方分布．

逆累积分布函数

卡方分布的逆累积分布函数icdf为

x ＝ F − 1 （ p | ν ） ＝ ｛ x ： F （ x | ν ） ＝ p ｝ ，

在哪里

p ＝ F （ x | ν ） ＝ ∫ 0 x t （ ν − 2 ） / 2 e − t / 2 2 ν / 2 Γ （ ν / 2 ） d t ，

ν为自由度，Γ(·)为Gamma函数。结果p单次观测卡方分布的概率是多少ν自由度在区间内下降[0,x］．

描述性统计

卡方分布的均值为ν．

卡方分布的方差为2ν．

例子

计算卡方分布pdf

打开实时脚本

计算4个自由度的卡方分布的pdf。

X = 0:0.2:15;Y = chi2pdf(x,4);

绘制pdf。

图;情节(x, y)包含(“观察”) ylabel (的概率密度）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

卡方分布是向右倾斜的，特别是对于很少的自由度。

计算卡方分布

打开实时脚本

计算4个自由度的卡方分布的cdf。

X = 0:0.2:15;Y = chi2cdf(x,4);

画出cdf。

图;情节(x, y)包含(“观察”) ylabel (“累积概率”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。

相关的分布

  • F分布- - -F分布是带有参数的双参数分布ν1(分子自由度)和ν2(分母自由度)。的F分布可以定义为比值 F ＝ χ 1 2 ν 1 χ 2 2 ν 2 ,在那里χ21而且χ22都是卡方分布吗ν1而且ν2分别是自由度。

  • 伽马分布-伽玛分布是有参数的双参数连续分布一个(形状)和b(规模)。卡方分布等于2＝ν而且b＝2．

  • 非中心卡方分布-非中心卡方分布是具有参数的双参数连续分布ν(自由度)和δ(非中心)。非中心卡方分布等于卡方分布δ＝0．

  • 正态分布-正态分布是有参数的双参数连续分布μ(意味着)σ(标准差)。标准正态分布发生在μ＝0而且σ＝1．

    如果Z1，Z2、……Zn是标准正态随机变量吗 ∑ 我 ＝ 1 n Z 我 2 有自由度的卡方分布吗ν＝n- 1．

    如果一组n观测值是正态分布的σ2样本方差年代2,然后 （ n − 1 ） 年代 2 σ 2 有自由度的卡方分布吗ν＝n- 1．这种关系被用来计算正态参数估计的置信区间σ2在函数中normfit．

  • 学生t分布——学生的t分布是具有参数的单参数连续分布ν(自由度)。如果Z有一个标准的正态分布χ2有自由度的卡方分布吗ν,然后 t = Z χ 2 / ν 有一个学生的t有自由度的分布ν．

  • Wishart分布- Wishart分布是卡方分布的高维模拟。

参考文献

米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·a·斯特根编。数学函数手册:公式，图表和数学表格．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约州:Dover Publ, 2013。

[2]德罗耶，卢克。非均匀随机变量生成．纽约，1986年，纽约。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

[3]埃文斯、M.黑斯廷斯和B.皮科克。统计分布．第二版，霍博肯，新泽西州:约翰·威利父子公司，1993年。

[4] Kreyszig, Erwin。数理统计导论:原理与方法．纽约:Wiley, 1970年。

另请参阅

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