使用高斯混合模型聚类
本主题介绍使用统计学和机器学习工具箱™函数使用高斯混合模型(GMM)进行聚类集群，以及一个示例，该示例展示了当使用GMM模型拟合时指定可选参数的效果fitgmdist．
高斯混合模型如何聚类数据
高斯混合模型(GMMs)常用于数据聚类。您可以使用gmm来执行这两种操作硬聚类或软对查询数据进行聚类。
执行硬聚类时，GMM将查询数据点分配给多元正态分量，使分量的后验概率最大化，给定数据。也就是说，给定一个合适的GMM，集群将查询数据分配给产生最高后验概率的组件。硬聚类将一个数据点精确地分配给一个聚类。有关如何将GMM与数据拟合、使用拟合模型进行聚类和估计组件后验概率的示例，请参见用硬聚类方法聚类高斯混合数据．
此外，您可以使用GMM对数据执行更灵活的集群，称为软(或模糊)集群。软聚类方法为每个聚类的一个数据点分配一个分数。得分的值表示数据点与集群的关联强度。相对于硬聚类方法，软聚类方法是灵活的，因为它们可以将一个数据点分配给多个聚类。当你执行GMM聚类时，得分是后验概率。有关使用GMM的软集群的示例，请参见用软聚类方法聚类高斯混合数据．
GMM集群可以容纳具有不同大小和内部相关结构的集群。因此，在某些应用中，GMM聚类可能比k——集群。与许多聚类方法一样，GMM聚类要求您在拟合模型之前指定聚类的数量。集群的数量指定了GMM中组件的数量。
对于gmm，请遵循以下最佳实践:
考虑组件协方差结构。你可以指定对角或全协方差矩阵，以及是否所有的分量都有相同的协方差矩阵。
指定初始条件。期望最大化(EM)算法与GMM算法相吻合。就像在k-均值聚类算法，EM对初始条件敏感，有可能收敛到局部最优。可以为参数指定自己的初始值、为数据点指定初始群集分配或让它们被随机选择，或指定使用k——+ +算法．
实现正规化。例如，如果您有比数据点更多的预测器，那么您可以规范化估计稳定性。
用不同协方差选项和初始条件拟合GMM
这个示例探讨了在执行GMM集群时为协方差结构和初始条件指定不同选项的影响。
载入费雪的虹膜数据集。考虑对萼片测量值进行聚类，并使用萼片测量值在二维中可视化数据。
负载fisheriris；X =量(:,1:2);(氮、磷)= (X)大小;情节(X (: 1) X (:, 2),“。”，“MarkerSize”15);标题(Fisher' s Iris数据集）;包含(“花萼长度(厘米)”）;ylabel (萼片宽(cm)的）;
组件的数量k在一个GMM中决定了亚种群或集群的数量。在这个图中，很难确定两个、三个或者更多的高斯分量是合适的。GMM的复杂性随着k增加。
指定不同的协方差结构选项
每个高斯分量都有一个协方差矩阵。几何上，协方差结构决定了在聚类上绘制的置信椭球的形状。您可以指定所有分量的协方差矩阵是对角的还是满的，以及所有分量是否具有相同的协方差矩阵。每一种规格组合决定了椭球的形状和方向。
为EM算法指定三个GMM分量和1000次最大迭代。为了重现性，设置随机种子。
提高(3);k = 3;% GMM组件数量选择= statset (“麦克斯特”, 1000);
指定协方差结构选项。
σ= {“对角线”，“全部”};协方差矩阵类型的选项nSigma =元素个数(σ);SharedCovariance ={真,假};相同或非相同协方差矩阵的指标SCtext = {“真正的”，“假”};nSC =元素个数(SharedCovariance);
创建一个二维网格，覆盖由极端测量值组成的平面。稍后您将使用这个网格在集群上绘制置信椭球。
d = 500;%网格长度x1 = linspace(min(X(:，1))-2, max(X(:，1))+2, d);x2 = linspace(min(X(:，2))-2, max(X(:，2))+2, d);[x1grid, x2grid] = meshgrid (x1, x2);X0 = [x1grid(:) x2grid(:)];
指定以下:
对于协方差结构选项的所有组合，适合具有三个组成部分的GMM。
使用安装的GMM来聚类2-D网格。
获取为每个置信区域指定99%概率阈值的分数。这个规格决定了椭球的长轴和短轴的长度。
每个椭球使用相似的颜色作为它的簇。
阈值=√chi2inv (0.99, 2));数= 1;为我= 1:nSigma为j = 1: cross (X,k, n)“CovarianceType”σ{我},.．．“SharedCovariance”, SharedCovariance {j},“选项”、选择);%安装GMMclusterX =集群(gmfit X);%集群指数mahalDist =泰姬陵(gmfit, X0);%从每个网格点到每个GMM分量的距离%在每个GMM组件上画椭球，并显示聚类结果。次要情节(2,2,数);h1 = gscatter (X (: 1), X (:, 2), clusterX);持有在为m = 1:k idx = mahalDist(:，m)<=threshold;颜色= h1(m).颜色*0.75 - 0.5*(h1(m))。颜色- 1);h2 =情节(X0 (idx, 1), X0 (idx, 2),“。”，“颜色”、颜色、“MarkerSize”1);uistack (h2,“底”）;结束情节(gmfit.mu (: 1) gmfit.mu (:, 2),“kx”，“线宽”2,“MarkerSize”10)标题(sprintf ('Sigma是%s\nSharedCovariance = %s'SCtextσ{我},{j}),“字形大小”8)传说(h1, {' 1 '，' 2 '，“3”})举行从Count = Count + 1;结束结束
置信区域的概率阈值决定了长轴和短轴的长度，协方差类型决定了轴的方向。注意以下关于协方差矩阵的选项:
对角协方差矩阵表明预测因子是不相关的。椭圆的长轴和短轴与椭圆平行或垂直x和y轴。该规范将参数总数增加 ，但比完整的协方差规范更简洁。
完整的协方差矩阵允许相关的预测器，对椭圆相对的方向没有限制x和y轴。每个组件将参数总数增加 ，而是捕捉预测器之间的相关性结构。这种规格可能导致过拟合。
共享的协方差矩阵表示所有组件具有相同的协方差矩阵。所有的椭圆大小相同，方向相同。这个规范比非共享规范更简洁，因为参数的总数只增加一个组件的协方差参数的数量。
非共享的协方差矩阵表示每个分量都有自己的协方差矩阵。所有椭圆的大小和方向可能不同。该规范将参数的数量增加为k乘以组件的协方差参数的数量，但可以捕获组件之间的协方差差异。
这个数字也表明集群并不总是保持集群秩序。如果您群集几个适合gmdistribution模型,集群可以为类似的组件分配不同的集群标签。
指定不同的初始条件
对数据拟合GMM的算法对初始条件很敏感。为了说明这一敏感性，拟合如下四种不同的gmm:
对于第一个GMM，将大部分数据点分配给第一个集群。
对于第二个GMM，随机分配数据点到集群。
对于第三个GMM，对数据点进行另一次随机分配到集群。
对于第四个GMM，使用k-means++获取初始集群中心。
initialCond1 = [(n-8, 1);[2;2;2;2);[3;3;3;3]];%第一次GMMinitialCond2 = randsample (1: k, n,真的);%第二次GMMinitialCond3 = randsample (1: k, n,真的);%第三届GMMinitialCond4 =“+”；%第四届GMMcluster0 = {initialCond1;initialCond2;initialCond3;initialCond4};
在所有情况下，使用k= 3个分量，未共享和完整的协方差矩阵，相同的初始混合比例，相同的初始协方差矩阵。为了稳定，当你尝试不同的初值集时，增加EM算法的迭代次数。同时，在星团上画出自信椭球。
聚合=南(4,1);为j = 1:4 gmfit = fitgmdist(X,k，“CovarianceType”，“全部”，.．．“SharedCovariance”假的,“开始”, cluster0 {j},.．．“选项”、选择);clusterX =集群(gmfit X);%集群指数mahalDist =泰姬陵(gmfit, X0);%从每个网格点到每个GMM分量的距离%在每个GMM组件上画椭球，并显示聚类结果。次要情节(2,2,j);h1 = gscatter (X (: 1), X (:, 2), clusterX);%从每个网格点到每个GMM分量的距离持有在；nK =元素个数(独特(clusterX));为m = 1:nK idx = mahalDist(:，m)<=threshold;= h1(m).Color*0.75 + -0.5*(h1(m))。颜色- 1);h2 =情节(X0 (idx, 1), X0 (idx, 2),“。”，“颜色”、颜色、“MarkerSize”1);uistack (h2,“底”）;结束情节(gmfit.mu (: 1) gmfit.mu (:, 2),“kx”，“线宽”2,“MarkerSize”10)传说(h1, {' 1 '，' 2 '，“3”}）;持有从聚合(j) = gmfit.Converged;收敛指标结束
总和(聚合)
ans = 4
所有算法融合。对数据点的每次初始群集分配将导致一个不同的、拟合的群集分配。您可以为名称-值对参数指定一个正整数复制，以指定的次数运行算法。随后,fitgmdist选择产生最大可能性的匹配。
什么时候调整
有时，在EM算法的迭代过程中，拟合的协方差矩阵可能会变得病态，这意味着可能性正逃向无穷。如果存在以下一个或多个条件，就会发生此问题:
预测因素比数据点多。
你指定的配件太多了。
变量是高度相关的。
要克服这个问题，可以使用“RegularizationValue”名称-值对的论点。fitgmdist将这个数字加到所有协方差矩阵的对角元素上，以确保所有矩阵都是正定的。正则化可以降低极大似然值。
模型符合统计数据
在大多数应用程序中，组件的数量k适当的协方差结构Σ是未知的。调优GMM的一种方法是比较信息标准。赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)是两种流行的信息准则。
AIC和BIC都采用最优化的负对数似然，然后用模型中的参数数量(模型复杂性)惩罚它。然而，BIC对复杂性的惩罚比AIC更严厉。因此，AIC倾向于选择可能过拟合的更复杂的模型，而BIC倾向于选择可能过拟合的更简单的模型。一个好的实践是在评估模型时同时考虑这两个标准。AIC或BIC值越低，拟合模型越好。同时，确保你的选择k协方差矩阵结构适合你的应用。fitgmdist存储设备的AIC和BICgmdistribution在属性中建模对象另类投资会议和BIC．您可以使用点符号来访问这些属性。有关如何选择适当参数的示例，请参见调谐高斯混合模型．
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