决定系数(R-Squared)

目的

决定系数(r平方)表示响应变量的变化量的比例y由自变量来解释X在线性回归模型中。r平方越大，线性回归模型解释的可变性就越大。

定义

r平方是模型所解释的总平方和的比例。Rsquared，拟合模型的一个属性，是一个具有两个字段的结构:

普通的-普通(未调整)r平方

$R^{2} ＝ \frac{年代年代 R}{年代年代 T} ＝ 1 - \frac{年代年代 E}{年代年代 T} ．$
调整- r平方调整系数的数量

$R_{一个 d j}^{2} ＝ 1 - （ \frac{n - 1}{n - p} ） \frac{年代年代 E}{年代年代 T} ．$

上交所为误差平方和，苏维埃社会主义共和国是回归的平方和，风场是总和的平方和，n是观察的次数，和p为回归系数的个数。请注意,p包括截距，例如，p线性拟合是2。因为r平方随着回归模型中增加的预测变量而增加，调整后的r平方根据模型中预测变量的数量进行调整。这使得它在比较具有不同数量预测因子的模型时更加有用。

如何

在得到一个拟合模型之后，mdl,使用fitlm或stepwiselm，您可以通过使用点表示法在属性中索引来获得r平方值作为标量，例如，

mdl.Rsquared.Ordinary mdl.Rsquared.Adjusted

也可以通过名称相同的属性获取SSE、SSR和SST。

mdl。上交所mdl。苏维埃社会主义共和国mdl。风场

显示决定系数

打开生活的脚本

这个例子展示了如何显示r平方(决定系数)和调整的r平方。加载样本数据并定义响应和自变量。

负载医院y = hospital.BloodPressure (: 1);X =双(医院(:,2:5));

拟合线性回归模型。

mdl = fitlm (X, y)

mdl =线性回归模型:y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4Estimate SE tStat pValue _________ ________ ________ __________ (Intercept) 117.4 5.2451 22.383 1.1667e-39 x1 0.88162 2.9473 0.29913 0.76549 x2 0.08602 0.06731 1.278 0.20438 x3 -0.016685 0.055714 -0.29947 0.76524 x4 9.884 1.0406 9.498 1.9546e-15观测数:100，误差自由度:95均方根误差:4.81 r平方:修正后的R-Squared: 0.487 F-statistic vs. constant model: 24.5, p-value = 5.99e-14

r平方和调整后的r平方值分别为0.508和0.487。模型解释了响应变量中大约50%的可变性。

使用拟合的特性访问r平方和调整r平方值LinearModel对象。