Cox比例风险模型
介绍
Cox比例风险调整存活率回归是一种半参数方法估计量化预测变量的影响。方法是解释变量的影响作为一个常见的基线风险的乘数功能,h0年代ub>(t)。风险函数的非参数部分Cox比例风险回归函数,而预测变量的影响是loglinear回归。对于基线相对于0,这对应于模型
在哪里<年代pan class="inlineequation"> 的预测变量吗我th主题,h(X我,t)是故障率t为X我,h0年代ub>(t)是基线风险率函数。
风险比
Cox比例风险模型和风险率为个人或物品的价值X我为个人或物品,故障率基线值。它产生风险比的估计:
模型是基于假设基线风险函数取决于时间,t不,但预测变量。这个假设也被称为比例风险的假设,即风险比不随时间变化的任何个人。
风险比代表即时故障为个人或物品的相对风险预测变量值X我比较的基线值。例如,如果吸烟状态预测变量,在不吸烟的基线分类,风险比显示的相对即时失败率吸烟者相比基线类别,不吸烟者。相对于基线X*年代up>和预测变量的值X我,风险比
例如,如果基线预测变量的平均值(意思是(X)
),那么风险比
风险利率相关生存率,这样时间的存活率t个体的解释变量的值X我是
在哪里年代0年代ub>(t)是幸存者函数与基准危险率函数h0年代ub>(t),人力资源(X我)的风险比预测变量的值X我相对于基线值。
Cox比例风险模型的扩展
当你有变量,不满足比例风险(PH)假设,您可以考虑使用Cox比例风险模型的两个扩展:分层Cox模型和Cox模型与时间变量。
如果不满足假设PH值的变量来说,使用分层Cox模型:
其中下标年代表示年代地层。分层Cox模型有不同的基线风险率函数为每个阶层但股票系数。因此,它具有相同的风险比所有地层如果预测变量值是相同的。你可以包括分层变量coxphfit
通过使用名称-值对“层”
。
如果不满足假设PH值的变量是时间变量,使用Cox模型与时间变量:
在哪里xij是一个元素的一个长期有效的预测和x本土知识(t)是一个依赖于时间的预测的一个元素。如何包括时间变量的一个例子coxphfit
,请参阅Cox比例风险模型协变量随时间变化。
局部似然函数
点估计的每个解释变量的影响,也就是说,估计风险比为每个解释变量的影响是exp (b),所有其他变量保持不变,在那里b是该变量的系数估计。系数估计最大化发现部分模型的似然函数。部分比例风险回归模型的似然函数是基于观察到的事件的顺序。这是部分的产品故障估计为每一个可能的时间。如果有n失败在n不同的失败,<年代pan class="inlineequation"> ,部分可能是
你可以重写部分通过使用一组风险可能性R我:
在哪里R我表示索引组受试者在研究但不经历事件之前我失败的时间。
您可以使用一个似然比检验评估的重要性在一个模型添加词或术语。考虑第一个模型的两个模型p预测变量和第二个模型p+r预测变量。然后,比较两个模型,2 * (l1年代ub>/l2年代ub>)有一个卡方分布r自由度(被测试的数量条款)。
局部似然函数绑定事件
当你有相关事件,coxphfit
近似模型的部分可能通过‘健康的方法(默认)或埃夫隆的方法,而不是计算的部分的可能性。计算准确的部分可能需要大量的计算,其中包括整个排列风险集的相关事件。
最简单的近似方法是‘健康的方法。该方法使用相同的分母为每个绑定设置。
在哪里d是不同的事件次数,D我是指数组所有科目的事件时间等于我事件时间。
埃夫隆的方法比‘健康的方法更准确,但简单。这种方法调整分母的相关事件如下:
在哪里d我索引的数量吗D我。
例如,假设前两个事件挂钩,也就是说,t1年代ub>=t2年代ub>和<年代pan class="inlineequation"> 。在布勒斯洛的方法中,前两项的分母是相同的:
埃夫隆的方法调整分母的第二项:
您可以指定一个近似方法通过使用名称-值对“关系”
在coxphfit
。
频率或重量的观察
Cox比例风险模型可以将频率或重量的观察。让w我的重量我观察。然后,Cox模型权重的部分可能成为如下:
部分可能与权重
在哪里
部分权重和‘可能性的方法
部分权重和埃夫隆可能性的方法
您可以指定的频率或权重观察使用名称-值对“频率”
在coxphfit
。
引用
[1]考克斯·d·R。,D。Oakes.生存数据的分析。伦敦:查普曼&大厅,1984。
[2]无法无天,j·F。寿命数据的统计模型和方法。新泽西州霍博肯:Wiley-Interscience, 2002年。
[3]Kleinbaum, d G。,m·克莱恩。生存分析。生物学和卫生统计,第二版。施普林格,2005年。
[4]克莱因,j . P。,M. L. Moeschberger.生存分析。生物学和卫生统计,第二版。施普林格,2003年。
另请参阅
ecdf
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">coxphfit
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