经典多维标度gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba执行经典(度量)多维尺度，也称为主坐标分析。gydF4y2Ba

cmdscalegydF4y2Ba将点间距离矩阵作为输入，并创建点的配置。理想情况下，这些点是二维或三维的，它们之间的欧几里得距离可以重现原来的距离矩阵。因此，一个散点图由gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba提供原始距离的视觉表示。gydF4y2Ba

作为一个非常简单的例子，您可以仅从点间距离重建一组点。首先，创建一些四维点，在它们的第四坐标中有一个小的分量，并将它们减少到距离。gydF4y2Ba

rnggydF4y2Ba默认的gydF4y2Ba；gydF4y2Ba%的再现性gydF4y2BaX = [normrnd(0, 1, 10日,3)normrnd(0。1、10、1)];D = pdist (X,gydF4y2Ba“欧几里得”gydF4y2Ba)；gydF4y2Ba

下一步,使用gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba找到一个有这些点间距离的构型。gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba接受距离作为方阵，或者，如本例中，以向量上三角形式产生gydF4y2BapdistgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[Y, eigvals] = cmdscale (D);gydF4y2Ba

cmdscalegydF4y2Ba产生两个输出。第一个输出,gydF4y2BaYgydF4y2Ba，是一个包含重构点的矩阵。第二个输出,gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Ba，是一个向量，它包含通常被称为“标量积矩阵”的排序特征值，在最简单的情况下，它等于gydF4y2BaY * Y 'gydF4y2Ba．这些特征值的相对大小表示对应列的相对贡献gydF4y2BaYgydF4y2Ba在复制原始距离矩阵时gydF4y2BaDgydF4y2Ba用重建的点。gydF4y2Ba

格式gydF4y2Ba短gydF4y2BaggydF4y2Ba[eigvals eigvals / max (abs (eigvals)))gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba10×2gydF4y2Ba35.4101 1.0000 11.1579 0.3151 1.6894 0.0477 0.1436 0.0041 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000gydF4y2Ba

如果gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Ba仅包含正和零(在舍入误差范围内)特征值，的列gydF4y2BaYgydF4y2Ba对应于正特征值提供了精确的重构gydF4y2BaDgydF4y2Ba，在这种意义上，它们的点间欧几里得距离，用gydF4y2BapdistgydF4y2Ba的值(在四舍五入范围内)是相同的gydF4y2BaDgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

maxerr4 = max(abs(D - pdist(Y)))gydF4y2Ba%的重建gydF4y2Ba

maxerr4 = 2.6645 e15汽油gydF4y2Ba

如果两个或三个特征值gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Ba比其他的大得多，那么基于对应列的距离矩阵gydF4y2BaYgydF4y2Ba几乎复制原始的距离矩阵gydF4y2BaDgydF4y2Ba．从这个意义上说，这些列形成了充分描述数据的低维表示。然而，并不总是能够找到一个好的低维重构。gydF4y2Ba

maxerr3 = max(abs(D - pdist(Y(:，1:3)))) .))gydF4y2Ba%良好的三维重建gydF4y2Ba

maxerr3 = 0.043142gydF4y2Ba

maxerr2 = max(abs(D - pdist(Y(:，1:2)))) .))gydF4y2Ba2D重建差gydF4y2Ba

maxerr2 = 0.98315gydF4y2Ba

三维重建再现了gydF4y2BaDgydF4y2Ba很好，但是二维重建的误差和最大的误差是同一个数量级的gydF4y2BaDgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

max (max (D))gydF4y2Ba

ans = 5.8974gydF4y2Ba

通常,gydF4y2BaeigvalsgydF4y2Ba包含一些负的特征值，表示距离gydF4y2BaDgydF4y2Ba不能完全复制。也就是说，可能没有任何点的位型其点间的欧氏距离是gydF4y2BaDgydF4y2Ba．如果最大的负特征值相对于最大的正特征值的大小很小，则返回的构型gydF4y2BacmdscalegydF4y2Ba仍然可能复制gydF4y2BaDgydF4y2Ba好。gydF4y2Ba