主要内容

逆Wishart分布

定义

的概率密度函数d维逆Wishart分布是由

y = f ( Χ , Σ , ν ) = | T | ( ν / 2 ) e ( − 1 2 跟踪 ( T X − 1 ) ) 2 ( ν d ) / 2 π ( d ( d − 1 ) ) / 4 | X | ( ν + d + 1 ) / 2 Γ ( ν / 2 ) … Γ ( ν − ( d − 1 ) ) / 2 ,

在哪里X和T是d——- - - - - -d对称正定矩阵,ν是一个标量大于或等于d。虽然可以定义wishard逆奇异Τ上面,密度不能写成。

如果一个随机矩阵Wishart分布与参数T1和ν,那么随机矩阵的逆逆Wishart分布与参数Τ和ν。的均值分布是由

1 ν − d − 1 T

在哪里d行和列的数量吗T。

只支持生成随机矩阵的逆Wishart包括奇异和奇异的金宝appT。

背景

基于逆wishard分布Wishart分布。在贝叶斯统计的共轭先验多元正态分布的协方差矩阵。

例子

注意,抽样可变性是相当大的自由度时小。

τ= [1 5;5 2];df = 10;S1 = iwishrnd(τ,df) * (df-2-1) S1 = 1.7959 0.64107 0.64107 1.5496 df = 1000;S2 = iwishrnd(τ,df) * (df-2-1) S2 = 0.9842 0.50158 0.50158 2.1682

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