正态分布,有时称为高斯分布,是一个双参数曲线族。使用正态分布进行建模的通常理由是中心极限定理,该定理(大致)表明,任何具有有限均值和方差的分布的独立样本之和在样本容量趋于无穷时收敛于正态分布。
Statistics and Machine Learning Toolbox™提供了几种处理正态分布的方法。
创建一个概率分布对象<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/prob.normaldistribution.html">NormalDistribution
通过拟合样本数据的概率分布(<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/fitdist.html">fitdist
)或指定参数值(<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/makedist.html">makedist
).然后,使用对象函数来评估分布,生成随机数,等等。
与正态分布交互地使用<年代trong class="app">分布更健康一个>您可以从应用程序中导出对象并使用对象函数。
使用特定于分布的函数(<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normcdf.html">normcdf
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normpdf.html">normpdf
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/norminv.html">norminv
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normlike.html">normlike
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normstat.html">normstat
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normfit.html">normfit
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normrnd.html">normrnd
),并指定分布参数。分布特定函数可以接受多个正态分布的参数。
使用通用分布函数(<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">提供
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/prob.normaldistribution.icdf.html">icdf
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">pdf
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/prob.normaldistribution.random.html">随机
),并使用指定的发行版名称(“正常”
)和参数。
正态分布使用这些参数。
参数 | 描述 | 金宝app |
---|---|---|
μ (<年代p一个nclass="inlineequation">μ) |
的意思是 | |
σ (<年代p一个nclass="inlineequation">σ) |
标准偏差 |
标准正态分布的均值为零,标准差为单位。如果z那么,标准正常吗σz+µ也是正常的吗µ和标准偏差σ.相反,如果x均值为正态分布µ和标准偏差σ,然后z= (x- - - - - -µ)/σ是标准正态。
的<年代p一个nclass="emphasis">最大似然估计(MLEs)是使似然函数最大化的参数估计。的极大似然估计<年代p一个nclass="inlineequation">μ和<年代p一个nclass="inlineequation">σ2年代up>对于正态分布,分别为
和
是样本的平均值吗<年代p一个nclass="inlineequation">x1年代ub>,x2年代ub>、……xn年代ub>.样本均值是参数的无偏估计量<年代p一个nclass="inlineequation">μ.然而,<年代p一个nclass="inlineequation">年代2年代up>大中型企业年代ub>是参数的有偏估计吗<年代p一个nclass="inlineequation">σ2年代up>,意思是它的期望值不等于参数。
的<年代p一个nclass="emphasis">最小方差无偏估计量(MVUE)通常用于估计正态分布的参数。MVUE是一个参数的所有无偏估计量中方差最小的估计量。参数的mvue<年代p一个nclass="inlineequation">μ和<年代p一个nclass="inlineequation">σ2年代up>正态分布是样本均值<年代p一个nclass="inlineequation">x̄和样本方差<年代p一个nclass="inlineequation">年代2年代up>,分别。
为了拟合数据的正态分布并找到参数估计,使用<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normfit.html">normfit
,<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/fitdist.html">fitdist
,或<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/mle.html">大中型企业
.
对于未经审查的数据,normfit
和fitdist
找到无偏估计,然后大中型企业
找到最大似然估计。
对于审查数据,normfit
,fitdist
,大中型企业
找到最大似然估计。
不像normfit
和大中型企业
,返回参数估计值,fitdist
返回拟合的概率分布对象<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/prob.normaldistribution.html">NormalDistribution
.对象属性μ
和σ
存储参数估计值。
例如,请参见<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normal-distribution.html" class="intrnllnk">拟合正态分布对象一个>.
正态概率密度函数(pdf)为
的<年代p一个nclass="emphasis">似然函数将PDF视为参数的函数。最大似然估计(MLEs)是对的固定值使似然函数最大化的参数估计x
.
例如,请参见<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normal-distribution.html" class="intrnllnk">计算和绘制正态分布pdf一个>.
正态累积分布函数cdf为
p一个有参数的正态分布的单个观测值的概率是多少<年代p一个nclass="inlineequation">μ和<年代p一个nclass="inlineequation">σ落在中间<年代p一个nclass="inlineequation">(-∞,x]年代p一个n>.
标准正态累积分布函数<年代p一个nclass="inlineequation">Φ(x)年代p一个n>与误差函数的功能相关吗<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/matlab/ref/erf.html">小块土地
.
在哪里
例如,请参见<一个href="//www.tatmou.com/au/au/help/stats/normal-distribution.html" class="intrnllnk">绘制标准正态分布cdf一个>
加载示例数据并创建一个包含学生考试成绩数据第一列的向量。
负载<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">examgrades年代p一个n>x =成绩(:1);
通过拟合数据来创建一个正态分布对象。
pd = fitdist (x,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“正常”年代p一个n>)
正态分布mu = 75.0083 [73.4321, 76.5846] sigma = 8.7202 [7.7391, 9.98843]
参数估计旁边的区间是分布参数的95%置信区间。
用参数计算标准正态分布的pdf<年代p一个nclass="inlineequation"> 等于0<年代p一个nclass="inlineequation"> 等于1。
x = [3: .1:3];y = normpdf (x 0 1);
情节的pdf。
情节(x, y)
创建一个标准正态分布对象。
pd = makedist (<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“正常”年代p一个n>)
pd =正态分布正态分布mu = 0 sigma = 1
指定x
值,并计算cdf。
x = 3: .1:3;p = cdf (pd, x);
画出标准正态分布的cdf。
情节(x, p)
分布具有形状参数<年代p一个nclass="inlineequation"> 尺度参数<年代p一个nclass="inlineequation"> .对于一个大<年代p一个nclass="inlineequation"> 时,伽马分布近似于均值正态分布<年代p一个nclass="inlineequation"> 和方差<年代p一个nclass="inlineequation"> .
用参数计算伽马分布的pdf一个= 100
和b = 5
.
一个= 100;b = 5;x = 250:750;y_gam = gampdf (x, a, b);
为了比较,计算伽马近似的正态分布的平均值、标准偏差和pdf。
μa * b =
μ= 500
σ=√6 (a * b ^ 2)
σ= 50
y_norm = normpdf (x,μ、σ);
在同一个图上绘制伽马分布和正态分布的pdf。
情节(x, y_gam,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“- - -”年代p一个n>, x, y_norm<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“-”。年代p一个n>)标题(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">'Gamma and Normal pdf '年代p一个n>)包含(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“观察”年代p一个n>) ylabel (<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">的概率密度年代p一个n>)传说(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">伽马分布的年代p一个n>,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“正态分布”年代p一个n>)
正态分布的pdf近似于伽马分布的pdf。
如果<年代p一个nclass="emphasis">X服从带参数的对数正态分布<年代p一个nclass="emphasis">µ和<年代p一个nclass="emphasis">σ,然后日志(<年代p一个nclass="emphasis">X)服从带均值的正态分布<年代p一个nclass="emphasis">µ和标准偏差<年代p一个nclass="emphasis">σ.使用分布对象来检查正态分布和对数正态分布之间的关系。
通过指定参数值来创建一个对数正态分布对象。
pd = makedist (<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">对数正态的年代p一个n>,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“亩”年代p一个n>,5,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“σ”年代p一个n>, 2)
pd = LognormalDistribution log正态分布mu = 5 sigma = 2
计算对数正态分布的均值。
意思是(pd)
ans = 1.0966 e + 03
对数正态分布的均值不等于μ
参数。对数值的均值等于μ
.通过生成随机数来确认这种关系。
从对数正态分布中生成随机数并计算它们的对数值。
rng (<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“默认”年代p一个n>);<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%的再现性年代p一个n>x =随机(pd, 10000, (1);计算lnx =日志(x);
计算对数值的平均值。
m =意味着(计算lnx)
m = 5.0033
对数的均值x
靠近μ
参数的x
,因为x
具有对数正态分布。
构造…的直方图计算lnx
正态分布拟合。
histfit(计算lnx)
这张图显示了x
是正态分布的。
histfit
使用fitdist
使分布符合数据。使用fitdist
获取拟合所用的参数。
pd_normal = fitdist(计算lnx,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“正常”年代p一个n>)
pd_normal = NormalDistribution正态分布mu = 5.00332 [4.96445, 5.04219] sigma = 1.98296 [1.95585, 2.01083]
估计的正态分布参数接近对数正态分布参数5和2。
t
和正态分布pdf学生的<年代p一个nclass="emphasis">t分布是依赖于单个参数的曲线族<年代p一个nclass="emphasis">ν(自由度)。自由度<年代p一个nclass="emphasis">ν方法无穷,<年代p一个nclass="emphasis">t分布接近标准正态分布。
计算学生的pdf文件<年代p一个nclass="emphasis">t带参数分布ν= 5
和学生的<年代p一个nclass="emphasis">t带参数分布ν= 15
.
x = [5:0.1:5];日元= tpdf (x, 5);y2 = tpdf (x, 15);
计算一个标准正态分布的pdf。
z = normpdf (x 0 1);
学生的情节<年代p一个nclass="emphasis">tPDF与标准普通PDF上的图形相同。
情节(x, y₁,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“-”。年代p一个n>, x, y2,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“——”年代p一个n>, x, z,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“- - -”年代p一个n>)传说(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">'Student' st Distribution with \nu=5'年代p一个n>,<年代p一个n年代tyle="color:#0000FF">...年代p一个n>'Student' st Distribution with \nu=15'年代p一个n>,<年代p一个n年代tyle="color:#0000FF">...年代p一个n>标准正态分布的年代p一个n>,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“位置”年代p一个n>,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“最佳”年代p一个n>)包含(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“观察”年代p一个n>) ylabel (<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">的概率密度年代p一个n>)标题(<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">'Student' s tand Standard Normal pdf '年代p一个n>)
标准的普通pdf的尾部比学生的短<年代p一个nclass="emphasis">tpdf文件。
Birnbaum-Saunders分布一个>——如果<年代p一个nclass="emphasis">x有参数的Birnbaum-Saunders分布β和γ,然后
有一个标准正态分布。
稳定分布一个>正态分布是稳定分布的一种特殊情况。具有第一个形状参数的稳定分布<年代p一个nclass="inlineequation">α= 2年代p一个n>对应于正态分布。
如果x是随机抽样吗n正态分布的均值μ,然后是统计
在哪里<年代p一个nclass="inlineequation"> 样本均值和年代是样本标准差,有学生的吗t分布与<年代p一个nclass="inlineequation">n1年代p一个n>的自由度。
阿布拉莫维茨和斯特根。数学函数手册.纽约:多佛,1964年。
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[5]米克尔,小Q,洛杉矶埃斯科瓦尔。可靠性数据的统计方法.《中华人民共和国证券法》,1998。
NormalDistribution
|<年代p一个n我temscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">normcdf
|<年代p一个n我temscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">normpdf
|<年代p一个n我temscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">norminv
|<年代p一个n我temscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">normlike
|<年代p一个n我temscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">normstat
|<年代p一个n我temscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">normfit
|<年代p一个n我temscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">normrnd
|<年代p一个n我temscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">小块土地