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norminv

正常的逆累积分布函数

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语法

x = norminv (p)
x = norminv (p,μ)
x = norminv (p,μ、σ)
[x, xLo xUp] = norminv (p,μ、σpCov)
[x, xLo xUp] = norminv (p,μ、σpCov,α)

描述

例子

x= norminv (p)返回标准正态累积分布函数的倒数(cdf),评估的概率值p。

x= norminv (p,μ)返回正常运作的倒数的意思μ和单位标准差,评估的概率值p。

例子

x= norminv (p,μ,σ)返回正常运作的倒数的意思μ和标准偏差σ概率值的评估p。

(x,xLo,xUp)= norminv (p,μ,σ,pCov)也返回95%置信界限(xLo,xUp的x当μ和σ是估计。pCov的协方差矩阵估计参数。

例子

(x,xLo,xUp)= norminv (p,μ,σ,pCov,α)指定置信区间的置信水平(xLo,xUp)是100(1α)%。

例子

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打开生活的脚本

找到一个区间,其中包含95%的标准正态分布值。

x = norminv ([0.025 - 0.975])
x =1×2-1.9600 - 1.9600

注意时间间隔x并不是唯一这样的间隔,但它是最短的。找到另一个区间。

xl = norminv ([0.01 - 0.96])
xl =1×2-2.3263 - 1.7507

的时间间隔x1还包含95%的概率,但超过x。

打开生活的脚本

计算它的逆概率值的评估值p正态分布的均值μ和标准偏差σ。

p = 0:0.25:1;μ= 2;σ= 1;x = norminv (p,μ、σ)
x =1×5从负1.3255 2.0000 2.6745正无穷

计算逆cdf实验组的评估值为0.5的各种不同的意思是正态分布的参数。

μ= (2,1,0,1,2);σ= 1;x = norminv(0.5μ、σ)
x =1×52 1 0 1 2
打开生活的脚本

找到最大似然(ml)正态分布的参数估计,然后找到相应的逆cdf的置信区间值。

产生1000正常从正态分布随机数的意思是5和标准偏差2。

rng (“默认”)%的再现性n = 1000;%的样本数量x = normrnd (5 2 [n, 1]);

找到的ml分布参数(平均值和标准偏差)通过使用大中型企业。

酷毙了大中型企业的(x) =
太好了=1×24.9347 - 1.9969
muHat =酷毙了(1);sigmaHat =酷毙了(2);

通过使用估计的协方差分布参数normlike。这个函数normlike返回一个近似的渐近协方差矩阵如果你通过ml样品用于估计毫升。

[~,pCov] = normlike ([muHat sigmaHat], x)
pCov =2×20.0040 -0.0000 -0.0000 0.0020

找到逆cdf值为0.5,99%置信区间。

[x, xLo xUp] = norminv (0.5、muHat sigmaHat pCov, 0.01)
x = 4.9347
xLo = 4.7721
xUp = 5.0974

x是逆cdf价值使用正态分布的参数muHat和sigmaHat。的时间间隔(xLo, xUp)是逆cdf实验组的评估价值的99%置信区间为0.5,考虑的不确定性muHat和sigmaHat使用pCov。99%置信区间的概率(xLo, xUp)包含真正的逆cdf值是0.99。

输入参数

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概率值的评估的逆cdf (icdf)指定为一个标量值或一个标量值数组,其中每个元素是在范围内[0,1]。

如果您指定pCov计算置信区间(xLo,xUp],然后p必须是一个标量值。

在多个值,评估icdf指定p使用一个数组。评估多个发行版的icdfs,指定μ和σ使用数组。如果一个或多个输入参数p,μ,σ数组,那么数组的大小必须是相同的。在这种情况下,norminv每个标量扩展输入一个常数相同大小的数组的数组输入。中的每个元素x规定的icdf价值分布中相应的元素μ和σ评估中相应的元素p。

例子:(0.1,0.5,0.9)

数据类型:单|双

正态分布的均值,指定为一个标量值或一个标量值的数组。

如果您指定pCov计算置信区间(xLo,xUp],然后μ必须是一个标量值。

在多个值,评估icdf指定p使用一个数组。评估多个发行版的icdfs,指定μ和σ使用数组。如果一个或多个输入参数p,μ,σ数组,那么数组的大小必须是相同的。在这种情况下,norminv每个标量扩展输入一个常数相同大小的数组的数组输入。中的每个元素x规定的icdf价值分布中相应的元素μ和σ评估中相应的元素p。

例子:[0 1 2;0 1 2]

数据类型:单|双

正态分布的标准偏差,指定为一个积极的标量值或积极的标量值的数组。

如果您指定pCov计算置信区间(xLo,xUp],然后σ必须是一个标量值。

在多个值,评估icdf指定p使用一个数组。评估多个发行版的icdfs,指定μ和σ使用数组。如果一个或多个输入参数p,μ,σ数组,那么数组的大小必须是相同的。在这种情况下,norminv每个标量扩展输入一个常数相同大小的数组的数组输入。中的每个元素x规定的icdf价值分布中相应的元素μ和σ评估中相应的元素p。

例子:[1 1 1;2 2 2)

数据类型:单|双

协方差的估计μ和σ,指定为一个2×2的矩阵。

如果您指定pCov计算置信区间(xLo,xUp],然后p,μ,σ必须标量值。

你可以估计μ和σ通过使用大中型企业,估计的协方差μ和σ通过使用normlike。例如,看到的置信区间的逆正常提供价值。

数据类型:单|双

显著性水平的置信区间,指定为一个标量范围(0,1)。置信水平是100(1α)%,α置信区间的概率是不包含的真正价值。

例子:0.01

数据类型:单|双

输出参数

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icdf值,评估的概率值p,作为一个标量值或返回标量值的数组。x一样的尺寸吗p,μ,σ在任何必要的标量扩张。中的每个元素x规定的icdf价值分布中相应的元素μ和σ评估中相应的元素p。

较低的信心前往x,作为一个标量值或返回标量值的数组。xLo一样的尺寸吗x。

上开往信心x,作为一个标量值或返回标量值的数组。xUp一样的尺寸吗x。

更多关于

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正态分布

正态分布是两个参数曲线族。第一个参数,µ是意思。第二个参数,σ标准偏差。

标准正态分布为零均值和标准差。

正常的逆函数定义的正常运作

x = F − 1 ( p | μ , σ ) = { x : F ( x | μ , σ ) = p } ,

在哪里

p = F ( x | μ , σ ) = 1 σ 2 π ∫ − ∞ x e − ( t − μ ) 2 2 σ 2 d t 。

结果x是积分方程的解决方案,你供应所需的概率p。

算法

  • 的norminv函数使用逆互补误差函数erfcinv。之间的关系norminv和erfcinv是

    norminv ( p ) = − 2 erfcinv ( 2 p )

    逆互补误差函数erfcinv (x)被定义为erfcinv(误差补函数(x) = x和互补的误差函数误差补函数(x)被定义为

    误差补函数 ( x ) = 1 − 小块土地 ( x ) = 2 π ∫ x ∞ e − t 2 d t 。

  • 的norminv函数计算置信界限x通过使用增量方法。norminv (p,μ、σ)相当于μ+σ* norminv (p, 0,1)。因此,norminv函数估计的方差μ+σ* norminv (p, 0,1)使用的协方差矩阵μ和σ三角洲的方法,找到了信心范围使用方差的估计。计算边界估计时给大约所需的信心水平μ,σ,pCov从大样本。

选择功能

  • norminv是一个函数特定于正态分布。统计和机器学习工具箱™也提供了通用的函数icdf支持各种概率分布金宝app。使用icdf,创建一个NormalDistribution概率分布对象,通过对象作为输入参数或指定名称及其概率分布参数。注意特定函数norminv是速度比通用的函数icdf。

引用

[1]阿布拉莫维茨,M。,I. A. Stegun.手册的数学函数。纽约:多佛,1964。

[2]埃文斯,M。,N. Hastings, and B. Peacock.统计分布。第二版,霍博肯,台北:约翰·威利& Sons Inc ., 1993年。

扩展功能

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另请参阅

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主题

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