对于更复杂的概率分布,您可能需要更高级的方法来生成样本,而不是本文所述的方法 Metropolis-Hastings算法从一个只有常数的分布中抽取样本。随机数由概率密度函数等于或与建议函数成比例的分布生成。 产生随机数: 假设一个初始值 画一个样本, 接受
增量 使用Metropolis-Hastings方法生成随机数 在很难找到有效的Metropolis-Hastings提议分布的情况下,切片抽样算法不需要明确的规范。切片采样算法从密度函数下的区域提取样本,使用垂直和水平的步骤序列。首先,它从0到密度函数随机选择一个高度 如果一个函数 假设一个初始值 画实值 找一段时间 提出新的观点 增量 切片采样可以从具有任意密度函数形式的分布生成随机数,前提是可以使用有效的数值程序来查找间隔 使用切片抽样方法生成随机数 大都市-黑斯廷斯和切片采样会产生混合缓慢且需要很长时间才能收敛到平稳分布的MCMC链,特别是在中维和高维问题中。在这些情况下,使用基于梯度的哈密顿蒙特卡罗(HMC)采样器来加速采样。 要使用HMC抽样,必须指定日志 HMC采样算法引入随机“动量矢量” HMC算法使用协方差矩阵指定高斯密度
然后,它定义一个“能量函数”为
与 要生成随机样本,HMC算法: 假设一个初始值 生成动量向量的样本: 发展国家
如果运动方程可以精确求解,则能量(因此密度)将保持不变: 接受 重复步骤2至4,直到生成所需数量的样本。 要使用HMC采样,请使用使用Metropolis-Hastings算法
mhsample
切片样品
HMC采样器
使用切片采样
切片样品
利用哈密顿蒙特卡罗
HMC采样器
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