鲁棒特征选择使用NCA回归

在NCA中使用自定义鲁棒损失函数进行对离群值鲁棒的特征选择。

用异常值生成数据

生成回归的样本数据，其中响应依赖于三个预测因子，即预测因子4、7和13。

rng (123“旋风”）%的再现性n = 200;X = randn (n, 20);y = cos (X (:, 7)) + sin (X(:, 4)。* X (:, 13)) + 0.1 * randn (n, 1);

给数据添加异常值。

numoutliers = 25;outlieridx =地板(linspace (10 90 numoutliers));y (outlieridx) = 5 * randn (numoutliers, 1);

图数据。

图绘制(y)

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

使用非鲁棒损耗函数

特征选择算法的性能很大程度上取决于正则化参数的取值。一个好的实践是调优正则化参数，以获得在特征选择中使用的最佳值。使用五倍交叉验证调优正则化参数。使用均方误差(MSE):

$均方误差＝ \frac{1}{n} \sum_{我＝ 1}^{n} {（ y_{我} - y_{j} ）}^{2}$

首先，将数据分成5个部分。在每个折叠中，软件使用4/5的数据进行训练，1/5的数据进行验证(测试)。

本量利= cvpartition(长度(y),“kfold”5);numtestsets = cvp.NumTestSets;

计算要测试的lambda值，并创建一个数组来存储损失值。

lambdavals = linspace(50 0 3) *性病(y) /长度(y);lossvals = 0(长度(lambdavals), numtestsets);

执行NCA并计算每一个的损失 $λ$ 价值和每一折。

为i = 1:长度(lambdavals)为Xtrain = X(cvp.training(k)，:);ytrain = y (cvp.training (k):);Xtest = X (cvp.test (k):);欧美= y (cvp.test (k):);nca = fsrnca (Xtrain ytrain,“FitMethod”，“准确”，．..“规划求解”，“lbfgs”，“详细”，0，“λ”lambdavals(我),．..“LossFunction”，mse的）;lossvals (i (k) =损失(nca, Xtest,欧美,“LossFunction”，mse的）;结束结束

绘制每个lambda值对应的平均损失。

图meanloss = mean(lossvals,2);情节(lambdavals meanloss,“ro - - - - - -”)包含(“λ”) ylabel (“损失(MSE)”网格)在

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

找到 $λ$ 产生最小平均损失的值。

[~, idx] = min(意味着(lossvals, 2));bestlambda = lambdavals (idx)

bestlambda = 0.0231

使用最好的方法进行特征选择 $λ$ 价值和MSE。

nca = fsrnca (X, y,“FitMethod”，“准确”，“规划求解”，“lbfgs”，．..“详细”, 1“λ”bestlambda,“LossFunction”，mse的）;

o Solver = LBFGS, HessianHistorySize = 15，LineSearchMethod = weakwolfe  |====================================================================================================| | ITER | |娱乐价值规范研究生| |规范一步曲线|γ|α|接受  | |====================================================================================================| | 0 e + 00 | 6.414642 | 8.430 e-01 |e-01 0.000 e + 00 | | 7.117 | 0.000 e + 00 |是| | 1 | 6.066100 e + 00 e-01 | 9.952 | 1.264 e + 00 |好| 3.741 e-01 | 1.000 e + 00 |是| | 2 | 5.498221 e + 00 e-01 | 4.267 | 4.250 e-01 | e-01好| 4.016 | 1.000 e + 00 |是| | 3 | 5.108548 e + 00 e-01 | 3.933 | 8.564 e-01 | e-01好| 3.599 | 1.000 e + 00 |是| | 4 | 4.808456 e + 00 e-01 | 2.505 | 9.352 e-01 |好| 8.798 e-01 |1.000 e + 00 |是| | 5 | 4.677382 e + 00 e-01 | 2.085 | 6.014 e-01 |好| 1.052 e + 1.000 e + 00 00 | |是| | 6 | 4.487789 e + 00 e-01 | 4.726 | 7.374 e-01 | e-01好| 5.593 | 1.000 e + 00 |是| | 7 | 4.310099 e + 00 e-01 | 2.484 | 4.253 e-01 |好| 3.367 e-01 | 1.000 e + 00 |是| | 8 e + 00 | 4.258539 | 3.629 e-01 e-01 4.521 | |好| 4.705 e-01 e-01 | 5.000 |是| | |e-01 4.175345 e + 00 | 1.972 | 2.608 e-01 |好| 4.018 e-01 | 1.000 e + 00 |是| | 10 e + 00 | 4.122340 | 9.169 e-02 e-01 2.947 | |好| 3.487 e-01 | 1.000 e + 00 |是| | 11 | 4.095525 e + 00 e-02 | 9.798 | 2.529 e-01 |好| 1.188 e + 1.000 e + 00 00 | |是| | 12 | 4.059690 e + 00 e-01 | 1.584 | 5.213 e-01 | e-01好| 9.930 | 1.000 e + 00 |是| | 13 e + 00 | 4.029208 | 7.411 e-02 |2．076e-01 | OK | 4.886e-01 | 1.000e+00 | YES | | 14 | 4.016358e+00 | 1.068e-01 | 2.696e-01 | OK | 6.919e-01 | 1.000e+00 | YES | | 15 | 4.004521e+00 | 5.434e-02 | 1.136e-01 | OK | 5.647e-01 | 1.000e+00 | YES | | 16 | 3.986929e+00 | 6.158e-02 | 2.993e-01 | OK | 1.353e+00 | 1.000e+00 | YES | | 17 | 3.976342e+00 | 4.966e-02 | 2.213e-01 | OK | 7.668e-01 | 1.000e+00 | YES | | 18 | 3.966646e+00 | 5.458e-02 | 2.529e-01 | OK | 1.988e+00 | 1.000e+00 | YES | | 19 | 3.959586e+00 | 1.046e-01 | 4.169e-01 | OK | 1.858e+00 | 1.000e+00 | YES | |====================================================================================================| | ITER | FUN VALUE | NORM GRAD | NORM STEP | CURV | GAMMA | ALPHA | ACCEPT | |====================================================================================================| | 20 | 3.953759e+00 | 8.248e-02 | 2.892e-01 | OK | 1.040e+00 | 1.000e+00 | YES | | 21 | 3.945475e+00 | 3.119e-02 | 1.698e-01 | OK | 1.095e+00 | 1.000e+00 | YES | | 22 | 3.941567e+00 | 2.350e-02 | 1.293e-01 | OK | 1.117e+00 | 1.000e+00 | YES | | 23 | 3.939468e+00 | 1.296e-02 | 1.805e-01 | OK | 2.287e+00 | 1.000e+00 | YES | | 24 | 3.938662e+00 | 8.591e-03 | 5.955e-02 | OK | 1.553e+00 | 1.000e+00 | YES | | 25 | 3.938239e+00 | 6.421e-03 | 5.334e-02 | OK | 1.102e+00 | 1.000e+00 | YES | | 26 | 3.938013e+00 | 5.449e-03 | 6.773e-02 | OK | 2.085e+00 | 1.000e+00 | YES | | 27 | 3.937896e+00 | 6.226e-03 | 3.368e-02 | OK | 7.541e-01 | 1.000e+00 | YES | | 28 | 3.937820e+00 | 2.497e-03 | 2.397e-02 | OK | 7.940e-01 | 1.000e+00 | YES | | 29 | 3.937791e+00 | 2.004e-03 | 1.339e-02 | OK | 1.863e+00 | 1.000e+00 | YES | | 30 | 3.937784e+00 | 2.448e-03 | 1.265e-02 | OK | 9.667e-01 | 1.000e+00 | YES | | 31 | 3.937778e+00 | 6.973e-04 | 2.906e-03 | OK | 4.672e-01 | 1.000e+00 | YES | | 32 | 3.937778e+00 | 3.038e-04 | 9.502e-04 | OK | 1.060e+00 | 1.000e+00 | YES | | 33 | 3.937777e+00 | 2.327e-04 | 1.069e-03 | OK | 1.597e+00 | 1.000e+00 | YES | | 34 | 3.937777e+00 | 1.959e-04 | 1.537e-03 | OK | 4.026e+00 | 1.000e+00 | YES | | 35 | 3.937777e+00 | 1.162e-04 | 1.464e-03 | OK | 3.418e+00 | 1.000e+00 | YES | | 36 | 3.937777e+00 | 8.353e-05 | 3.660e-04 | OK | 7.304e-01 | 5.000e-01 | YES | | 37 | 3.937777e+00 | 1.412e-05 | 1.412e-04 | OK | 7.842e-01 | 1.000e+00 | YES | | 38 | 3.937777e+00 | 1.277e-05 | 3.808e-05 | OK | 1.021e+00 | 1.000e+00 | YES | | 39 | 3.937777e+00 | 8.614e-06 | 3.698e-05 | OK | 2.561e+00 | 1.000e+00 | YES | |====================================================================================================| | ITER | FUN VALUE | NORM GRAD | NORM STEP | CURV | GAMMA | ALPHA | ACCEPT | |====================================================================================================| | 40 | 3.937777e+00 | 3.159e-06 | 5.299e-05 | OK | 4.331e+00 | 1.000e+00 | YES | | 41 | 3.937777e+00 | 2.657e-06 | 1.080e-05 | OK | 7.038e-01 | 5.000e-01 | YES | | 42 | 3.937777e+00 | 7.054e-07 | 7.036e-06 | OK | 9.519e-01 | 1.000e+00 | YES | Infinity norm of the final gradient = 7.054e-07 Two norm of the final step = 7.036e-06, TolX = 1.000e-06 Relative infinity norm of the final gradient = 7.054e-07, TolFun = 1.000e-06 EXIT: Local minimum found.

情节选择功能。

图(nca阴谋。FeatureWeights,“罗”网格)在包含(“功能指数”) ylabel (“功能重量”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

方法预测响应值nca建立模型并绘制拟合(预测)响应值和实际响应值。

figure fitted = predict(nca,X);情节(y,“r”。)举行在情节(安装,“b -”)包含(“指数”) ylabel (的拟合值）

图中包含一个坐标轴。轴线包含2个线型对象。

fsrnca试图拟合数据中的每个点，包括异常值。因此，除了预测器4、7和13之外，它还为许多特征分配了非零权值。

使用内置的健壮损耗功能

重复优化正则化参数的相同过程，这次使用内置的 $ϵ$ 不敏感损失函数:

$l （ y_{我} ， y_{j} ）＝马克斯（ 0 ， | y_{我} - y_{j} | - ϵ ）$

$ϵ$ -不敏感损失函数比均方误差对异常值的鲁棒性更强。

lambdavals = linspace(50 0 3) *性病(y) /长度(y);本量利= cvpartition(长度(y),“kfold”5);numtestsets = cvp.NumTestSets;lossvals = 0(长度(lambdavals), numtestsets);为i = 1:长度(lambdavals)为Xtrain = X(cvp.training(k)，:);ytrain = y (cvp.training (k):);Xtest = X (cvp.test (k):);欧美= y (cvp.test (k):);nca = fsrnca (Xtrain ytrain,“FitMethod”，“准确”，．..“规划求解”，“sgd”，“详细”，0，“λ”lambdavals(我),．..“LossFunction”，“epsiloninsensitive”，‘ε’, 0.8);lossvals (i (k) =损失(nca, Xtest,欧美,“LossFunction”，mse的）;结束结束

的 $ϵ$ 使用的价值取决于数据，最好的价值也可以通过交叉验证确定。但选择 $ϵ$ 值超出了本示例的范围。的选择 $ϵ$ 本例主要是为了说明该方法的鲁棒性。

绘制每个lambda值对应的平均损失。

图meanloss = mean(lossvals,2);情节(lambdavals meanloss,“ro - - - - - -”)包含(“λ”) ylabel (“损失(MSE)”网格)在

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

找到产生最小平均损失的lambda值。

[~, idx] = min(意味着(lossvals, 2));bestlambda = lambdavals (idx)

bestlambda = 0.0187

采用拟合邻域分量分析模型 $ϵ$ -不敏感损失函数和最佳lambda值。

nca = fsrnca (X, y,“FitMethod”，“准确”，“规划求解”，“sgd”，．..“λ”bestlambda,“LossFunction”，“epsiloninsensitive”，‘ε’, 0.8);

情节选择功能。

图(nca阴谋。FeatureWeights,“罗”网格)在包含(“功能指数”) ylabel (“功能重量”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

情节上的值。

figure fitted = predict(nca,X);情节(y,“r”。)举行在情节(安装,“b -”)包含(“指数”) ylabel (的拟合值）

图中包含一个坐标轴。轴线包含2个线型对象。

$ϵ$ 对异常值而言，不敏感损失似乎更为强劲。它识别的相关特征比mse少。契合度表明，它仍然受到一些异常值的影响。

使用自定义鲁棒损耗函数

定义一个自定义的鲁棒损失函数，对异常值鲁棒，用于特征选择的回归:

$f （ y_{我} ， y_{j} ）＝ 1 - 经验值（ - | y_{我} - y_{j} | ）$

customlossFcn = @(yi,yj) 1 - exp(-abs(yi-yj'));

使用自定义鲁棒损失函数调整正则化参数。

lambdavals = linspace(50 0 3) *性病(y) /长度(y);本量利= cvpartition(长度(y),“kfold”5);numtestsets = cvp.NumTestSets;lossvals = 0(长度(lambdavals), numtestsets);为i = 1:长度(lambdavals)为Xtrain = X(cvp.training(k)，:);ytrain = y (cvp.training (k):);Xtest = X (cvp.test (k):);欧美= y (cvp.test (k):);nca = fsrnca (Xtrain ytrain,“FitMethod”，“准确”，．..“规划求解”，“lbfgs”，“详细”，0，“λ”lambdavals(我),．..“LossFunction”, customlossFcn);lossvals (i (k) =损失(nca, Xtest,欧美,“LossFunction”，mse的）;结束结束

绘制每个lambda值对应的平均损失。

图meanloss = mean(lossvals,2);情节(lambdavals meanloss,“ro - - - - - -”)包含(“λ”) ylabel (“损失(MSE)”网格)在

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

找到 $λ$ 产生最小平均损失的值。

[~, idx] = min(意味着(lossvals, 2));bestlambda = lambdavals (idx)

bestlambda = 0.0165

使用自定义鲁棒损失函数和best进行特征选择 $λ$ 价值。

nca = fsrnca (X, y,“FitMethod”，“准确”，“规划求解”，“lbfgs”，．..“详细”, 1“λ”bestlambda,“LossFunction”, customlossFcn);

o Solver = LBFGS, HessianHistorySize = 15，LineSearchMethod = weakwolfe  |====================================================================================================| | ITER | |娱乐价值规范研究生| |规范一步曲线|γ|α|接受  | |====================================================================================================| | e-01 0 | 8.610073 | 4.921 e-02 |0.000 e + 00 | | 1.219 e + 01 | 0.000 e + 00 |是| | 1 | 6.582278 e-01 e-02 | 2.328 | 1.820 e + 00 |好01 | 1.000 | 2.177 e + e + 00 |是| | 2 | 5.706490 e-01 e-02 | 2.241 | 2.360 e + 00 |好01 | 1.000 | 2.541 e + e + 00 |是| | 3 | 5.677090 e-01 e-02 | 2.666 | 7.583 e-01 |好01 | 1.000 | 1.092 e + e + 00 |是| | 4 | 5.620806 e-01 e 03 | 5.524 | 3.335 e-01 9.973 e + 00 | | | OK1.000 e + 00 |是| | 5 | 5.616054 e-01 e 03 | 1.428 | 1.025 e-01 |好01 | 1.000 | 1.736 e + e + 00 |是| | 6 | 5.614779 e-01 e-04 | 4.446 | 8.350 e-02 |好01 | 1.000 | 2.507 e + e + 00 |是| | 7 | 5.614653 e-01 e-04 | 4.118 | 2.466 e-02 |好01 | 1.000 | 2.105 e + e + 00 |是| | 8 | 5.614620 e-01 e-04 | 1.307 | 1.373 e-02 |好01 | 1.000 | 2.002 e + e + 00 |是| | |e-05 e-01 5.614615 | 9.318 | 4.128 e 03 |好01 | 1.000 | 3.683 e + e + 00 |是| | 10 | 5.614611 e-01 e-05 | 4.579 | 8.785 e 03 |好01 | 1.000 | 6.170 e + e + 00 |是| | 11 | 5.614610 e-01 e-05 | 1.232 | 1.582 e 03 |好| 2.000 e + 01 | 5.000 e-01 |是| | 12 | 5.614610 e-01 e-06 | 3.174 | 4.742 e-04 |好01 | 1.000 | 2.510 e + e + 00 |是| | 13 e-01 | 5.614610 | 7.896 e-07 |1．683e-04 | OK | 2.959e+01 | 1.000e+00 | YES | Infinity norm of the final gradient = 7.896e-07 Two norm of the final step = 1.683e-04, TolX = 1.000e-06 Relative infinity norm of the final gradient = 7.896e-07, TolFun = 1.000e-06 EXIT: Local minimum found.

情节选择功能。

图(nca阴谋。FeatureWeights,“罗”网格)在包含(“功能指数”) ylabel (“功能重量”）

图中包含一个坐标轴。轴包含一个线型对象。

情节上的值。

figure fitted = predict(nca,X);情节(y,“r”。)举行在情节(安装,“b -”)包含(“指数”) ylabel (的拟合值）

图中包含一个坐标轴。轴线包含2个线型对象。

在这种情况下，损失不受离群值的影响，结果是基于大多数的观测值。fsrnca检测预测因子4、7和13作为相关特征，不选择任何其他特征。

为什么损失函数的选择会影响结果?

首先，计算两个观测值之间的一系列值的损失函数。

δy = linspace (-10, 1000);

计算自定义损失函数值。

customlossvals = customlossFcn(δy, 0);

计算不敏感损失函数和值。

epsinsensitive = @ (yi yj E)马克斯(0,abs (yi-yj) - E);epsinsenvals = epsinsensitive(δy, 0, 0.5);

计算MSE损失函数和值。

Mse = @(yi,yj) (yi-yj').^2;msevals = mse(δy, 0);

现在，画出损失函数，看看它们的不同，以及它们为什么会以这种方式影响结果。

图绘制(δy, customlossvals“g -”δy epsinsenvals,“b -”δy msevals,的r -)包含(“(yi - yj)”) ylabel (“损失(咦,yj)”)传说(“customloss”，“epsiloninsensitive”，mse的20) ylim ([0])

图中包含一个坐标轴。轴线包含3个线型对象。这些对象表示customloss, epsiloninsensitive, mse。

当两个响应值之间的差值增加时，mse呈二次型增加，这使得它对异常值非常敏感。作为fsrnca试图最小化这种损失，它最终识别出更多相关的特征。与mse相比，不敏感损失对异常值的抵抗力更强，但最终它确实开始随着两个观测值之间的差异增加而线性增加。当两个观测值之间的差值增加时，鲁棒损失函数确实接近1，并保持在该值，即使观测值之间的差值不断增加。在三种情况中，它是对异常值来说最稳健的。

另请参阅

FeatureSelectionNCARegression|fsrnca|损失|预测|改装

鲁棒特征选择使用NCA回归

用异常值生成数据

使用非鲁棒损耗函数

使用内置的健壮损耗功能

使用自定义鲁棒损耗函数

为什么损失函数的选择会影响结果?

另请参阅

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