本例概述了符号数学工具箱,该工具箱为计算和分析数学提供了一整套工具。
这个例子包括 变量,表达式,函数和方程 替换和解决 简化和操纵 微积分(微分、积分、极限、级数) 微分方程 线性代数 图样 有关更多详情,请参阅<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/getting-started-with-symbolic-math-toolbox.html" class="a">开始使用符号数学工具箱 MATLAB中的变量默认是双精度的。符号数学工具箱扩展了这一点,允许您使用以下方法以精确的符号形式表示数字<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/sym.html" class="a">
符号变量可用于数学表达式、函数和方程,包括三角函数、对数函数、指数函数和特殊函数。您可以创建符号表达式并对它们执行数学计算。 您还可以创建分段函数。
变量,表达式,函数和方程
信谊
vpa
π/ 6 +π/ 4
ans=1.3090
信谊(π/ 6)+符号(π/ 4)
ans =
vpa(π/ 6)+ vpa(π/ 4)
ans =<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
ans =<年代pan class="inlineequation">
y(x)=分段(x<0,-1,x>0,1)
y(x)=
创建和评估<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/create-symbolic-functions.html" class="a">创建符号函数 求直线的交点<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
使用<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/solve.html" class="a">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">f (x)
f (x) =<年代pan class="inlineequation">
f (5)
ans =<年代pan class="inlineequation">
解决
信谊<年代pan style="color:#A020F0">日元
ans =
使<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/sym.assume.html" class="a">
假设
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
ans =
假设(x,<年代pan style="color:#A020F0">“真的”)假设(x>0)假设(x)
ans =<年代pan class="inlineequation">
求解(x^4==1)
ans =<年代pan class="inlineequation">
假设(x,<年代pan style="color:#A020F0">“清楚”)
符号数学工具箱支持数学函数的求值,方法是使用金宝app<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/subs.html" class="a"> 用符号变量进行替换。替换<年代pan class="inlineequation">
成<年代pan class="inlineequation">
替代多个值。例如,评估<年代pan class="inlineequation">
通过替换<年代pan class="inlineequation">
.
潜艇
解决
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
ans =<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">一个
ans =
建立和解决方程。求0<年代pan class="inlineequation">
.
解(9*x^2 - 1 = 0)
ans =
解一般二次方程<年代pan class="inlineequation">
用子函数来求解<年代pan class="inlineequation">
.
方程n=a*x^2+b*x+c==0;sol=求解(方程n)
溶胶=
[a b c],[9 0 -1])
ans =
当需要精确结果或高精度时,用符号或变精度算法求解方程。图<年代pan class="inlineequation">
靠近根部很平。
符号数学工具箱支持金宝app<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/formula-manipulation-and-simplification.html" class="a">公式的处理与简化 执行多项式乘法并简化结果,结果表明<年代pan class="inlineequation">
化简为<年代pan class="inlineequation">
. 例如,在化简中应用三角恒等式<年代pan class="inlineequation">
. 因子或展开多元多项式。 找到功能性成分<年代pan class="inlineequation">
. 符号数学工具箱有一整套应用数学的微积分工具。它可以进行多元符号积分和微分。它可以生成、操作级数并执行计算。 求导数<年代pan class="inlineequation">
. 求导数<年代pan class="inlineequation">
用链式法则。 求不定积分<年代pan class="inlineequation">
为<年代pan class="inlineequation">
.
求定积分<年代pan class="inlineequation">
为<年代pan class="inlineequation">
从…起<年代pan class="inlineequation">
来<年代pan class="inlineequation">
.
表明,<年代pan class="inlineequation">
在<年代pan class="inlineequation">
通过计算泰勒级数展开式<年代pan class="inlineequation">
为<年代pan class="inlineequation">
周围的点<年代pan class="inlineequation">
.
表明,<年代pan class="inlineequation">
不连续的<年代pan class="inlineequation">
通过证明左右极限是不相等的。<年代pan class="inlineequation">
. 符号数学工具箱可以解析地解决<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/solve-a-system-of-differential-equations.html" class="a">解微分方程组 求解一阶常微分方程<年代pan class="inlineequation">
. 用初始条件求解相同的ODE<年代pan class="inlineequation">
. 求解耦合一阶常微分方程组<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
.
符号数学工具箱可以处理符号向量和矩阵。它可以计算<一个href="//www.tatmou.com/au/help/symbolic/eig.html" class="a">信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
doubleSol=根([6-20 0 3 0-8])<年代pan style="color:#228B22">%双精度
doubleSol =<年代pan class="emphasis">7×1复杂
symsSol =解决(f)<年代pan style="color:#228B22">%精确。根对象存储用于符号计算的零
赛姆索尔=
vpaSol = vpasolve (f)<年代pan style="color:#228B22">%可变精度
vpaSol=
简化和操纵
简化((x - 1) * (x + 1) * (x ^ 2 + x + 1) * (x ^ 2 + 1) * (x ^ 2 - x + 1) * (x ^ 4 - x ^ 2 + 1))
ans =<年代pan class="inlineequation">
组合(2*sin(x)*cos(x)+(1-cos(2*x))/2+cos(x)^2,<年代pan style="color:#A020F0">“要求”
ans =<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
ans =<年代pan class="inlineequation">
f(x)=(x^3+7);展开(f(y-1))
ans =<年代pan class="inlineequation">
f (x) =√日志(x));g (x) = sqrt (1 - x);h =组成(g f (x)
h (x) =<年代pan class="inlineequation">
微积分(微分、积分、极限、级数等)
diff (sin (x))
ans =<年代pan class="inlineequation">
微分(x^2+sin(2*x^4)+1,x)
ans =<年代pan class="inlineequation">
int (exp (- x ^ 2/2), x)
ans =
整数(x*log(1+x),0,1)
ans =
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
T=
潜艇(T, x, 0)
ans =<年代pan class="inlineequation">
限制(tan (x), x,π/ 2,<年代pan style="color:#A020F0">“左”
ans =<年代pan class="inlineequation">
限制(tan (x), x,π/ 2,<年代pan style="color:#A020F0">“对”
ans =<年代pan class="inlineequation">
限制(tan (x), x,π/ 2)
ans =<年代pan class="inlineequation">
微分方程
信谊<年代pan style="color:#A020F0">一个
ans =<年代pan class="inlineequation">
dsolve (diff (y) = = - * y, y (0) = = b)
ans =<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x (t)
线性代数
eig
执行矩阵乘法<年代pan class="inlineequation"> 在哪里<年代pan class="inlineequation"> 和<年代pan class="inlineequation">
信谊<年代pan style="color:#A020F0">一个b c d 信谊<年代pan style="color:#A020F0">x1 x2 x=[x1;x2];A=[ab;cd];b=A*x
b=
求det (A) 求A的特征值。
符号数学工具箱支持二维和三维的解析绘图。金宝app 绘制参数曲线<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
. 绘制三维参数化曲线<年代pan class="inlineequation">
,<年代pan class="inlineequation">
和<年代pan class="inlineequation">
从…起 绘制三维曲面<年代pan class="inlineequation">
. 绘制同一表面的二维轮廓。det(A)
ans =<年代pan class="inlineequation">
λ= eig (A)
兰姆达=
图样
fplot(棕褐色(x))
信谊<年代pan style="color:#A020F0">t
信谊<年代pan style="color:#A020F0">t
信谊<年代pan style="color:#A020F0">x
fcontour(sin(x)+cos(y))