为自定义直流电机定制和扩展Simscape库

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使用符号数学工具箱创建Simscape库的自定义方程式组件。

介绍

的符号数学工具箱提供了一种灵活的方式，从第一工程原则在任何空间维度发展模型。你可以建立稳态或瞬态物理的数学模型。

您可以开发和解决代表组件所需物理所需的方程式;并在输入之间执行您自己的减少阶模型映射x和一定数量的利息f（x）。

在这里f是自定义分量，它可以以如下形式表示控制方程:

数学公式
ODES和PDES的数值模拟

本示例中的步骤如下

使用参数化Simscape组件symReadSSCVariables
定义SIMSCAPE组件的自定义方程式diff
用解析的方法求解稳态方程解决和subs
使用使用matlabFunction和ODE45.
使用Symwritessc.

要运行此示例，您必须拥有Simscape和Symbolic Math Toolbox的许可证。

直流电机模型

直流电动机是一种把电能转换成机械能，反之亦然的装置。直流电机的原理图如下(左图)。模块模拟直流电机提供Simscape电™（右图），这是一个可选的产品Simscape．

在本例中，我们将使用控制常微分方程(ode)推导直流电机的降阶模型表示。对于直流电动机，电压和电流由基尔霍夫定律导出，机械转矩的公式由牛顿定律导出。使用这些方程，我们可以实现自定义的参数化Simscape组件。

$（ \begin{matrix} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ）＝ ki. 我（ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我（ t ） + R 我（ t ）＝ V （ t ） - KB. w （ t ） \end{matrix} ）$

参数化SIMSCAPE组件

导入模板组件的参数和变量

假设您有一个Simscape组件MyMotorTemplate.ssc在您当前的文件夹或默认的MATLAB路径中。该组件还没有方程。模板记录将用于开发电机的参数和变量。您可以使用类型以提供该模板的预览。

类型MyMotorTemplate.ssc

组件MyMotortemplate％定制直流电机％该块实现了定制直流电机节点P =基础。电极;% +:left n = foundation.electric .electric;% -:left r = foundation.mechanical.rotation .rotation;% R:右c =基础。机械的。旋转的。旋转的;% C:右端参数R ={3.9， '欧姆'};%电枢电阻L = {0.000012， 'H'};%电枢电感J = {0.000001， 'kg*m^2'};%惯性Dr = {0.000003， '(N*m*s)/rad'};%转子阻尼Ki = {0.000072， '(N*m)/A'};%扭矩常数Kb = {0.000072， '(V*s)/rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n end end

从模板组件中读取参数的名称、值和单元。

[parNames, parValues, parUnits] = symReadSSCParameters(“MyMotorTemplate”)；

显示参数，值和相应的单元作为向量。

vpa ([parNames;parValues;parUnits), 10)

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 博士 & J & KB. & ki. & l & R \\ 0.000003 & 0.000001 & 0.000072 & 0.000072 & 0.000012. & 3．9 \\ 1 \frac{N “牛顿 - 一种物理单位。” 米 米——长度的物理单位。 年代 秒——时间的物理单位。}{rad 弧度-平面角度的物理单位。} & 1 公斤 “千克 - 物理单位的质量。” {米 米——长度的物理单位。}^{2} & 1 \frac{V 伏特-电势的物理单位。 年代 秒——时间的物理单位。}{rad 弧度-平面角度的物理单位。} & 1 \frac{N “牛顿 - 一种物理单位。” 米 米——长度的物理单位。}{一个 “安培 - 电流的物理单元。”} & H 亨利-电感的物理单位。 & Ω “欧姆 - 抵抗物理单位”。 \end{array} ）$

将参数名称添加到MATLAB工作区中信谊函数。参数在工作区中显示为符号变量。您可以使用谁在工作区中列出变量。

信谊(parNames)对称

你的符号变量是:Dr jkb Ki L R ans

读取并显示组件变量的名称。用返回功能同时将这些变量转换为该变量的函数t．

[varFuns, varValues, varUnits] = symReadSSCVariables(“MyMotorTemplate”，“ReturnFunction”， 真的）;VPA（[varfuns; varvalues; armunits]，10）

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 我 （ t ） & V （ t ） & Vb （ t ） & τ （ t ） & 扭矩 （ t ） & w （ t ） \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 一个 “安培 - 电流的物理单元。” & V 伏特-电势的物理单位。 & V 伏特-电势的物理单位。 & 1 N “牛顿 - 一种物理单位。” 米 米——长度的物理单位。 & 1 N “牛顿 - 一种物理单位。” 米 米——长度的物理单位。 & 1 \frac{rad 弧度-平面角度的物理单位。}{年代 秒——时间的物理单位。} \end{array} ）$

将变量名添加到MATLAB工作区中信谊函数。变量显示为工作区中的符号函数。验证您已声明所有必需的符号变量和功能信谊．

信谊(varFuns)对称

符号变量是Dr J Ki R Vb t扭矩I Kb lv和w

为Simscape组件定义自定义方程

定义直流电机建模的方程组

机械转矩的微分方程定义为eq1和eq2．我(t)代表当前和w (t)角速度。

q =转矩+ J*diff(w(t)) = -Dr*w(t) + tau(t)

eq1 (t) =
                 
                   $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ）$

Eq2 = tau（t）== ki * i（t）

EQ2 =
                  $τ （ t ） ＝ ki. 我 （ t ）$

电压和电流的方程是eq3和eq4．V (t)和Vb (t)分别表示施加的电压和反电动势。

eq3 = l * diff（i（t））+ r * i（t）== v（t） -  vb（t）

eq3 =
                 
                   $l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Vb （ t ）$

eq4 = Vb(t) == Kb*w(t)

eq4 =
                  $Vb （ t ） ＝ KB. w （ t ）$

我们可以一起列出。这里，电机的转矩与电流成正比。

EQS =公式（[EQ1; EQ2; EQ3; EQ4]）

eqs =
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ） \\ τ （ t ） ＝ ki. 我 （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Vb （ t ） \\ Vb （ t ） ＝ KB. w （ t ） \end{array} ）$

提取方程的左右两边。

操作数=孩子(方程式);operList =[操作数{:}];lh = operList(1:2:结束)

lh =1×4单元阵列{[J * diff (w (t), t…} {[tau(t)]} {L*diff(I(t)， t…]} {(Vb (t))}

RHS = Operlist（2：2：结束）

rhs =1×4单元阵列{(τ(t) - * w (t)博士]}{[Ki *我(t)]} {[V (t) - Vb (t)]} {(Kb * w (t))}

第二个和第四个方程定义值τ(t)和Vb (t)．将四个方程的方程组简化为两个方程的方程组，将这些值代入第一个和第三个方程。

式(1)= subs(eqs(1)， lhs(2)， rhs(2))

公式=
                 
                   $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ ki. 我 （ t ） - 博士 w （ t ）$

式(2)= subs(eqs(3)， lhs(4)， rhs(4))

公式=
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ ki. 我 （ t ） - 博士 w （ t ） & l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - KB. w （ t ） \end{array} ）$

方程”。

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ ki. 我 （ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - KB. w （ t ） \end{array} ）$

在解方程之前，用参数的数值代入参数。此外,使用V (t) = 1．

等式=潜艇（方程，[滞后，v（t）]，[剖视图，1]）;等式=潜艇（方程，扭矩，0）;VPA（方程。'，10）

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 0.000001 \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） ＝ 0.000072 我 （ t ） - 0.000003 w （ t ） \\ 0.000012. \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + 3．9 我 （ t ） ＝ 1.0 - 0.000072 w （ t ） \end{array} ）$

分析解决稳态方程

解稳态方程。

为此，请删除函数的时间依赖性w (t)和我(t)．例如，用符号变量替换它们ww和2．

信谊ww2equations_steady = subs(equation， [w(t)，I(t)]， [ww,ii]);结果=解决(ww, equations_steady ii);steadyStateW = vpa (result.ww, 10)

steadyStateW =
                  $6.151120734$

steadyStateI = vpa (result.ii, 10)

steadyStateI =
                  $0.2562966973$

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabFunction`和`ODE45.`．

创建有效输入ODE45.从符号方程。用odetovectorfield.创建代表动态系统的MATLAB过程 $\frac{dY}{dt} ＝ f （ t ， Y ）$ 在初始条件下 $Y （ t_{0} ）＝ Y_{0}$ ．

[vequations, tVals] = odeToVectorField(equation)

vfEquations =
                 
                   $（ \begin{array}{c} \frac{147573952589676412928}{1770887431076117} - 6 Y_{2} - \frac{2877692075498690052096 Y_{1}}{8854437155380585} \\ \frac{83010348331692984375 Y_{1}}{1152921504606846976} - \frac{27670116110564328125 Y_{2}}{9223372036854775808} \end{array} ）$

TVALS =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 我 \\ w \end{array} ）$

M = matlabFunction (vfEquations“var”，{“t”，'是'}）

M =function_handle具有值：@（t，y）[y（1）。*（ -  3.25e + 5）-y（2）。* 6.0 + 8.333333333333333333333332 + 4; y（1）。* 7.2e + 1-y（2）。* 3.0]

利用初始条件求解微分方程w（0）= 0和我(0) = 0．

解= ode45(M，[0 3]，[0 0])

解决方案=结构体字段:解决方案:'ode45' extdata: [1x1 struct] x: [0 2.414e -09 1.4468e-08 7.4754e-08 3.7618e-07 1.8833e-06…y: [2x293775 double] stats: [1x1 struct] data: [1x1 struct]

在以下时间点评估解决方案t=(0.5, 0.75, 1)。第一个值是当前值我(t)第二个值是角速度w (t)．我们看到角速度的解决方案开始接近稳定状态steadyStateW．

德瓦尔(解决方案,0.5),德瓦尔(解决方案,综合成绩),德瓦尔(解决方案,1)

ans =2×10.2563 - 4.7795

ans =2×10.2563 - 5.5034

ans =2×10.2563 - 5.8453

steadyStateW

steadyStateW =
                  $6.151120734$

绘制解决方案。

时间= linspace (0, - 2.5);iValues = deval(solution, time, 1);wValues = deval(解，时间，2);steadyStateValuesI = vpa (steadyStateI * (1100), 10);steadyStateValuesW = vpa (steadyStateW * (1100), 10);图;plot1 =次要情节(2,1,1);plot2 =次要情节(2,1,2);情节(wValues plot1,时间,“蓝”、时间、steadyStateValuesW“——红”，“线宽”， 1) plot(plot2, time, iValues，“绿色”、时间、steadyStateValuesI“——红”，“线宽”1)标题(plot1“直流电机-角速度”)标题(plot2“直流电机-电流”）Ylabel（Plot1，'角速度[rad / s]'）Ylabel（Plot2，“当前的(一个)”）xlabel（plot1，“时间[s]”）Xlabel（Plot2，“时间[s]”)传说(plot1'w（t）'，'w（t）：稳态'，'地点'，“northeastoutside”)传说(plot2'它）'，“我(t):稳态”，'地点'，“northeastoutside”）

图包含2个轴对象。具有标题直流电动机 - 角速度的轴对象1包含2个类型的类型。这些对象表示W（t），w（t）：稳态。轴对象2带标题直流电动机 - 电流包含2个类型的线。这些对象表示I（t），i（t）：稳态。

创建Simscape组件

保存您的数学模型回来用于Simscape。

使用原始方程生成Simscape代码eqs.．

symWriteSSC ('mymotor.ssc'，“MyMotorTemplate.ssc”，eqs，......“H1Header”，'％定制直流电机'，......'helptext'，{'％这个块实现了定制直流电机'}）

使用该组件显示生成的组件类型命令。

类型mymotor.ssc.

这个模块实现了一个自定义的直流电机节点p = foundation.electric .electrical;% +:left n = foundation.electric .electric;% -:left r = foundation.mechanical.rotation .rotation;% R:右c =基础。机械的。旋转的。旋转的;% C:右端参数R ={3.9， '欧姆'};%电枢电阻L = {0.000012， 'H'};%电枢电感J = {0.000001， 'kg*m^2'};%惯性Dr = {0.000003， '(N*m*s)/rad'};%转子阻尼Ki = {0.000072， '(N*m)/A'};%扭矩常数Kb = {0.000072， '(V*s)/rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n torque+J*w.der == tau-Dr*w; tau == Ki*I; L*I.der+R*I == V-Vb; Vb == Kb*w; end end

从生成的组件构建Simscape库。

如果~ isdir (' + MyLib 'mkdir)+ mylib.；结束拷贝文件mymotor.ssc.+ mylib.；ssc_buildMylib.；

在/tmp/Bdoc2金宝app1b_1757077_234318/tp238e4c8b/symbolic-ex98670381'目录下生成Simulink库'MyLib_lib'…

为自定义直流电机定制和扩展Simscape库

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直流电机模型

参数化SIMSCAPE组件

导入模板组件的参数和变量

为Simscape组件定义自定义方程

定义直流电机建模的方程组

分析解决稳态方程

解稳态方程。

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabFunction`和`ODE45.`．

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保存您的数学模型回来用于Simscape。

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分析解决稳态方程

解稳态方程。

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟matlabFunction和ODE45.．

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