找到渐近线、临界点和拐点

这个例子描述了如何分析一个简单的函数来找到它的渐近线、最大值、最小值和拐点。

定义一个函数

本例中的函数是

$F (x) = \frac{3. x^{2.} + 6. x - 1.}{x^{2.} + x - 3.} ．$

首先，创建函数。

符号xnum=3*x^2+6*x-1；denom=x^2+x-3；f=num/denom

f=
                 
                   $\frac{3. x^{2.} + 6. x - 1.}{x^{2.} + x - 3.}$

使用fplot．的fplot函数自动显示垂直渐近线。

fplot（f）

图中包含一个轴。轴包含functionline类型的对象。

求渐近线

求直线的水平渐近线 $F$ 从数学上讲，以 $F$ 作为 $x$ 接近正无穷大。

限制（f，Inf）

ans=
                  $3.$

限制为 $x$ 接近负无穷大也是3。这个结果意味着直线 $Y = 3.$ 是到的水平渐近线 $F$ ．

求的垂直渐近线 $F$ ，将分母设置为0并对其进行求解。

根=求解（denom）

根=
                 
                   $(\begin{array}{c} - \frac{\sqrt{13}}{2.} - \frac{1.}{2.} \\ \frac{\sqrt{13}}{2.} - \frac{1.}{2.} \end{array})$

根指示垂直渐近线是直线

$x = \frac{- 1. - \sqrt{13}}{2.}$

和

$x = \frac{- 1. + \sqrt{13}}{2.}$ ．

求最大值和最小值

从图表中可以看出 $F$ 点之间有局部最大值吗 $x = - 2.$ 和 $x = 0$ ．它也有一个局部最小值 $x = - 6.$ 和 $x = - 2.$ .找到 $x$ -最大值和最小值的坐标，首先求导 $F$ ．

f1=差异（f）

f1 =
                 
                   $\frac{6. x + 6.}{x^{2.} + x - 3.} - \frac{(2. x + 1.) (3. x^{2.} + 6. x - 1.)}{{(x^{2.} + x - 3.)}^{2.}}$

要简化此表达式，请输入以下内容。

f1 =简化(f1)

f1 =
                 
                   $- \frac{3. x^{2.} + 16 x + 17}{{(x^{2.} + x - 3.)}^{2.}}$

接下来，设导数为0，解出临界点。

临界点=求解（f1）

crit_pts =
                 
                   $(\begin{array}{c} - \frac{\sqrt{13}}{3.} - \frac{8.}{3.} \\ \frac{\sqrt{13}}{3.} - \frac{8.}{3.} \end{array})$

如图 $F$ 表示，函数有一个局部最小值为

$x_{1.} = \frac{- 8. - \sqrt{13}}{3.}$

和一个局部最大值

$x_{1.} = \frac{- 8. + \sqrt{13}}{3.}$ ．

绘制最大值和最小值F．

fplot（f）货舱在情节（双重（临界点），双重（潜艇（f，临界点）），“罗”)头衔('f的最大值和最小值')正文（-4.8,5.5，“本地最小值”)文本（-2,4，“本地最大值”)举行关

图中包含一个轴。标题最大值和最小值为f的轴包含functionline、line和text类型的4个对象。

找到拐点

找到…的拐点 $F$ ，将二阶导数设置为0，并求解此条件。

f2=差（f1）；拐点=解（f2，“最大度”,3); 双（拐点）

ans=3×1复合体-5.2635+0.0000i-1.3682-0.8511i-1.3682+0.8511i

在本例中，只有第一个元素是实数，因此这是唯一的拐点。MATLAB®并不总是以相同的顺序返回方程的根。

而不是通过索引到inter_pt，通过确定哪些根具有零值虚部来识别实根。

idx=imag（双（拐点）值）==0；拐点=拐点（idx）

inflec_pt =
                 
                   $- \frac{13}{9 {(\frac{169}{54} - \frac{\sqrt{2197}}{18})}^{1. / 3.}} - {(\frac{169}{54} - \frac{\sqrt{2197}}{18})}^{1. / 3.} - \frac{8.}{3.}$

绘制拐点。额外的参数(9 - 6)在里面fplot扩展的范围 $x$ 曲线图中的值，以便您可以更清楚地看到拐点，如图所示。

fplot（f，[-9 6]）持有在绘图（双（拐点），双（子（f，拐点）），“罗”)头衔(“f的拐点”)文本（-7,1，“拐点”)举行关

图中包含一个轴。标题拐点为f的轴包含functionline、line、text类型的3个对象。

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