矩阵旋转和转换
这个例子展示了如何旋转和转换3 d使用符号数学工具箱™和矩阵。
定义和参数表面
定义参数表面x (u, v),y (u, v),z (u, v)如下。
信谊uvx = cos (u) * sin (v);y =罪(u) * (v)的罪;z = cos (v) * sin (v);
情节表面使用fsurf。
fsurf轴(x, y, z)平等的
创建旋转矩阵
创建3×3矩阵处方,变化中,Rz代表平面旋转的角度t关于x- - - - - -,y- - - - - -,z分别设在。
信谊tRx = [1 0 0;0 cost - sint;0 sint cost)
Rx =
Ry = (cost 0罪(t);0 1 0;sin (t) 0 cost)
一=
Rz = [cost sin (t) 0;sint cost 0;0 0 1]
Rz =
在三维空间中关于每个轴的旋转
首先,旋转的表面x设在45度逆时针。
xyzRx = Rx * [x, y, z];Rx45 =潜艇(xyzRx tπ/ 4);Rx45 fsurf (Rx45 (1) (2), Rx45(3)标题(的旋转\π/ 4 x,逆时针方向的)轴平等的
旋转的z设在按顺时针旋转90度。
xyzRz = Rz * Rx45;Rx45Rz90 =潜艇(xyzRz t -π/ 2);Rx45Rz90 fsurf (Rx45Rz90 (1) (2), Rx45Rz90(3)标题(对z的旋转\π/ 2,顺时针的)轴平等的
旋转的y设在按顺时针方向45度。
xyzRy = * Rx45Rz90一块;Rx45Rz90Ry45 =潜艇(xyzRy t -π/ 4);Rx45Rz90Ry45 fsurf (Rx45Rz90Ry45 (1) (2), Rx45Rz90Ry45(3)标题(对y的旋转\π/ 4,顺时针的)轴平等的
规模和旋转
3在规模的表面因素z设在。你可以乘的表达式z3,z = 3 * z。更普遍的方法是创建一个扩展矩阵,然后缩放矩阵乘以向量的坐标。
S = [1 0 0;0 1 0;0 0 3];xyzScaled = S * [x;y;z]
xyzScaled =
xyzScaled fsurf (xyzScaled (1) (2), xyzScaled(3)标题(“扩展3沿着z”)轴平等的
旋转的表面扩展x- - - - - -,y- - - - - -,z顺时针设在45度,在秩序z,然后y,然后x。这个变换的旋转矩阵如下。
R = Rx *一* Rz
R =
利用旋转矩阵来找到新坐标。
xyzScaledRotated = R * xyzScaled;xyzSR45 =潜艇(xyzScaledRotated t -π/ 4);
绘制表面。
xyzSR45 fsurf (xyzSR45 (1) (2), xyzSR45(3)标题(的旋转\π/ 4关于x, y,和z,顺时针的)轴平等的
检查旋转矩阵的性质R
旋转矩阵是正交矩阵。因此,转置R也是它的逆矩阵,行列式的R是1。
简化(R。”* R)
ans =
简化(侦破(R))
ans =
