求解一个微分方程的系统

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在几个变量中求解几个普通微分方程的系统DSOLVE功能，有或没有初始条件。要求解单个微分方程，请参见求解微分方程。

求解微分方程的系统

求解该线性一阶微分方程系统。

$\begin{array}{l} \frac{杜}{DT} = 3 你 + 4 v ，，，， \\ \frac{DV}{DT} = - 4 你 + 3 v 。 \end{array}$

首先，代表 $你$ 和 $v$ 通过使用符号创建符号功能u（t）和v（t）。

符号u（t）v（t）

使用==并代表使用差异功能。

ode1 = diff（u）== 3*u + 4*v;ode2 = diff（v）== -4*u + 3*v;odes = [ode1;ode2]

odes（t）=
                  
                    $（（ \begin{array}{c} \frac{\partial}{\partial t} 你 （（ t ） = 3 你 （（ t ） + 4 v （（ t ） \\ \frac{\partial}{\partial t} v （（ t ） = 3 v （（ t ） - 4 你 （（ t ） \end{array} ）$

使用DSOLVE函数将解决方案作为结构的元素返回。金宝搏官方网站

s = dsolve（odes）

s =带有字段的结构：v：c1*cos（4*t）*exp（3*t）-c2*sin（4*t）*exp（3*t）u：c2*cos（4*t）*exp（3*t）+ c1*sin（4*t）*exp（3*t）

如果DSOLVE无法求解方程，然后尝试以数值为单位求解方程。看在数值上求解二阶差分方程。

访问u（t）和v（t），索引结构s。

usol（t）= s.u

usol（t）=
                   $C_{2} \cos （（ 4 t ） e^{3 t} + C_{1} 罪 （（ 4 t ） e^{3 t}$

VSOL（T）= S.V

VSOL（T）=
                   $C_{1} \cos （（ 4 t ） e^{3 t} - C_{2} 罪 （（ 4 t ） e^{3 t}$

或者，商店u（t）和v（t）直接提供多个输出参数。

[usol（t），vsol（t）] = dsolve（odes）

usol（t）=
                   $C_{2} \cos （（ 4 t ） e^{3 t} + C_{1} 罪 （（ 4 t ） e^{3 t}$

VSOL（T）=
                   $C_{1} \cos （（ 4 t ） e^{3 t} - C_{2} 罪 （（ 4 t ） e^{3 t}$

常数C1和C2出现是因为没有指定条件。在初始条件下解决系统u（0）== 0和v（0）== 0。这DSOLVE函数找到满足这些条件的常数的值。

cond1 = u（0）== 0;cond2 = v（0）== 1;conds = [cond1;cond2];[usol（t），vsol（t）] = dsolve（odes，conds）

usol（t）=
                   $罪 （（ 4 t ） e^{3 t}$

VSOL（T）=
                   $\cos （（ 4 t ） e^{3 t}$

使用fplot。

FPLOT（USOL）保留在FPLOT（VSOL）网格在传奇（'usol'，，，，“ VSOL”，，，，'地点'，，，，'最好的'）

图包含一个轴对象。轴对象包含2个类型函数线的对象。这些对象代表USOL，VSOL。

以矩阵形式求解微分方程

通过使用矩阵形式求解微分方程DSOLVE。

考虑这个微分方程系统。

$\begin{array}{l} \frac{DX}{DT} = X + 2 y + 1 ，，，， \\ \frac{dy}{DT} = - X + y + t 。 \end{array}$

系统的矩阵形式是

$[[\begin{array}{c} X^{'} \\ y^{'} \end{array} 这是给予的 = [[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & 1 \end{array} 这是给予的 [[\begin{array}{c} X \\ y \end{array} 这是给予的 + [[\begin{array}{c} 1 \\ t \end{array} 这是给予的。$

让

$y = [[\begin{array}{c} X \\ y \end{array} 这是给予的，，，，一种 = [[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & 1 \end{array} 这是给予的，，，， b = [[\begin{array}{c} 1 \\ t \end{array} 这是给予的。$

系统现在是 $y^{'} = 一种 y + b 。$ 。

定义这些矩阵和矩阵方程。

符号x（t）y（t）a = [1 2;-1 1];b = [1;t];y = [x;y];odes = diff（y）== a*y + b

odes（t）=
                  
                    $（（ \begin{array}{c} \frac{\partial}{\partial t} X （（ t ） = X （（ t ） + 2 y （（ t ） + 1 \\ \frac{\partial}{\partial t} y （（ t ） = t - X （（ t ） + y （（ t ） \end{array} ）$

使用DSOLVE。通过使用简化功能。

[XSOL（T），YSOL（T）] = DSOLVE（ODES）;XSOL（T）=简化（XSOL（T））

XSOL（T）=
                  
                    $\frac{2 t}{3} + \sqrt{2} C_{2} e^{t} \cos （（ \sqrt{2} t ） + \sqrt{2} C_{1} e^{t} 罪 （（ \sqrt{2} t ） + \frac{1}{9}$

ysol（t）=简化（ysol（t））

ysol（t）=
                  
                    $C_{1} e^{t} \cos （（ \sqrt{2} t ） - \frac{t}{3} - C_{2} e^{t} 罪 （（ \sqrt{2} t ） - \frac{2}{9}$

常数C1和C2出现是因为没有指定条件。

在初始条件下解决系统 $你（（ 0 ） = 2$ 和 $v （（ 0 ） = - 1$ 。当以矩阵形式指定方程式时，也必须以矩阵形式指定初始条件。DSOLVE找到满足这些条件的常数的值。

c = y（0）== [2; -1];[XSOL（T），YSOL（T）] = DSOLVE（ODES，C）

XSOL（T）=
                  
                    $\begin{array}{l} \sqrt{2} e^{t} σ_{2} (\frac{17 \sqrt{2}}{18} + \frac{e^{- t} (4 σ_{1} + \sqrt{2} σ_{2} + 6 t σ_{1} + 6 \sqrt{2} t σ_{2})}{18}) - \sqrt{2} e^{t} σ_{1} (\frac{e^{- t} (4 σ_{2} - \sqrt{2} σ_{1} + 6 t σ_{2} - 6 \sqrt{2} t σ_{1})}{18} + \frac{7}{9}) \\ 在哪里 \\ σ_{1} = 罪 （（ \sqrt{2} t ） \\ σ_{2} = \cos （（ \sqrt{2} t ） \end{array}$

ysol（t）=
                  
                    $\begin{array}{l} - e^{t} σ_{1} (\frac{17 \sqrt{2}}{18} + \frac{e^{- t} (4 σ_{1} + \sqrt{2} σ_{2} + 6 t σ_{1} + 6 \sqrt{2} t σ_{2})}{18}) - e^{t} σ_{2} (\frac{e^{- t} (4 σ_{2} - \sqrt{2} σ_{1} + 6 t σ_{2} - 6 \sqrt{2} t σ_{1})}{18} + \frac{7}{9}) \\ 在哪里 \\ σ_{1} = 罪 （（ \sqrt{2} t ） \\ σ_{2} = \cos （（ \sqrt{2} t ） \end{array}$

使用fplot。

CLF FPLOT（YSOL）保持在FPLOT（XSOL）网格在传奇（'ysol'，，，，'XSOL'，，，，'地点'，，，，'最好的'）

图包含一个轴对象。轴对象包含2个类型函数线的对象。这些对象代表ysol，xsol。

也可以看看

求解微分方程