定位常见的时间局域振荡并确定相位滞后

对于第一个例子，使用两个由10和75 Hz的时间局域振荡组成的信号。信号的持续时间为6秒，采样频率为1000hz。两个信号中的10hz振荡在1.2秒到3秒之间重叠。75赫兹振荡的重叠发生在0.4秒到4.4秒之间。在y信号中，10和75赫兹分量被延迟了1/4个周期。这意味着有一个 $$\pi /2$$(90度)相位滞后之间的10和75hz组件在两个信号。两个信号都被加性高斯白噪声所破坏。

负载wcoherdemosig1Subplot (2,1,1) plot(t,x1)标题(“X信号”网格)在ylabel (“振幅”) subplot(2,1,2) subplot(t,y1)“Y”信号) ylabel (“振幅”网格)在包含(“秒”）

获得小波相干性并显示结果。输入采样频率(1000 Hz)，得到小波相干性的时频图。在相干性超过0.5的时频面区域，用小波交叉谱的相位来表示相干分量之间的相对滞后。相位由指向特定方向的箭头表示。请注意，y信号在特定频率上的1/4周期延迟由垂直指向的箭头表示。

图wcoherence (x1, y1, 1000)

在小波相干图中，10和75 Hz的两个时间局域相干振荡行为是明显的。相位关系由箭头在高相干区域的方向显示。在这个例子中，您可以看到小波交叉谱捕获了 $$\pi /2$$(1/4周期)两个信号在10和75 Hz之间的相位滞后。

白色虚线显示了边缘效应在不同频率(尺度)变得显著的影响锥。在影响范围之外或重叠的高度一致性区域应谨慎解释。

使用傅里叶幅度平方相干和交叉谱重复同样的分析。

图mscohere (x1, y1,500,450, [], 1000)

[Pxy,F] = cpsd(x1,y1,500,450，[]，1000);相位= (180/pi)*角度(Pxy);图表(F，阶段)标题(“互谱阶段”)包含(“赫兹”) ylabel (的阶段(度)网格)在Ylim ([0 180]) xlim([0 200])保持在Plot ([10 10]，[0 180]，“r——”) plot([75 75]，[0 180]，“r——”)情节(90 *(大小(F)),“r——”)举行从

得到的傅里叶幅度平方相干mscohere(信号处理工具箱)清楚地识别了10和75赫兹的相干振荡。在傅里叶交叉谱的相位图中，垂直的红色虚线标记10和75 Hz，而水平线标记90度角。您可以看到，交叉谱的相位可以合理地捕获组件之间的相对相位滞后。

然而，相干行为的时间依赖性质完全被这些技术所掩盖。对于非平稳信号，描述时频平面上的相干行为信息量更大。

下面的例子重复前面的例子，同时改变两个信号之间的相位关系。在这种情况下，y信号中的10hz分量被延迟了3/8个周期( $$3.\pi /4$$弧度)。y信号中的75hz分量被延迟了1/8个周期( $$\pi /4$$弧度)。绘制小波相干性和相位显示阈值，仅显示相干性超过0.75的区域。

负载wcoherdemosig2wcoherence (x2, y2, 1000,“phasedisplaythreshold”, 0.75)

从小波交叉谱获得的相位估计捕获了两个时间序列在10和75 Hz之间的相对滞后。

如果您更喜欢以周期而不是频率来查看数据，则可以使用MATLAB duration对象来提供wcoherence用一个样本时间。

wcoherence (x2, y2,秒(0.001),“phasedisplaythreshold”, 0.75)

注意，影响锥已经倒转，因为小波相干性现在是按照周期绘制的。

确定气候数据中的相干振荡和延迟

加载并绘制1871年至2003年末厄尔尼诺区域3的数据和去季节化的全印度降雨指数。数据每月抽样一次。尼诺3时间序列是赤道太平洋西经90度至150度和北纬5度至南纬5度记录的每月海面温度异常的记录。全印度降雨指数代表印度平均降雨量，单位为毫米，剔除了季节性成分。

负载ninoairdata图subplot(2,1,1) plot(datayear,nino)标题(“厄尔尼诺3区—海温异常”) ylabel (“度”)轴紧子图(2,1,2)图(数据年，空气)轴紧标题(“去季节化全印度降雨指数”) ylabel (“毫米”)包含(“年”）

用相位估计绘制小波相干性。对于这些数据，更自然的做法是按照年的周期来观察振荡。输入采样间隔(周期)作为一个以年为单位的持续时间对象，以便输出周期以年为单位。只在平方相干性超过0.7的地方显示两个气候时间序列之间的相对滞后。

图wcoherence(尼诺、空气、年(1/12),“phasedisplaythreshold”, 0.7)

该图显示了与典型的2至7年厄尔尼诺周期相对应的时间范围内的强一致性区域。该图还显示，在这些时期，两个时间序列之间大约有3/8到1/2个周期的延迟。这表明，与南美洲海岸记录的厄尔尼诺现象相一致的海洋变暖时期与大约17000公里外印度的降雨量相关，但这种影响延迟了大约1/2个周期(1至3.5年)。

发现大脑活动中的相干振荡

在前面的例子中，很自然地将一个时间序列视为影响另一个时间序列。在这些情况下，检查数据之间的领先-滞后关系是有用的。在其他情况下，更自然的是单独检查连贯性。

例如，考虑在两个人类受试者中获得的近红外光谱(NIRS)数据。近红外光谱通过利用含氧和脱氧血红蛋白的不同吸收特征来测量大脑活动。数据来自Cui, Bryant， & Reiss[1]这是作者为本例提供的。两位受试者的记录部位都是前额皮质。数据采样频率为10hz。在实验中，受试者在一项任务上合作或竞争。任务的周期大约是7.5秒。

负载NIRSDatafigure plot(tm,NIRSData(:，1)) hold住在情节(tm NIRSData (:, 2),“r”)传说(“主题1”，《主题2》，“位置”，“西北”)包含(“秒”)标题(“技术数据”网格)在持有从

得到小波相干性随时间和频率的变化。你可以使用wcoherence输出小波相干、交叉谱、尺度到频率或尺度到周期的转换，以及影响锥。在本例中，是helper函数helperPlotCoherence的输出打包一些有用的命令wcoherence．

[wcoh ~ F, coi] = wcoherence (NIRSData (: 1), NIRSData(:, 2), 10日“numscales”16);helperPlotCoherence (coi wcoh tm F,“秒”，“赫兹”）

在该图中，您可以看到在整个数据收集期间大约1 Hz的区域具有很强的相干性。这是由两个实验对象的心脏节律决定的。此外，你可以看到0.13 Hz附近的强相干区域。这代表了受试者大脑中由任务引起的相干振荡。如果以周期而不是频率来查看小波相干性更自然，则可以输入采样间隔作为持续时间对象。wcoherence提供比例到周期的转换。

[wcoh ~ P, coi] = wcoherence (NIRSData (: 1), NIRSData(:, 2),秒(0.1),.．.“numscales”16);helperPlotCoherence (wcoh tm,秒(P),秒(coi),.．.的时间(秒)，的时间(秒)）

再次注意在整个录音过程中出现的与受试者心脏活动相对应的相干振荡，周期约为1秒。与任务相关的活动也很明显，周期约为8秒。可以咨询崔、布莱恩特和赖斯[1]对于此数据进行更详细的小波分析。

结论

在本例中，您学习了如何使用小波相干性在两个时间序列中寻找时间局部的相干振荡行为。对于非平稳信号，如果你有一个相干性的度量，它提供了同时的时间和频率(周期)信息，这通常是更有信息量的。当一个时间序列直接影响另一个时间序列的振荡时，从小波交叉谱中获得的相对相位信息可以提供信息。

附录

本例中使用了以下helper函数。