频域扩展

的一个基本组成部分TQWT比例在频域:

当你一个信号<年代pan class="inlineequation">x(n)采样率f_年代在频域中,你改变输出信号的采样率<年代pan class="inlineequation">y(n)。如果<年代pan class="inlineequation">X(ω)和<年代pan class="inlineequation">Y(ω)离散时间傅里叶变换的吗<年代pan class="inlineequation">x(n)和<年代pan class="inlineequation">y(n)分别和0 <α< 1,<年代pan class="emphasis">低通滤波器缩放的α(有限合伙人α在频域的定义是

对于低通扩展,输出信号的采样α·f_年代。如果0 <β≤1,<年代pan class="emphasis">高通的缩放,β(HPSβ)被定义为

对于高通的缩放,输出信号的采样β·f_年代。类似的定义存在的情况下α> 1,β> 1。

TQWT算法

TQWT算法被实现为一个双通道滤波器组。在分析方向,低通子带<年代pan class="inlineequation">v₀(n)有一个采样率的α·f_年代,高通滤波部分波段<年代pan class="inlineequation">v₁(n)有一个采样率的β·f_年代。我们说过滤器银行采样过量的一个因素<年代pan class="inlineequation">α+β。

低通和高通滤波器,H₀(ω),H₁(ω),分别满足

和

TQWT算法,分析迭代滤波器组应用低通上一次迭代的输出。高通滤波输出的采样率kth迭代<年代pan class="inlineequation">β·α^k1·f_年代,在那里f_年代原始输入信号的采样率。以确保完美的重建和距离(时间)小波,TQWT算法要求α和β满足<年代pan class="inlineequation">α+β> 1。

冗余和品质因数

TQWT,<年代pan class="inlineequation"> $$0<\alpha <1$$和<年代pan class="inlineequation"> $$0<\beta \le 1$$。如上所述,在采样率<年代pan class="emphasis">kth ieration是<年代pan class="inlineequation"> $$\beta \cdot {\alpha }^{k-\; -\; -\; -\; -\; -1}\cdot f_{\text{年代}}$$,在那里<年代pan class="inlineequation"> $$f_{\text{年代}}$$是最初的采样率。随着迭代继续,采样率是收敛的<年代pan class="inlineequation"> $$\frac{\beta }{1-\; -\; -\; -\; -\; -\alpha }\cdot f_{\text{年代}}$$的数量<年代pan class="inlineequation"> $$r=\frac{\beta }{1-\; -\; -\; -\; -\; -\alpha }$$是<年代pan class="emphasis">冗余TQWT。的频率响金宝app应的支持<年代pan class="emphasis">kth高通滤波器的迭代,<年代pan class="inlineequation"> $$H_1^k(\omega )$$的时间间隔<年代pan class="inlineequation"> $$((1-\; -\; -\; -\; -\; -\beta ){\alpha }^{k-\; -\; -\; -\; -\; -1}\pi ,{\alpha }^{k-\; -\; -\; -\; -\; -1}\pi ]$$。中心频率<年代pan class="inlineequation"> $$f_{\text{c}}$$高通滤波器的近似等于平均频率的间隔的结束:<年代pan class="inlineequation"> $$f_{\text{c}}={\alpha }^k\frac{2-\; -\; -\; -\; -\; -\beta }{4\alpha }\cdot f_{\text{年代}}$$。带宽<年代pan class="inlineequation"> $$BW$$间隔的长度:<年代pan class="inlineequation"> $$BW=\frac{1}{4}\beta \cdot {\alpha }^{k-\; -\; -\; -\; -\; -1}\cdot f_{\text{年代}}$$。q值是<年代pan class="inlineequation"> $$问=\frac{f_{\text{c}}}{BW}=\frac{2-\; -\; -\; -\; -\; -\beta }{\beta }$$。

来说明冗余和品质因数影响过渡乐队的低通和高通滤波器,<年代pan class="inlineequation"> $$H_0(\omega )$$和<年代pan class="inlineequation"> $$H_1(\omega )$$分别使用helper函数helperPlotLowAndHighpassFilters画出滤波器的频率响应不同的冗余和q值的值。helper函数的源代码是在为这个示例文件相同的目录中。辅助函数使用过滤器根据Daubechies频率响应:<年代pan class="inlineequation"> $$\theta (\omega )=\frac{1}{2}(1+\mathrm{因为}\omega )\sqrt{2-\; -\; -\; -\; -\; -\mathrm{因为}\omega }$$为<年代pan class="inlineequation"> $$|\omega |\le \pi$$。有关更多信息,请参见[1]。

qualityFactor =<年代pan class="live_control_container">2;冗余=<年代pan class="live_control_container">3;helperPlotLowAndHighpassFilters (qualityFactor、冗余)

实现,tqwt,itqwt,tqwtmra函数使用一个固定的冗余3。的品质因数影响小波,使用helper函数helperPlotQfactorWavelet绘制小波在时域对不同品质因数的整数值。观察到一个固定的品质因数,小波支持减少随着规模的增长。金宝app分析振荡信号,Q-factors越高越好。

qf =<年代pan class="live_control_container">1;规模=<年代pan class="live_control_container">8;helperPlotQfactorWavelet (qf、规模)

9

例如:MRA的音频信号

加载和情节的记录女发言人说“我看见羊”。采样率为22050 Hz。

负载<年代pan style="color:#A020F0">wavsheep情节(tsh、羊)轴<年代pan style="color:#A020F0">紧标题(<年代pan style="color:#A020F0">“我看到了羊。”)包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时间(sec)”)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”)

获得TQWT使用默认1的质量因素。

[wt1、info1] = tqwt(羊);

输出info1是一个结构数组,其中包含关于TQWT的信息。这个领域CenterFrequencies包含标准化中心频率(周期/样本)的小波子。这个领域带宽包含了近似小波次能带的带宽频率归一化。每部分波段,确认中心频率带宽的比值等于质量的因素。

比率= info1.CenterFrequencies. / info1.Bandwidths;(最小(比率)最大(比率))

ans =<年代pan class="emphasis">1×21

显示<年代pan class="inlineequation"> $$\beta$$、高通的比例因子<年代pan class="inlineequation"> $$\alpha$$低通滤波器的比例因子。实现的功能tqwt,itqwt,tqwtmra使用冗余因素<年代pan class="inlineequation"> $$r=3$$。确认比例因素满足的关系<年代pan class="inlineequation"> $$r=\frac{\beta }{1-\; -\; -\; -\; -\; -\alpha }$$。

[info1。Beta info1.Alpha]

ans =<年代pan class="emphasis">1×21.0000 - 0.6667

r = info1.Beta / (1-info1.Alpha)

r = 3.0000

识别部分波段包含至少15%的总能量。注意,最后一个元素wt1包含了低通子带系数。确认百分比之和等于100。

EnergyBySubband = cellfun (@ (x)规范(x, 2) ^ 2, wt1)。/规范(羊、2)^ 2 * 100;idx15 = EnergyBySubband > = 15;标题栏(EnergyBySubband) (<年代pan style="color:#A020F0">“由部分波段能量百分比”)包含(<年代pan style="color:#A020F0">“子”)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“能量”百分比)

总和(EnergyBySubband)

ans = 100.0000

获得一个多分辨率分析和总结这些MRA组件对应于之前确认部分波段。

mra = tqwtmra (wt1、长度(羊));ts =总和(mra (idx15:));情节(tsh,[羊ts '])轴<年代pan style="color:#A020F0">紧传奇(<年代pan style="color:#A020F0">“信号”,<年代pan style="color:#A020F0">“大能源组件”)包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时间(sec)”)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”)

第一次能带。注意到,这部分波段包含频率内容的词“看见”和“羊”。

mra = tqwtmra (wt1、长度(羊));str = sprintf (<年代pan style="color:#A020F0">“中心Frq = %。2fHz\nBandwidth = %.2f Hz",<年代pan style="color:#0000FF">…fs * info1.CenterFrequencies (1), fs * info1.Bandwidths (1));情节(tsh、羊)<年代pan style="color:#A020F0">在:情节(tsh, mra (1));持有<年代pan style="color:#A020F0">从轴<年代pan style="color:#A020F0">紧标题(str)传说(<年代pan style="color:#A020F0">“信号”,<年代pan style="color:#A020F0">“部分波段1”)包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时间(sec)”)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”)

获得更细的第一次能带,获得第二TQWT信号使用的品质因数3。检查中心频率,赫兹,前五次能带。

[wt3, info3] = tqwt(羊、QualityFactor = 3);fs * info3.CenterFrequencies (1:5)

ans =<年代pan class="emphasis">1×510<年代up>3×8.2688 6.8906 5.7422 4.7852 3.9876

前三个部分波段的中心频率的中心频率高于第一TQWT第一次能带。获得的MRA信号使用的品质因数3,和情节的前三种MRA组件。比较的频率内容词“看到”和“羊”三个部分波段。第一次能带的大部分能源来自“看到”这个词。

mra = tqwtmra (wt3、长度(羊),QualityFactor = 3);<年代pan style="color:#0000FF">为k = 1:3 str = sprintf (<年代pan style="color:#A020F0">“中心Frq = %。2 f赫兹”,fs * info3.CenterFrequencies (k));次要情节(3 1 k)情节(tsh, mra (k,:))轴<年代pan style="color:#A020F0">紧标题(str) ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“振幅”)<年代pan style="color:#0000FF">结束包含(<年代pan style="color:#A020F0">“时间(sec)”)

情节总能量的比例每个部分波段包含当质量因素是3。确认百分比之和等于100。

EnergyBySubband = cellfun (@ (x)规范(x, 2) ^ 2, wt3)。/规范(羊、2)^ 2 * 100;图酒吧(EnergyBySubband)标题(<年代pan style="color:#A020F0">“由部分波段能量百分比”)包含(<年代pan style="color:#A020F0">“子”)ylabel (<年代pan style="color:#A020F0">“能量”百分比)

总和(EnergyBySubband)

ans = 100.0000