机器人操纵，第1部分:运动学

发布的塞巴斯蒂安·卡斯特罗，2018年4月11日

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在这篇博文中，塞巴斯蒂安·卡斯特罗将讨论用MATLAB和Simulink进行机器人操作。金宝app这一部分将讨论运动学 ，以及下一个部分将讨论动力学．

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机器人操作工速成班

让我们从运动学和动力学的快速比较开始。

运动学是不考虑力的运动分析。这里，我们只需要机械手本体的长度和自由度等几何属性。
动力学是分析由力引起的运动。除了几何，我们现在还需要质量和惯性等参数来计算物体的加速度。

机器人操纵器通常由几个组成关节．关节由转动(旋转)或棱镜(线性)自由度(景深)。因此，可以控制关节位置，将机器人末端执行器放置在三维空间中。

如果你知道机器人的几何形状和它所有的关节位置，你就可以计算出机器人上任何一点的位置和方向。这被称为正运动学(FK)．

然而，更常见的机器人操纵问题恰恰相反。我们想要计算出末端执行器到达特定位置和方向所需的关节角度。这被称为逆运动学(IK)的问题更难解决。

解逆运动学

根据机器人的几何形状，IK既可以解析求解，也可以数值求解。

分析解决方案金宝搏官方网站意味着你可以推导出，在封闭形式下，关节位置的表达式给定期望的末端执行器位置。这是有益的，因为你做所有的工作离线和解决IK将很快。与工程中的一切一样:如果您有系统的精确模型，您应该利用它!
数字解决方案金宝搏官方网站通常比解析解更慢，更不可预测，但它们可以解决比解析解更难的问题(我们将在下面展开讨论)。金宝搏官方网站然而，这些解决方案引入了初始条金宝搏官方网站件、优化算法选择甚至随机机会的不确定性。所以，你可能得不到你想要的答案。

末端执行器的3D姿态可以由6个参数指定:3个用于位置，3个用于方向。从技术上讲，如果机械臂中有多达6个非冗余关节，假设所期望的位置是可达的，则可以推导出解析解。

机器人设计师很聪明地确保他们的机械手具有高自由度的可控性，同时仍然确保分析IK解决方案是可能的。金宝搏官方网站比如，我一直在吃Udacity机器人软件工程师纳米学位，其中一个项目涉及a的分析IK库卡KR2106自由度机械手。该机械手有一个球形手腕，可以解耦位置和方向解析IK问题。你可以在GitHub上找到我的文章．

为什么要选择数值解呢?这里有一些想法。

你的机械手有多余的自由度(通常是7或更多的情况)
你不需要推导数学，也不需要计算资源来得到数值解
你的目标位置是无效的，但你仍然想要尽可能接近它
有多个，甚至无穷多个解析解金宝搏官方网站
您希望引入多个复杂的约束

有多个解的情况，用分析性知识比较容易处理。金宝搏官方网站
(左)IK有两种解决方案——“过度”或“不足”。金宝搏官方网站
(右)IK有无限个解，因为基的任何旋转都有效。金宝搏官方网站

复杂的操作情况，可能是数值解的候选人。
(左)7-DOF机械手可以用多个有效解定位末端执行器。金宝搏官方网站
(右)机械手上两个坐标坐标系之间的位置约束示例。

总之，用解析法求解IK是快速、准确和可靠的。然而，当你面对更困难的问题时，数值解决方案往往更容易实现，甚至是必要的。金宝搏官方网站

在MATLAB和Simulink中表示机器人机械手金宝app

现在，希望你们对机械手运动学的重要性有了基本的了解，以及它们能解决什么样的现实问题。有两种内置的方法可以在MATLAB和Simulink中使用机器人操作器模型。金宝app

MATLAB

怎样去:创建一个刚体树物体
使用时间:求解正逆运动学和动力学，提取机械特性(雅可比矩阵，质量矩阵，重力力矩等)

金宝app

怎样去:创建一个Simscape多体模型
使用时间:系统级动态仿真，与执行器物理模型集成，接触力学等。

刚体树对象和Simscape多体模型都可以从头创建，或者导入URDF (Unified Robot Description Format)文件．此外，Simscape Multibody还可以从常用的CAD软件中导入3D模型。我的同事Christoph Hahn写了一篇博客在这。

从发布2018a开始，机器人系统工具箱包括一个机械手算法Simulink块库金宝app．这些块允许您对来自Simulink的刚体树对象执行运动学和动态分析，这使得上述两种表示方式一起用于系统级仿真和控制设计应用程序。金宝app您将在第2部分中了解更多有关这方面的内容。

是的，这些块生成C/ c++代码，因此您可以在MATLAB和Simulink之外部署独立的算法。金宝app

MATLAB和Simulink中的逆运动学金宝app

Robotics System Toolbox为机械手逆运动学提供了两个数值解:

逆运动学：执行关节限制，并允许您为每个位置和方向目标提供相对权重。
广义逆运动学：允许您添加多个，更复杂的约束，如坐标帧之间的相对位置，瞄准某些对象，或时变关节限制。

下面是一些例子的MATLAB代码和一个动画的广义IK的模型考虑索耶它有一个7自由度的手臂。这里，我们在末端执行器位置上设置了一个约束，同时强制末端执行器指向靠近地面的一个独立目标点。

Sawyer = importrobot(' Sawyer . ')urdf'， 'MeshPath'，…(“sawyer.urdf fullfile (fileparts ( ')),'..',' 网格”、“sawyer_pv '));Gik =机器人。GeneralizedInverseKinematics(“RigidBodyTree”,索耶,…ConstraintInputs,{“位置”,“目标”});%目标位置约束targetPos = [0.5, 0.5, 0];handPosTgt = robotics.PositionTarget('right_hand'，'TargetPosition'，targetPos);%目标瞄准约束targetPoint = [1,0， -0.5];handAimTgt = robotics.AimingConstraint('right_hand'，'TargetPoint'， TargetPoint);% Solve广义IK [gikSoln,solnInfo] = gik(sawyer. homeconfiguration,handPosTgt,handAimTgt) show(sawyer,gikSoln);